Номер 878, страница 195 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Рис. 166

$ \frac{1}{3} $

улетели

остались — 6

?

878. a) На ветке сидели воробьи. Когда третья часть воробьёв улетела, их осталось 6 (рис. 166). Сколько воробьёв было на ветке?

б) Некто израсходовал $ \frac{3}{4} $ своих денег, и у него осталось 20 р. Сколько денег у него было?

в) В первый день туристы прошли $ \frac{2}{5} $ намеченного маршрута, а во второй день оставшиеся 15 км. Какова длина маршрута?

г) Сейчас у Васи в коллекции 200 марок. Известно, что за последний год число марок в коллекции увеличилось на $ \frac{1}{4} $. Сколько марок было в коллекции год назад?

а) Пусть $x$ — это общее количество воробьёв, которое было на ветке изначально.
Согласно условию, улетела треть воробьёв, то есть $\frac{1}{3}x$.
Оставшаяся часть воробьёв составляет $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ от общего числа.
Из условия задачи известно, что эта оставшаяся часть равна 6 воробьям.
Таким образом, мы можем составить уравнение:
$\frac{2}{3}x = 6$
Чтобы найти $x$ (общее число воробьёв), нужно 6 разделить на дробь $\frac{2}{3}$:
$x = 6 \div \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9$
Изначально на ветке было 9 воробьёв.
Ответ: 9 воробьёв.

б) Пусть $x$ — это первоначальная сумма денег.
Некто израсходовал $\frac{3}{4}$ своих денег.
Значит, у него осталась часть денег, равная $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ от всей суммы.
По условию, эта оставшаяся часть составляет 20 рублей.
Составим уравнение:
$\frac{1}{4}x = 20$
Чтобы найти всю сумму $x$, умножим 20 на 4:
$x = 20 \cdot 4 = 80$
Изначально было 80 рублей.
Ответ: 80 рублей.

в) Пусть $x$ — это общая длина маршрута в км.
В первый день туристы прошли $\frac{2}{5}$ маршрута.
Следовательно, оставшаяся часть маршрута составляет $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.
Во второй день туристы прошли оставшиеся 15 км, что и составляет $\frac{3}{5}$ от всего маршрута.
Составим уравнение:
$\frac{3}{5}x = 15$
Чтобы найти $x$ (общую длину маршрута), нужно 15 разделить на дробь $\frac{3}{5}$:
$x = 15 \div \frac{3}{5} = 15 \cdot \frac{5}{3} = \frac{75}{3} = 25$
Общая длина маршрута составляет 25 км.
Ответ: 25 км.

г) Пусть $x$ — это количество марок в коллекции год назад.
За год число марок увеличилось на $\frac{1}{4}$ от первоначального количества.
Новое количество марок стало равно первоначальному количеству плюс увеличение: $x + \frac{1}{4}x = \frac{4}{4}x + \frac{1}{4}x = \frac{5}{4}x$.
Сейчас в коллекции 200 марок, значит:
$\frac{5}{4}x = 200$
Чтобы найти $x$ (количество марок год назад), нужно 200 разделить на дробь $\frac{5}{4}$:
$x = 200 \div \frac{5}{4} = 200 \cdot \frac{4}{5} = \frac{800}{5} = 160$
Год назад в коллекции было 160 марок.
Ответ: 160 марок.