Номер 862, страница 193 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

862. а) Как вычитают дроби с общим знаменателем?

б) Как вычитают дроби с разными знаменателями?

а) Как вычитают дроби с общим знаменателем?

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми (общими) знаменателями, нужно из числителя первой дроби (уменьшаемого) вычесть числитель второй дроби (вычитаемого), а знаменатель оставить без изменений. Полученную разность записывают в числитель, а общий знаменатель — в знаменатель.

В виде формулы это правило выглядит так:
$ \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} $

Пример:
Вычтем из дроби $ \frac{9}{11} $ дробь $ \frac{4}{11} $.
$ \frac{9}{11} - \frac{4}{11} = \frac{9-4}{11} = \frac{5}{11} $

Ответ: Чтобы вычесть дроби с общим знаменателем, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

б) Как вычитают дроби с разными знаменателями?

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, их сначала нужно привести к общему знаменателю. Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), который равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей данных дробей. После приведения дробей к общему знаменателю вычитание выполняется по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Алгоритм вычитания дробей с разными знаменателями:
1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для данных дробей.
2. Найти дополнительные множители для каждой дроби, разделив НОЗ на знаменатель каждой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
4. Выполнить вычитание полученных дробей с одинаковыми знаменателями: вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений.
5. При необходимости, сократить полученную дробь.

Пример:
Вычтем из дроби $ \frac{5}{6} $ дробь $ \frac{3}{8} $.
1. Находим наименьший общий знаменатель для 6 и 8. НОК(6, 8) = 24.
2. Дополнительный множитель для первой дроби: $ 24 \div 6 = 4 $.
3. Дополнительный множитель для второй дроби: $ 24 \div 8 = 3 $.
4. Умножаем числители и знаменатели на дополнительные множители:
$ \frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} $
5. Выполняем вычитание:
$ \frac{20 - 9}{24} = \frac{11}{24} $

Ответ: Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно сначала привести к общему знаменателю, а затем вычесть их как дроби с общим знаменателем.