Страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

870. Найдите число x, для которого верно равенство:

а) $x + \frac{1}{8} = \frac{3}{5}$;

б) $\frac{1}{3} + x = \frac{5}{12}$;

в) $x - \frac{3}{20} = \frac{1}{5}$;

г) $x - \frac{3}{7} = \frac{4}{21}$;

д) $\frac{4}{5} - x = \frac{1}{6}$;

е) $\frac{5}{8} - x = \frac{1}{3}$.

а) В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x + \frac{1}{8} = \frac{3}{5}$

$x = \frac{3}{5} - \frac{1}{8}$

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 8 - это 40.

$x = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{24}{40} - \frac{5}{40} = \frac{24 - 5}{40} = \frac{19}{40}$

Ответ: $\frac{19}{40}$.

б) Здесь $x$ также является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$\frac{1}{3} + x = \frac{5}{12}$

$x = \frac{5}{12} - \frac{1}{3}$

Общий знаменатель для 12 и 3 - это 12.

$x = \frac{5}{12} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5 - 4}{12} = \frac{1}{12}$

Ответ: $\frac{1}{12}$.

в) В этом уравнении $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x - \frac{3}{20} = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5} + \frac{3}{20}$

Общий знаменатель для 5 и 20 - это 20.

$x = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3}{20} = \frac{4}{20} + \frac{3}{20} = \frac{4 + 3}{20} = \frac{7}{20}$

Ответ: $\frac{7}{20}$.

г) Здесь $x$ также является уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x - \frac{3}{7} = \frac{4}{21}$

$x = \frac{4}{21} + \frac{3}{7}$

Общий знаменатель для 21 и 7 - это 21.

$x = \frac{4}{21} + \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{4}{21} + \frac{9}{21} = \frac{4 + 9}{21} = \frac{13}{21}$

Ответ: $\frac{13}{21}$.

д) В данном уравнении $x$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$\frac{4}{5} - x = \frac{1}{6}$

$x = \frac{4}{5} - \frac{1}{6}$

Общий знаменатель для 5 и 6 - это 30.

$x = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{24}{30} - \frac{5}{30} = \frac{24 - 5}{30} = \frac{19}{30}$

Ответ: $\frac{19}{30}$.

е) Здесь $x$ также является вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$\frac{5}{8} - x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{8} - \frac{1}{3}$

Общий знаменатель для 8 и 3 - это 24.

$x = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{15}{24} - \frac{8}{24} = \frac{15 - 8}{24} = \frac{7}{24}$

Ответ: $\frac{7}{24}$.

Вычислите (871, 872).

871. а) $\frac{8}{18} - \frac{8}{27};$

б) $\frac{7}{16} - \frac{5}{24};$

в) $\frac{2}{11} - \frac{1}{12};$

г) $\frac{12}{13} - \frac{15}{26};$

д) $\frac{9}{28} - \frac{11}{35};$

е) $\frac{39}{40} - \frac{19}{28}.$

а)

Чтобы вычесть дроби $ \frac{8}{18} $ и $ \frac{8}{27} $, приведем их к общему знаменателю. Сначала можно сократить первую дробь: $ \frac{8}{18} = \frac{8 \div 2}{18 \div 2} = \frac{4}{9} $. Получаем выражение $ \frac{4}{9} - \frac{8}{27} $.

Наименьший общий знаменатель для 9 и 27 это 27, так как 27 делится на 9. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель $ 27 \div 9 = 3 $:

$ \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{8}{27} = \frac{12}{27} - \frac{8}{27} = \frac{12-8}{27} = \frac{4}{27} $

Ответ: $ \frac{4}{27} $.

б)

Для вычитания $ \frac{7}{16} - \frac{5}{24} $ найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 16 и 24. Разложим знаменатели на простые множители:

$ 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4 $

$ 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3 $

НОК(16, 24) = $ 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 $.

Найдем дополнительные множители: для первой дроби $ 48 \div 16 = 3 $, для второй $ 48 \div 24 = 2 $.

$ \frac{7}{16} - \frac{5}{24} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{21}{48} - \frac{10}{48} = \frac{21-10}{48} = \frac{11}{48} $

Ответ: $ \frac{11}{48} $.

