Номер 858, страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

858. Вычислите:

а) $ \frac{1}{5} + \frac{3}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4}; $

б) $ \frac{11}{12} + \frac{7}{10} + \frac{3}{100} + \frac{1}{12}; $

в) $ \frac{12}{17} + \frac{15}{24} + \frac{3}{8} + \frac{5}{17}; $

г) $ \frac{3}{7} + \frac{5}{9} + \frac{4}{9} + \frac{4}{7}. $

а) Чтобы упростить вычисление, сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями, используя переместительное и сочетательное свойства сложения:
$\frac{1}{5} + \frac{3}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4} = (\frac{1}{5} + \frac{1}{5}) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4})$.
Теперь выполним сложение в каждой группе:
$\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{1+1}{5} = \frac{2}{5}$
$\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3+1}{4} = \frac{4}{4} = 1$
Сложим полученные результаты:
$\frac{2}{5} + 1 = 1\frac{2}{5}$.
Ответ: $1\frac{2}{5}$.

б) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$\frac{11}{12} + \frac{7}{10} + \frac{3}{100} + \frac{1}{12} = (\frac{11}{12} + \frac{1}{12}) + \frac{7}{10} + \frac{3}{100}$.
Выполним сложение в скобках:
$\frac{11+1}{12} + \frac{7}{10} + \frac{3}{100} = \frac{12}{12} + \frac{7}{10} + \frac{3}{100} = 1 + \frac{7}{10} + \frac{3}{100}$.
Приведем оставшиеся дроби к общему знаменателю 100:
$1 + \frac{7 \cdot 10}{10 \cdot 10} + \frac{3}{100} = 1 + \frac{70}{100} + \frac{3}{100}$.
Сложим дроби:
$1 + \frac{70+3}{100} = 1 + \frac{73}{100} = 1\frac{73}{100}$.
Ответ: $1\frac{73}{100}$.

в) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$\frac{12}{17} + \frac{15}{24} + \frac{3}{8} + \frac{5}{17} = (\frac{12}{17} + \frac{5}{17}) + \frac{15}{24} + \frac{3}{8}$.
Выполним сложение в скобках:
$\frac{12+5}{17} + \frac{15}{24} + \frac{3}{8} = \frac{17}{17} + \frac{15}{24} + \frac{3}{8} = 1 + \frac{15}{24} + \frac{3}{8}$.
Сократим дробь $\frac{15}{24}$ на 3: $\frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$.
Подставим сокращенную дробь в выражение:
$1 + \frac{5}{8} + \frac{3}{8}$.
Сложим дроби с одинаковым знаменателем:
$1 + \frac{5+3}{8} = 1 + \frac{8}{8} = 1 + 1 = 2$.
Ответ: $2$.

г) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$\frac{3}{7} + \frac{5}{9} + \frac{4}{9} + \frac{4}{7} = (\frac{3}{7} + \frac{4}{7}) + (\frac{5}{9} + \frac{4}{9})$.
Выполним сложение в каждой группе:
$\frac{3+4}{7} + \frac{5+4}{9} = \frac{7}{7} + \frac{9}{9}$.
$\frac{7}{7} = 1$ и $\frac{9}{9} = 1$.
Сложим полученные результаты:
$1 + 1 = 2$.
Ответ: $2$.