Номер 870, страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

870. Найдите число x, для которого верно равенство:

а) $x + \frac{1}{8} = \frac{3}{5}$;

б) $\frac{1}{3} + x = \frac{5}{12}$;

в) $x - \frac{3}{20} = \frac{1}{5}$;

г) $x - \frac{3}{7} = \frac{4}{21}$;

д) $\frac{4}{5} - x = \frac{1}{6}$;

е) $\frac{5}{8} - x = \frac{1}{3}$.

а) В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x + \frac{1}{8} = \frac{3}{5}$

$x = \frac{3}{5} - \frac{1}{8}$

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 8 - это 40.

$x = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{24}{40} - \frac{5}{40} = \frac{24 - 5}{40} = \frac{19}{40}$

Ответ: $\frac{19}{40}$.

б) Здесь $x$ также является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$\frac{1}{3} + x = \frac{5}{12}$

$x = \frac{5}{12} - \frac{1}{3}$

Общий знаменатель для 12 и 3 - это 12.

$x = \frac{5}{12} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5 - 4}{12} = \frac{1}{12}$

Ответ: $\frac{1}{12}$.

в) В этом уравнении $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x - \frac{3}{20} = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5} + \frac{3}{20}$

Общий знаменатель для 5 и 20 - это 20.

$x = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3}{20} = \frac{4}{20} + \frac{3}{20} = \frac{4 + 3}{20} = \frac{7}{20}$

Ответ: $\frac{7}{20}$.

г) Здесь $x$ также является уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x - \frac{3}{7} = \frac{4}{21}$

$x = \frac{4}{21} + \frac{3}{7}$

Общий знаменатель для 21 и 7 - это 21.

$x = \frac{4}{21} + \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{4}{21} + \frac{9}{21} = \frac{4 + 9}{21} = \frac{13}{21}$

Ответ: $\frac{13}{21}$.

д) В данном уравнении $x$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$\frac{4}{5} - x = \frac{1}{6}$

$x = \frac{4}{5} - \frac{1}{6}$

Общий знаменатель для 5 и 6 - это 30.

$x = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{24}{30} - \frac{5}{30} = \frac{24 - 5}{30} = \frac{19}{30}$

Ответ: $\frac{19}{30}$.

е) Здесь $x$ также является вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$\frac{5}{8} - x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{8} - \frac{1}{3}$

Общий знаменатель для 8 и 3 - это 24.

$x = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{15}{24} - \frac{8}{24} = \frac{15 - 8}{24} = \frac{7}{24}$

Ответ: $\frac{7}{24}$.