в)

Чтобы вычесть $ \frac{2}{11} - \frac{1}{12} $, найдем общий знаменатель. Числа 11 и 12 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1), поэтому их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $ 11 \cdot 12 = 132 $.

Дополнительный множитель для первой дроби - 12, для второй - 11.

$ \frac{2 \cdot 12}{11 \cdot 12} - \frac{1 \cdot 11}{12 \cdot 11} = \frac{24}{132} - \frac{11}{132} = \frac{24-11}{132} = \frac{13}{132} $

Ответ: $ \frac{13}{132} $.

г)

Для вычитания $ \frac{12}{13} - \frac{15}{26} $ найдем общий знаменатель. Так как $ 26 $ делится на $ 13 $, то НОК(13, 26) = 26.

Дополнительный множитель для первой дроби: $ 26 \div 13 = 2 $.

$ \frac{12 \cdot 2}{13 \cdot 2} - \frac{15}{26} = \frac{24}{26} - \frac{15}{26} = \frac{24-15}{26} = \frac{9}{26} $

Ответ: $ \frac{9}{26} $.

д)

Для вычитания $ \frac{9}{28} - \frac{11}{35} $ найдем НОК знаменателей 28 и 35. Разложим их на простые множители:

$ 28 = 2^2 \cdot 7 $

$ 35 = 5 \cdot 7 $

НОК(28, 35) = $ 2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140 $.

Дополнительный множитель для первой дроби: $ 140 \div 28 = 5 $.

Дополнительный множитель для второй дроби: $ 140 \div 35 = 4 $.

$ \frac{9 \cdot 5}{28 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{45}{140} - \frac{44}{140} = \frac{45-44}{140} = \frac{1}{140} $

Ответ: $ \frac{1}{140} $.

е)

Для вычитания $ \frac{39}{40} - \frac{19}{28} $ найдем НОК знаменателей 40 и 28. Разложим их на простые множители:

$ 40 = 2^3 \cdot 5 $

$ 28 = 2^2 \cdot 7 $

НОК(40, 28) = $ 2^3 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 5 \cdot 7 = 280 $.

Дополнительный множитель для первой дроби: $ 280 \div 40 = 7 $.

Дополнительный множитель для второй дроби: $ 280 \div 28 = 10 $.

$ \frac{39 \cdot 7}{40 \cdot 7} - \frac{19 \cdot 10}{28 \cdot 10} = \frac{273}{280} - \frac{190}{280} = \frac{273-190}{280} = \frac{83}{280} $

Ответ: $ \frac{83}{280} $.

872. а) $\frac{25}{28} - \frac{18}{35}$;

б) $\frac{40}{63} - \frac{35}{72}$;

В) $\frac{22}{21} - \frac{21}{22}$;

Г) $\frac{40}{143} - \frac{41}{156}$;

Д) $\frac{43}{126} - \frac{41}{135}$;

е) $\frac{239}{240} - \frac{229}{288}$.

а) $\frac{25}{28} - \frac{18}{35}$

Для вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 28 и 35.

Разложим знаменатели на простые множители:
$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$
$35 = 5 \cdot 7$

НОК(28, 35) = $2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 140$.

Приведем дроби к знаменателю 140, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель:
Дополнительный множитель для $\frac{25}{28}$ равен $140 : 28 = 5$.
Дополнительный множитель для $\frac{18}{35}$ равен $140 : 35 = 4$.

$\frac{25 \cdot 5}{28 \cdot 5} - \frac{18 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{125}{140} - \frac{72}{140}$

Теперь выполним вычитание числителей:
$\frac{125 - 72}{140} = \frac{53}{140}$.

Дробь $\frac{53}{140}$ является несократимой, так как 53 - простое число.

Ответ: $\frac{53}{140}$.

б) $\frac{40}{63} - \frac{35}{72}$

Найдем НОК знаменателей 63 и 72.

Разложим на простые множители:
$63 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$
$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$

НОК(63, 72) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 504$.

Приведем дроби к знаменателю 504:
Дополнительный множитель для $\frac{40}{63}$ равен $504 : 63 = 8$.
Дополнительный множитель для $\frac{35}{72}$ равен $504 : 72 = 7$.

$\frac{40 \cdot 8}{63 \cdot 8} - \frac{35 \cdot 7}{72 \cdot 7} = \frac{320}{504} - \frac{245}{504} = \frac{320 - 245}{504} = \frac{75}{504}$.

Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 3 (сумма цифр 75 равна 12, сумма цифр 504 равна 9):
$\frac{75 : 3}{504 : 3} = \frac{25}{168}$.

Ответ: $\frac{25}{168}$.

в) $\frac{22}{21} - \frac{21}{22}$

Знаменатели 21 и 22 являются взаимно простыми числами, поэтому их НОК равен их произведению.

НОК(21, 22) = $21 \cdot 22 = 462$.

Приведем дроби к общему знаменателю 462:
Дополнительный множитель для $\frac{22}{21}$ равен 22.
Дополнительный множитель для $\frac{21}{22}$ равен 21.

$\frac{22 \cdot 22}{21 \cdot 22} - \frac{21 \cdot 21}{22 \cdot 21} = \frac{484}{462} - \frac{441}{462} = \frac{484 - 441}{462} = \frac{43}{462}$.

Число 43 - простое, 462 на 43 не делится. Дробь несократимая.

Ответ: $\frac{43}{462}$.

г) $\frac{40}{143} - \frac{41}{156}$

Найдем НОК знаменателей 143 и 156.

Разложим на простые множители:
$143 = 11 \cdot 13$
$156 = 2 \cdot 78 = 2 \cdot 2 \cdot 39 = 2^2 \cdot 3 \cdot 13$

НОК(143, 156) = $2^2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13 = 12 \cdot 143 = 1716$.

Приведем дроби к знаменателю 1716:
Дополнительный множитель для $\frac{40}{143}$ равен $1716 : 143 = 12$.
Дополнительный множитель для $\frac{41}{156}$ равен $1716 : 156 = 11$.

$\frac{40 \cdot 12}{143 \cdot 12} - \frac{41 \cdot 11}{156 \cdot 11} = \frac{480}{1716} - \frac{451}{1716} = \frac{480 - 451}{1716} = \frac{29}{1716}$.

Число 29 - простое, 1716 на 29 не делится. Дробь несократимая.

Ответ: $\frac{29}{1716}$.

д) $\frac{43}{126} - \frac{41}{135}$

Найдем НОК знаменателей 126 и 135.

Разложим на простые множители:
$126 = 2 \cdot 63 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7$
$135 = 5 \cdot 27 = 5 \cdot 3^3$

НОК(126, 135) = $2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 7 = 1890$.

Приведем дроби к знаменателю 1890:
Дополнительный множитель для $\frac{43}{126}$ равен $1890 : 126 = 15$.
Дополнительный множитель для $\frac{41}{135}$ равен $1890 : 135 = 14$.

$\frac{43 \cdot 15}{126 \cdot 15} - \frac{41 \cdot 14}{135 \cdot 14} = \frac{645}{1890} - \frac{574}{1890} = \frac{645 - 574}{1890} = \frac{71}{1890}$.

Число 71 - простое, 1890 на 71 не делится. Дробь несократимая.

Ответ: $\frac{71}{1890}$.

е) $\frac{239}{240} - \frac{229}{288}$

Найдем НОК знаменателей 240 и 288.

Разложим на простые множители:
$240 = 24 \cdot 10 = (2^3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$
$288 = 2 \cdot 144 = 2 \cdot 12^2 = 2 \cdot (2^2 \cdot 3)^2 = 2 \cdot 2^4 \cdot 3^2 = 2^5 \cdot 3^2$

НОК(240, 288) = $2^5 \cdot 3^2 \cdot 5 = 32 \cdot 9 \cdot 5 = 1440$.

Приведем дроби к знаменателю 1440:
Дополнительный множитель для $\frac{239}{240}$ равен $1440 : 240 = 6$.
Дополнительный множитель для $\frac{229}{288}$ равен $1440 : 288 = 5$.

$\frac{239 \cdot 6}{240 \cdot 6} - \frac{229 \cdot 5}{288 \cdot 5} = \frac{1434}{1440} - \frac{1145}{1440} = \frac{1434 - 1145}{1440} = \frac{289}{1440}$.

Числитель $289 = 17^2$. Знаменатель 1440 не делится на 17. Дробь несократимая.

Ответ: $\frac{289}{1440}$.

