Номер 866, страница 193 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

866. а) $ \frac{1}{2} - \frac{1}{4} $;

б) $ \frac{5}{9} - \frac{1}{3} $;

в) $ \frac{7}{10} - \frac{3}{5} $;

г) $ \frac{16}{27} - \frac{1}{9} $;

д) $ \frac{3}{5} - \frac{13}{45} $;

е) $ \frac{1}{3} - \frac{8}{27} $;

ж) $ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} $;

з) $ \frac{3}{5} - \frac{1}{3} $;

и) $ \frac{7}{8} - \frac{2}{3} $;

к) $ \frac{3}{4} - \frac{4}{7} $;

л) $ \frac{9}{16} - \frac{11}{24} $;

м) $ \frac{11}{12} - \frac{11}{18} $.

а) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, сначала приведем их к общему знаменателю. Для дробей $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{4} $ наименьший общий знаменатель равен 4. Приведем дробь $ \frac{1}{2} $ к знаменателю 4, домножив числитель и знаменатель на 2: $ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2-1}{4} = \frac{1}{4} $. Ответ: $ \frac{1}{4} $

б) Для дробей $ \frac{5}{9} $ и $ \frac{1}{3} $ наименьший общий знаменатель равен 9. Приведем дробь $ \frac{1}{3} $ к знаменателю 9, домножив числитель и знаменатель на 3: $ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{5}{9} - \frac{3}{9} = \frac{5-3}{9} = \frac{2}{9} $. Ответ: $ \frac{2}{9} $

в) Для дробей $ \frac{7}{10} $ и $ \frac{3}{5} $ наименьший общий знаменатель равен 10. Приведем дробь $ \frac{3}{5} $ к знаменателю 10, домножив числитель и знаменатель на 2: $ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{7}{10} - \frac{6}{10} = \frac{7-6}{10} = \frac{1}{10} $. Ответ: $ \frac{1}{10} $

г) Для дробей $ \frac{16}{27} $ и $ \frac{1}{9} $ наименьший общий знаменатель равен 27. Приведем дробь $ \frac{1}{9} $ к знаменателю 27, домножив числитель и знаменатель на 3: $ \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{3}{27} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{16}{27} - \frac{3}{27} = \frac{16-3}{27} = \frac{13}{27} $. Ответ: $ \frac{13}{27} $

д) Для дробей $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{13}{45} $ наименьший общий знаменатель равен 45. Приведем дробь $ \frac{3}{5} $ к знаменателю 45, домножив числитель и знаменатель на 9: $ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{27}{45} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{27}{45} - \frac{13}{45} = \frac{27-13}{45} = \frac{14}{45} $. Ответ: $ \frac{14}{45} $

е) Для дробей $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{8}{27} $ наименьший общий знаменатель равен 27. Приведем дробь $ \frac{1}{3} $ к знаменателю 27, домножив числитель и знаменатель на 9: $ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{9}{27} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{9}{27} - \frac{8}{27} = \frac{9-8}{27} = \frac{1}{27} $. Ответ: $ \frac{1}{27} $

ж) Для дробей $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{3} $ наименьший общий знаменатель равен $ 2 \cdot 3 = 6 $. Приведем дроби к общему знаменателю: $ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} $ $ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6} $. Ответ: $ \frac{1}{6} $

з) Для дробей $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{1}{3} $ наименьший общий знаменатель равен $ 5 \cdot 3 = 15 $. Приведем дроби к общему знаменателю: $ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15} $ $ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{9}{15} - \frac{5}{15} = \frac{9-5}{15} = \frac{4}{15} $. Ответ: $ \frac{4}{15} $

и) Для дробей $ \frac{7}{8} $ и $ \frac{2}{3} $ наименьший общий знаменатель равен $ 8 \cdot 3 = 24 $. Приведем дроби к общему знаменателю: $ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} $ $ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{21}{24} - \frac{16}{24} = \frac{21-16}{24} = \frac{5}{24} $. Ответ: $ \frac{5}{24} $

к) Для дробей $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{4}{7} $ наименьший общий знаменатель равен $ 4 \cdot 7 = 28 $. Приведем дроби к общему знаменателю: $ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{21}{28} $ $ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{16}{28} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{21}{28} - \frac{16}{28} = \frac{21-16}{28} = \frac{5}{28} $. Ответ: $ \frac{5}{28} $

л) Для дробей $ \frac{9}{16} $ и $ \frac{11}{24} $ найдем наименьший общий знаменатель. Разложим знаменатели на простые множители: $ 16 = 2^4 $, $ 24 = 2^3 \cdot 3 $. НОК(16, 24) = $ 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 $. Приведем дроби к знаменателю 48: $ \frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{27}{48} $ $ \frac{11}{24} = \frac{11 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{22}{48} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{27}{48} - \frac{22}{48} = \frac{27-22}{48} = \frac{5}{48} $. Ответ: $ \frac{5}{48} $

м) Для дробей $ \frac{11}{12} $ и $ \frac{11}{18} $ найдем наименьший общий знаменатель. Разложим знаменатели на простые множители: $ 12 = 2^2 \cdot 3 $, $ 18 = 2 \cdot 3^2 $. НОК(12, 18) = $ 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 $. Приведем дроби к знаменателю 36: $ \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36} $ $ \frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{33}{36} - \frac{22}{36} = \frac{33-22}{36} = \frac{11}{36} $. Ответ: $ \frac{11}{36} $