Номер 867, страница 193 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

867. Выполните вычитание и проверьте сложением:

а) $ \frac{5}{12} - \frac{1}{3} $

б) $ \frac{1}{5} - \frac{3}{20} $

в) $ \frac{7}{8} - \frac{5}{12} $

г) $ \frac{9}{10} - \frac{1}{6} $

а)

Выполним вычитание дробей $\frac{5}{12} - \frac{1}{3}$.

Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 12 и 3 равен 12. Найдем дополнительный множитель для второй дроби: $12 \div 3 = 4$.

$\frac{5}{12} - \frac{1}{3} = \frac{5}{12} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5-4}{12} = \frac{1}{12}$.

Выполним проверку сложением. Для этого к полученной разности прибавим вычитаемое:

$\frac{1}{12} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12} + \frac{4}{12} = \frac{1+4}{12} = \frac{5}{12}$.

Результат проверки совпадает с уменьшаемым, значит, вычитание выполнено верно.

Ответ: $\frac{1}{12}$.

б)

Выполним вычитание дробей $\frac{1}{5} - \frac{3}{20}$.

Наименьший общий знаменатель для 5 и 20 равен 20. Дополнительный множитель для первой дроби: $20 \div 5 = 4$.

$\frac{1}{5} - \frac{3}{20} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20} = \frac{4}{20} - \frac{3}{20} = \frac{4-3}{20} = \frac{1}{20}$.

Выполним проверку сложением:

$\frac{1}{20} + \frac{3}{20} = \frac{1+3}{20} = \frac{4}{20}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{4}{20} = \frac{4:4}{20:4} = \frac{1}{5}$.

Результат проверки совпадает с уменьшаемым, вычитание выполнено верно.

Ответ: $\frac{1}{20}$.

в)

Выполним вычитание дробей $\frac{7}{8} - \frac{5}{12}$.

Найдем наименьший общий знаменатель для 8 и 12. Он равен 24. Найдем дополнительные множители: для первой дроби $24 \div 8 = 3$, для второй дроби $24 \div 12 = 2$.

$\frac{7}{8} - \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{21}{24} - \frac{10}{24} = \frac{21-10}{24} = \frac{11}{24}$.

Выполним проверку сложением:

$\frac{11}{24} + \frac{5}{12} = \frac{11}{24} + \frac{10}{24} = \frac{11+10}{24} = \frac{21}{24}$.

Сократим полученную дробь на 3: $\frac{21}{24} = \frac{21:3}{24:3} = \frac{7}{8}$.

Результат проверки совпадает с уменьшаемым, вычитание выполнено верно.

Ответ: $\frac{11}{24}$.

г)

Выполним вычитание дробей $\frac{9}{10} - \frac{1}{6}$.

Найдем наименьший общий знаменатель для 10 и 6. Он равен 30. Найдем дополнительные множители: для первой дроби $30 \div 10 = 3$, для второй дроби $30 \div 6 = 5$.

$\frac{9}{10} - \frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{27}{30} - \frac{5}{30} = \frac{27-5}{30} = \frac{22}{30}$.

Сократим полученную дробь на 2: $\frac{22}{30} = \frac{22:2}{30:2} = \frac{11}{15}$.

Выполним проверку сложением:

$\frac{11}{15} + \frac{1}{6} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{22}{30} + \frac{5}{30} = \frac{22+5}{30} = \frac{27}{30}$.

Сократим полученную дробь на 3: $\frac{27}{30} = \frac{27:3}{30:3} = \frac{9}{10}$.

Результат проверки совпадает с уменьшаемым, вычитание выполнено верно.

Ответ: $\frac{11}{15}$.