Номер 871, страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите (871, 872).

871. а) $\frac{8}{18} - \frac{8}{27};$

б) $\frac{7}{16} - \frac{5}{24};$

в) $\frac{2}{11} - \frac{1}{12};$

г) $\frac{12}{13} - \frac{15}{26};$

д) $\frac{9}{28} - \frac{11}{35};$

е) $\frac{39}{40} - \frac{19}{28}.$

а)

Чтобы вычесть дроби $ \frac{8}{18} $ и $ \frac{8}{27} $, приведем их к общему знаменателю. Сначала можно сократить первую дробь: $ \frac{8}{18} = \frac{8 \div 2}{18 \div 2} = \frac{4}{9} $. Получаем выражение $ \frac{4}{9} - \frac{8}{27} $.

Наименьший общий знаменатель для 9 и 27 это 27, так как 27 делится на 9. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель $ 27 \div 9 = 3 $:

$ \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{8}{27} = \frac{12}{27} - \frac{8}{27} = \frac{12-8}{27} = \frac{4}{27} $

Ответ: $ \frac{4}{27} $.

б)

Для вычитания $ \frac{7}{16} - \frac{5}{24} $ найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 16 и 24. Разложим знаменатели на простые множители:

$ 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4 $

$ 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3 $

НОК(16, 24) = $ 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 $.

Найдем дополнительные множители: для первой дроби $ 48 \div 16 = 3 $, для второй $ 48 \div 24 = 2 $.

$ \frac{7}{16} - \frac{5}{24} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{21}{48} - \frac{10}{48} = \frac{21-10}{48} = \frac{11}{48} $

Ответ: $ \frac{11}{48} $.

в)

Чтобы вычесть $ \frac{2}{11} - \frac{1}{12} $, найдем общий знаменатель. Числа 11 и 12 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1), поэтому их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $ 11 \cdot 12 = 132 $.

Дополнительный множитель для первой дроби - 12, для второй - 11.

$ \frac{2 \cdot 12}{11 \cdot 12} - \frac{1 \cdot 11}{12 \cdot 11} = \frac{24}{132} - \frac{11}{132} = \frac{24-11}{132} = \frac{13}{132} $

Ответ: $ \frac{13}{132} $.

г)

Для вычитания $ \frac{12}{13} - \frac{15}{26} $ найдем общий знаменатель. Так как $ 26 $ делится на $ 13 $, то НОК(13, 26) = 26.

Дополнительный множитель для первой дроби: $ 26 \div 13 = 2 $.

$ \frac{12 \cdot 2}{13 \cdot 2} - \frac{15}{26} = \frac{24}{26} - \frac{15}{26} = \frac{24-15}{26} = \frac{9}{26} $

Ответ: $ \frac{9}{26} $.

д)

Для вычитания $ \frac{9}{28} - \frac{11}{35} $ найдем НОК знаменателей 28 и 35. Разложим их на простые множители:

$ 28 = 2^2 \cdot 7 $

$ 35 = 5 \cdot 7 $

НОК(28, 35) = $ 2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140 $.

Дополнительный множитель для первой дроби: $ 140 \div 28 = 5 $.

Дополнительный множитель для второй дроби: $ 140 \div 35 = 4 $.

$ \frac{9 \cdot 5}{28 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{45}{140} - \frac{44}{140} = \frac{45-44}{140} = \frac{1}{140} $

Ответ: $ \frac{1}{140} $.

е)

Для вычитания $ \frac{39}{40} - \frac{19}{28} $ найдем НОК знаменателей 40 и 28. Разложим их на простые множители:

$ 40 = 2^3 \cdot 5 $

$ 28 = 2^2 \cdot 7 $

НОК(40, 28) = $ 2^3 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 5 \cdot 7 = 280 $.

Дополнительный множитель для первой дроби: $ 280 \div 40 = 7 $.

Дополнительный множитель для второй дроби: $ 280 \div 28 = 10 $.

$ \frac{39 \cdot 7}{40 \cdot 7} - \frac{19 \cdot 10}{28 \cdot 10} = \frac{273}{280} - \frac{190}{280} = \frac{273-190}{280} = \frac{83}{280} $

Ответ: $ \frac{83}{280} $.