873. Придумайте две дроби, разность которых равна

а) $1/8$;

б) $3/10$;

в) $5/9$;

г) $5/7$;

д) $2/3$;

е) $3/2$.

а)

Чтобы найти две дроби, разность которых равна $\frac{1}{8}$, можно обозначить искомые дроби как $A$ и $B$. Тогда по условию $A - B = \frac{1}{8}$. Из этого уравнения следует, что $A = B + \frac{1}{8}$. Мы можем выбрать любое удобное значение для дроби $B$ и вычислить соответствующее значение для $A$.
Например, выберем $B = \frac{1}{2}$.
Тогда $A = \frac{1}{2} + \frac{1}{8}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 8: $A = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$.
Таким образом, мы нашли пару дробей: $\frac{5}{8}$ и $\frac{1}{2}$.
Проверим, равна ли их разность $\frac{1}{8}$: $\frac{5}{8} - \frac{1}{2} = \frac{5}{8} - \frac{4}{8} = \frac{1}{8}$.
Условие выполняется. Существует бесконечно много других пар дробей, например, $\frac{3}{8}$ и $\frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{5}{8}$ и $\frac{1}{2}$.

б)

Найдём две дроби $A$ и $B$, разность которых равна $\frac{3}{10}$.
$A - B = \frac{3}{10}$, откуда $A = B + \frac{3}{10}$.
Выберем простое значение для $B$, например, $B = \frac{1}{5}$.
Тогда $A = \frac{1}{5} + \frac{3}{10}$.
Приведем к общему знаменателю 10: $A = \frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
Итак, искомые дроби — $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{5}$.
Проверка: $\frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{3}{10}$.
Результат верный.

Ответ: $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{5}$.

в)

Нужно придумать две дроби $A$ и $B$, для которых $A - B = \frac{5}{9}$.
Это значит, что $A = B + \frac{5}{9}$.
Возьмем $B = \frac{1}{3}$.
Тогда $A = \frac{1}{3} + \frac{5}{9}$.
Общий знаменатель — 9: $A = \frac{3}{9} + \frac{5}{9} = \frac{8}{9}$.
Получили дроби $\frac{8}{9}$ и $\frac{1}{3}$.
Проверим разность: $\frac{8}{9} - \frac{1}{3} = \frac{8}{9} - \frac{3}{9} = \frac{5}{9}$.
Результат верный.

Ответ: $\frac{8}{9}$ и $\frac{1}{3}$.

г)

Ищем две дроби $A$ и $B$ такие, что $A - B = \frac{5}{7}$.
Можно представить числитель 5 в виде разности двух чисел, например, $5 = 6 - 1$.
Тогда $\frac{5}{7} = \frac{6-1}{7} = \frac{6}{7} - \frac{1}{7}$.
Таким образом, мы сразу получаем две дроби, разность которых равна заданной: $\frac{6}{7}$ и $\frac{1}{7}$.
Проверка: $\frac{6}{7} - \frac{1}{7} = \frac{6-1}{7} = \frac{5}{7}$.
Всё правильно.

Ответ: $\frac{6}{7}$ и $\frac{1}{7}$.

д)

Найдём две дроби, разность которых равна $\frac{2}{3}$.
Представим числитель 2 как разность $3 - 1$.
Тогда $\frac{2}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{3}$.
Искомые дроби — это $1$ (которую можно записать как дробь $\frac{1}{1}$) и $\frac{1}{3}$.
Проверим: $1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
Верно.

Ответ: $1$ и $\frac{1}{3}$.

е)

Нужно найти две дроби, разность которых равна $\frac{3}{2}$.
Заданная дробь является неправильной. Нам нужно найти $A$ и $B$ так, чтобы $A - B = \frac{3}{2}$.
Возьмём $A$ целым числом, большим чем $\frac{3}{2}$ (т.е. больше 1.5). Например, $A=2$.
Тогда $B = A - \frac{3}{2} = 2 - \frac{3}{2}$.
Приведем к общему знаменателю 2: $B = \frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$.
Таким образом, искомые дроби — это $2$ (или $\frac{2}{1}$) и $\frac{1}{2}$.
Проверка: $2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
Условие задачи выполнено.

Ответ: $2$ и $\frac{1}{2}$.

