Номер 881, страница 195 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

881. а) Два тракториста за 1 день совместной работы вспахали $ \frac{2}{3} $ поля. Первый тракторист вспахал $ \frac{1}{2} $ поля. Какую часть поля вспахал второй тракторист?

б) Две машины, движущиеся навстречу друг другу, приблизились за 1 ч на $ \frac{1}{3} $ расстояния между двумя городами. Первая машина проехала $ \frac{1}{8} $ этого расстояния. Какую часть всего расстояния проехала вторая машина?

в) Через две трубы за каждый час наполняется $ \frac{1}{3} $ бассейна. Через первую трубу за час наполняется $ \frac{1}{10} $ бассейна. Какая часть бассейна наполняется за 1 ч через вторую трубу?

а) Чтобы найти, какую часть поля вспахал второй тракторист, нужно из общей вспаханной части (совместная работа) вычесть часть, которую вспахал первый тракторист.

Общая вспаханная часть поля равна $\frac{2}{3}$.

Часть поля, вспаханная первым трактористом, равна $\frac{1}{2}$.

Выполним вычитание: $\frac{2}{3} - \frac{1}{2}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$

Ответ: второй тракторист вспахал $\frac{1}{6}$ поля.

б) Чтобы найти, какую часть всего расстояния проехала вторая машина, нужно из общего расстояния, на которое сблизились машины, вычесть расстояние, которое проехала первая машина.

Общее расстояние, на которое они сблизились, равно $\frac{1}{3}$ расстояния между городами.

Первая машина проехала $\frac{1}{8}$ этого расстояния.

Выполним вычитание: $\frac{1}{3} - \frac{1}{8}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

$\frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{8}{24} - \frac{3}{24} = \frac{5}{24}$

Ответ: вторая машина проехала $\frac{5}{24}$ всего расстояния.

в) Чтобы определить, какая часть бассейна наполняется за 1 час через вторую трубу, нужно из общей части бассейна, наполняемой двумя трубами за час, вычесть часть, наполняемую за час первой трубой.

Через две трубы за час наполняется $\frac{1}{3}$ бассейна.

Через первую трубу за час наполняется $\frac{1}{10}$ бассейна.

Выполним вычитание: $\frac{1}{3} - \frac{1}{10}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$\frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{10}{30} - \frac{3}{30} = \frac{7}{30}$

Ответ: за 1 час через вторую трубу наполняется $\frac{7}{30}$ бассейна.