Номер 854, страница 190 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

854. a) $\frac{1}{27} + \frac{5}{9} + \frac{1}{3};$

б) $\frac{2}{9} + \frac{5}{6} + \frac{1}{18};$

в) $\frac{2}{15} + \frac{1}{5} + \frac{3}{10};$

г) $\frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{1}{24};$

Д) $\frac{1}{4} + \frac{3}{8} + \frac{5}{16};$

е) $\frac{5}{7} + \frac{3}{14} + \frac{1}{21};$

а) $ \frac{1}{27} + \frac{5}{9} + \frac{1}{3} $
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 27, 9 и 3. В данном случае НОК(27, 9, 3) = 27.
Приведем каждую дробь к знаменателю 27, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:
Для $ \frac{5}{9} $ дополнительный множитель равен $27 \div 9 = 3$. Получаем $ \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{15}{27} $.
Для $ \frac{1}{3} $ дополнительный множитель равен $27 \div 3 = 9$. Получаем $ \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{9}{27} $.
Теперь сложим полученные дроби:
$ \frac{1}{27} + \frac{15}{27} + \frac{9}{27} = \frac{1 + 15 + 9}{27} = \frac{25}{27} $
Ответ: $ \frac{25}{27} $

б) $ \frac{2}{9} + \frac{5}{6} + \frac{1}{18} $
Найдем наименьший общий знаменатель для 9, 6 и 18. НОК(9, 6, 18) = 18.
Приведем дроби к знаменателю 18:
$ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot (18 \div 9)}{18} = \frac{2 \cdot 2}{18} = \frac{4}{18} $
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot (18 \div 6)}{18} = \frac{5 \cdot 3}{18} = \frac{15}{18} $
Теперь выполним сложение:
$ \frac{4}{18} + \frac{15}{18} + \frac{1}{18} = \frac{4 + 15 + 1}{18} = \frac{20}{18} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2, и выделим целую часть:
$ \frac{20}{18} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9} $
Ответ: $ 1\frac{1}{9} $

в) $ \frac{2}{15} + \frac{1}{5} + \frac{3}{10} $
Найдем наименьший общий знаменатель для 15, 5 и 10. НОК(15, 5, 10) = 30.
Приведем дроби к знаменателю 30:
$ \frac{2 \cdot (30 \div 15)}{30} + \frac{1 \cdot (30 \div 5)}{30} + \frac{3 \cdot (30 \div 10)}{30} = \frac{2 \cdot 2}{30} + \frac{1 \cdot 6}{30} + \frac{3 \cdot 3}{30} $
Сложим числители:
$ \frac{4}{30} + \frac{6}{30} + \frac{9}{30} = \frac{4 + 6 + 9}{30} = \frac{19}{30} $
Ответ: $ \frac{19}{30} $

г) $ \frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{1}{24} $
Наименьший общий знаменатель для 8, 12 и 24 это 24, так как 24 делится на 8 и на 12.
Приведем дроби к знаменателю 24:
$ \frac{3 \cdot (24 \div 8)}{24} + \frac{5 \cdot (24 \div 12)}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{5 \cdot 2}{24} + \frac{1}{24} $
Выполним сложение:
$ \frac{9}{24} + \frac{10}{24} + \frac{1}{24} = \frac{9 + 10 + 1}{24} = \frac{20}{24} $
Сократим полученную дробь на 4:
$ \frac{20 \div 4}{24 \div 4} = \frac{5}{6} $
Ответ: $ \frac{5}{6} $

д) $ \frac{1}{4} + \frac{3}{8} + \frac{5}{16} $
Наименьший общий знаменатель для 4, 8 и 16 это 16.
Приведем дроби к знаменателю 16:
$ \frac{1 \cdot (16 \div 4)}{16} + \frac{3 \cdot (16 \div 8)}{16} + \frac{5}{16} = \frac{1 \cdot 4}{16} + \frac{3 \cdot 2}{16} + \frac{5}{16} $
Сложим полученные дроби:
$ \frac{4}{16} + \frac{6}{16} + \frac{5}{16} = \frac{4 + 6 + 5}{16} = \frac{15}{16} $
Ответ: $ \frac{15}{16} $

е) $ \frac{5}{7} + \frac{3}{14} + \frac{1}{21} $
Найдем наименьший общий знаменатель для 7, 14 и 21. НОК(7, 14, 21) = 42.
Приведем дроби к знаменателю 42:
$ \frac{5 \cdot (42 \div 7)}{42} + \frac{3 \cdot (42 \div 14)}{42} + \frac{1 \cdot (42 \div 21)}{42} = \frac{5 \cdot 6}{42} + \frac{3 \cdot 3}{42} + \frac{1 \cdot 2}{42} $
Выполним сложение:
$ \frac{30}{42} + \frac{9}{42} + \frac{2}{42} = \frac{30 + 9 + 2}{42} = \frac{41}{42} $
Ответ: $ \frac{41}{42} $