Номер 859, страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

859. a) Два пешехода вышли в одно время навстречу друг другу из двух деревень. Первый может пройти расстояние между двумя деревнями за 8 ч, а второй — за 6 ч. На какую часть расстояния они приблизятся за 1 ч?

б) Для постройки купальни наняты три плотника. Первый сделал в день $2/33$ всей работы, второй — $1/11$, третий — $7/55$. Какую часть всей работы сделали все они за день?

в) Для переписки сочинения наняты 4 писца. Первый мог бы один переписать сочинение за 24 дня, второй — за 36 дней, третий — за 20 дней, и четвёртый — за 18 дней. Какую часть сочинения перепишут они за один день, если будут работать вместе?

Примем все расстояние между деревнями за 1. Тогда за 1 час первый пешеход пройдет $1/8$ часть всего расстояния, а второй — $1/6$ часть. Поскольку они идут навстречу друг другу, то за 1 час они приблизятся на сумму этих частей. Это называется скоростью сближения.

Найдем сумму их скоростей:

$1/8 + 1/6$.

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 — это 24.

$1/8 + 1/6 = 3/24 + 4/24 = 7/24$.

Ответ: за 1 час они приблизятся на $7/24$ часть расстояния.

Чтобы узнать, какую часть всей работы сделали три плотника за день, работая вместе, нужно сложить части работы, выполненные каждым из них.

$2/33 + 1/11 + 7/55$.

Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 33, 11 и 55. Он равен 165. Приведем дроби к этому знаменателю и выполним сложение:

$2/33 + 1/11 + 7/55 = 10/165 + 15/165 + 21/165 = (10 + 15 + 21)/165 = 46/165$.

Ответ: все вместе они сделали за день $46/165$ всей работы.

Производительность каждого писца (часть сочинения, которую он переписывает за 1 день) составляет: первый — $1/24$, второй — $1/36$, третий — $1/20$, четвертый — $1/18$. Чтобы найти, какую часть сочинения они перепишут за один день, работая вместе, нужно сложить их производительности.

$1/24 + 1/36 + 1/20 + 1/18$.

Наименьший общий знаменатель для чисел 24, 36, 20 и 18 равен 360. Приведем все дроби к этому знаменателю и сложим их:

$15/360 + 10/360 + 18/360 + 20/360 = (15 + 10 + 18 + 20)/360 = 63/360$.

Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 9:

$63/360 = 7/40$.

Ответ: за один день они вместе перепишут $7/40$ часть сочинения.