Номер 873, страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

873. Придумайте две дроби, разность которых равна

а) $1/8$;

б) $3/10$;

в) $5/9$;

г) $5/7$;

д) $2/3$;

е) $3/2$.

а)

Чтобы найти две дроби, разность которых равна $\frac{1}{8}$, можно обозначить искомые дроби как $A$ и $B$. Тогда по условию $A - B = \frac{1}{8}$. Из этого уравнения следует, что $A = B + \frac{1}{8}$. Мы можем выбрать любое удобное значение для дроби $B$ и вычислить соответствующее значение для $A$.
Например, выберем $B = \frac{1}{2}$.
Тогда $A = \frac{1}{2} + \frac{1}{8}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 8: $A = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$.
Таким образом, мы нашли пару дробей: $\frac{5}{8}$ и $\frac{1}{2}$.
Проверим, равна ли их разность $\frac{1}{8}$: $\frac{5}{8} - \frac{1}{2} = \frac{5}{8} - \frac{4}{8} = \frac{1}{8}$.
Условие выполняется. Существует бесконечно много других пар дробей, например, $\frac{3}{8}$ и $\frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{5}{8}$ и $\frac{1}{2}$.

б)

Найдём две дроби $A$ и $B$, разность которых равна $\frac{3}{10}$.
$A - B = \frac{3}{10}$, откуда $A = B + \frac{3}{10}$.
Выберем простое значение для $B$, например, $B = \frac{1}{5}$.
Тогда $A = \frac{1}{5} + \frac{3}{10}$.
Приведем к общему знаменателю 10: $A = \frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
Итак, искомые дроби — $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{5}$.
Проверка: $\frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{3}{10}$.
Результат верный.

Ответ: $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{5}$.

в)

Нужно придумать две дроби $A$ и $B$, для которых $A - B = \frac{5}{9}$.
Это значит, что $A = B + \frac{5}{9}$.
Возьмем $B = \frac{1}{3}$.
Тогда $A = \frac{1}{3} + \frac{5}{9}$.
Общий знаменатель — 9: $A = \frac{3}{9} + \frac{5}{9} = \frac{8}{9}$.
Получили дроби $\frac{8}{9}$ и $\frac{1}{3}$.
Проверим разность: $\frac{8}{9} - \frac{1}{3} = \frac{8}{9} - \frac{3}{9} = \frac{5}{9}$.
Результат верный.

Ответ: $\frac{8}{9}$ и $\frac{1}{3}$.

г)

Ищем две дроби $A$ и $B$ такие, что $A - B = \frac{5}{7}$.
Можно представить числитель 5 в виде разности двух чисел, например, $5 = 6 - 1$.
Тогда $\frac{5}{7} = \frac{6-1}{7} = \frac{6}{7} - \frac{1}{7}$.
Таким образом, мы сразу получаем две дроби, разность которых равна заданной: $\frac{6}{7}$ и $\frac{1}{7}$.
Проверка: $\frac{6}{7} - \frac{1}{7} = \frac{6-1}{7} = \frac{5}{7}$.
Всё правильно.

Ответ: $\frac{6}{7}$ и $\frac{1}{7}$.

д)

Найдём две дроби, разность которых равна $\frac{2}{3}$.
Представим числитель 2 как разность $3 - 1$.
Тогда $\frac{2}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{3}$.
Искомые дроби — это $1$ (которую можно записать как дробь $\frac{1}{1}$) и $\frac{1}{3}$.
Проверим: $1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
Верно.

Ответ: $1$ и $\frac{1}{3}$.

е)

Нужно найти две дроби, разность которых равна $\frac{3}{2}$.
Заданная дробь является неправильной. Нам нужно найти $A$ и $B$ так, чтобы $A - B = \frac{3}{2}$.
Возьмём $A$ целым числом, большим чем $\frac{3}{2}$ (т.е. больше 1.5). Например, $A=2$.
Тогда $B = A - \frac{3}{2} = 2 - \frac{3}{2}$.
Приведем к общему знаменателю 2: $B = \frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$.
Таким образом, искомые дроби — это $2$ (или $\frac{2}{1}$) и $\frac{1}{2}$.
Проверка: $2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
Условие задачи выполнено.

Ответ: $2$ и $\frac{1}{2}$.