874. Тракторист должен вспахать $ \frac{2}{5} $ поля. До обеда он вспахал $ \frac{3}{20} $ поля.

Какую часть поля ему осталось вспахать?

Чтобы найти, какую часть поля осталось вспахать, нужно из той части поля, которую тракторист должен вспахать, вычесть ту часть, которую он уже вспахал.

Объём работы, который необходимо выполнить, — $\frac{2}{5}$ поля.

Объём выполненной работы — $\frac{3}{20}$ поля.

Вычислим разность: $\frac{2}{5} - \frac{3}{20}$.

Для вычитания дробей с разными знаменателями приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 20 равен 20.

Приведём дробь $\frac{2}{5}$ к знаменателю 20, умножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель 4:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{8}{20} - \frac{3}{20} = \frac{8 - 3}{20} = \frac{5}{20}$

Полученную дробь $\frac{5}{20}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{5}{20} = \frac{5:5}{20:5} = \frac{1}{4}$

Таким образом, трактористу осталось вспахать $\frac{1}{4}$ часть поля.

Ответ: $\frac{1}{4}$.

875. Из двух сёл навстречу друг другу вышли два туриста. Через некоторое время они прошли $ \frac{1}{2} $ всего пути, причём первый прошёл $ \frac{3}{10} $ всего пути. Какую часть пути прошёл за это время второй турист?

Чтобы найти, какую часть пути прошёл второй турист, нужно из общей части пути, которую они прошли вместе, вычесть ту часть, которую прошёл первый турист.

Вместе туристы прошли $ \frac{1}{2} $ всего пути. Первый турист прошёл $ \frac{3}{10} $ всего пути.

Вычтем из общей части пути часть первого туриста:

$ \frac{1}{2} - \frac{3}{10} $

Для вычитания приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 10 равен 10. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5:

$ \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{3}{10} = \frac{5}{10} - \frac{3}{10} $

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$ \frac{5 - 3}{10} = \frac{2}{10} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$ \frac{2 \div 2}{10 \div 2} = \frac{1}{5} $

Таким образом, второй турист прошёл $ \frac{1}{5} $ всего пути.

Ответ: $ \frac{1}{5} $ всего пути.

876. Два тракториста скосили $ \frac{5}{9} $ луга, причём первый тракторист скосил $ \frac{2}{9} $ луга. Какую часть луга скосил второй тракторист?

Чтобы определить, какую часть луга скосил второй тракторист, нужно из общей скошенной части ($ \frac{5}{9} $) вычесть часть, которую скосил первый тракторист ($ \frac{2}{9} $).

Так как знаменатели у дробей одинаковые, мы можем просто вычесть их числители:

$ \frac{5}{9} - \frac{2}{9} = \frac{5-2}{9} = \frac{3}{9} $

Полученную дробь $ \frac{3}{9} $ можно сократить, так как и числитель (3), и знаменатель (9) делятся на 3.

$ \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3} $

Таким образом, второй тракторист скосил $ \frac{1}{3} $ луга.

Ответ: $ \frac{1}{3} $

877. а) Взрослый человек спит примерно $\frac{1}{3}$ суток. Какую часть суток он бодрствует?

б) Туристы прошли $\frac{1}{7}$, потом ещё $\frac{3}{7}$ всего маршрута. Какую часть маршрута им осталось пройти?

а)

Примем все сутки за единицу (1). Время бодрствования — это разница между целыми сутками и временем сна. Чтобы найти, какую часть суток человек бодрствует, нужно из 1 вычесть часть, которую он спит.

$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$

Следовательно, взрослый человек бодрствует $\frac{2}{3}$ суток.

Ответ: $\frac{2}{3}$ суток.

б)

Примем весь маршрут за единицу (1). Сначала определим, какую часть маршрута туристы уже прошли. Для этого сложим пройденные части.

$\frac{1}{7} + \frac{3}{7} = \frac{1+3}{7} = \frac{4}{7}$

Туристы прошли $\frac{4}{7}$ всего маршрута. Теперь найдем оставшуюся часть пути, вычтя из всего маршрута пройденную часть.

$1 - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{7-4}{7} = \frac{3}{7}$

Таким образом, туристам осталось пройти $\frac{3}{7}$ всего маршрута.

Ответ: $\frac{3}{7}$ маршрута.