Номер 852, страница 190 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

852. а) $\frac{1}{5} + \frac{8}{25} + \frac{7}{25};$

б) $\frac{1}{7} + \frac{2}{21} + \frac{3}{7};$

В) $\frac{1}{15} + \frac{2}{45} + \frac{7}{15};$

Г) $\frac{3}{49} + \frac{5}{7} + \frac{4}{49};$

Д) $\frac{7}{10} + \frac{2}{15} + \frac{11}{30};$

е) $\frac{1}{12} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12}.$

а) Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатели дробей: 5, 25, 25. Наименьший общий знаменатель для этих чисел — 25. Приведем первую дробь к знаменателю 25, домножив числитель и знаменатель на 5.

$\frac{1}{5} + \frac{8}{25} + \frac{7}{25} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} + \frac{8}{25} + \frac{7}{25} = \frac{5}{25} + \frac{8}{25} + \frac{7}{25}$

Теперь сложим числители, а знаменатель оставим прежним:

$\frac{5 + 8 + 7}{25} = \frac{20}{25}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 5:

$\frac{20 \div 5}{25 \div 5} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

б) Приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатели: 7, 21, 7. Наименьший общий знаменатель — 21. Домножим первую и третью дроби на 3.

$\frac{1}{7} + \frac{2}{21} + \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{2}{21} + \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21} + \frac{2}{21} + \frac{9}{21}$

Сложим числители:

$\frac{3 + 2 + 9}{21} = \frac{14}{21}$

Сократим дробь на 7:

$\frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

в) Знаменатели дробей: 15, 45, 15. Наименьший общий знаменатель — 45. Домножим первую и третью дроби на 3.

$\frac{1}{15} + \frac{2}{45} + \frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 3}{15 \cdot 3} + \frac{2}{45} + \frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{3}{45} + \frac{2}{45} + \frac{21}{45}$

Сложим числители:

$\frac{3 + 2 + 21}{45} = \frac{26}{45}$

Дробь $\frac{26}{45}$ является несократимой, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей кроме 1.

Ответ: $\frac{26}{45}$

г) Знаменатели дробей: 49, 7, 49. Наименьший общий знаменатель — 49. Домножим вторую дробь на 7.

$\frac{3}{49} + \frac{5}{7} + \frac{4}{49} = \frac{3}{49} + \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 7} + \frac{4}{49} = \frac{3}{49} + \frac{35}{49} + \frac{4}{49}$

Сложим числители:

$\frac{3 + 35 + 4}{49} = \frac{42}{49}$

Сократим дробь на 7:

$\frac{42 \div 7}{49 \div 7} = \frac{6}{7}$

Ответ: $\frac{6}{7}$

д) Знаменатели дробей: 10, 15, 30. Наименьший общий знаменатель для этих чисел — 30. Домножим первую дробь на 3, а вторую на 2.

$\frac{7}{10} + \frac{2}{15} + \frac{11}{30} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{11}{30} = \frac{21}{30} + \frac{4}{30} + \frac{11}{30}$

Сложим числители:

$\frac{21 + 4 + 11}{30} = \frac{36}{30}$

Сократим дробь на 6:

$\frac{36 \div 6}{30 \div 6} = \frac{6}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Ответ: $1\frac{1}{5}$

е) Знаменатели дробей: 12, 18, 12. Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 18. Он равен 36. Домножим первую и третью дроби на 3, а вторую на 2.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36}$

Сложим числители:

$\frac{3 + 2 + 3}{36} = \frac{8}{36}$

Сократим дробь на 4:

$\frac{8 \div 4}{36 \div 4} = \frac{2}{9}$

Ответ: $\frac{2}{9}$