Номер 883, страница 196 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

883. Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идёшь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если ещё пройдёшь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько вёрст осталось ещё идти первому прохожему?

882.

Обозначим общее количество страниц в рукописи через $x$.

1. Сначала машинистка перепечатала третью часть рукописи, что составляет $\frac{1}{3}x$ страниц.

2. Затем она перепечатала ещё 10 страниц. Общее количество перепечатанных страниц стало $\frac{1}{3}x + 10$.

3. По условию, это количество составляет половину всей рукописи, то есть $\frac{1}{2}x$.

4. Составим и решим уравнение:

$\frac{1}{3}x + 10 = \frac{1}{2}x$

Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону:

$10 = \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x$

Приведём дроби к общему знаменателю 6:

$10 = \frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x$

$10 = \frac{1}{6}x$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 6:

$x = 10 \cdot 6$

$x = 60$

Таким образом, в рукописи было 60 страниц.

Проверка: Треть рукописи — это $60 / 3 = 20$ страниц. Если прибавить ещё 10 страниц, получится $20 + 10 = 30$ страниц. Это ровно половина от 60. Условие выполняется.

Ответ: 60 страниц.

883.

Обозначим всё расстояние между деревнями через $S$.

1. Из слов второго прохожего мы знаем, что расстояние от деревни, из которой идёт первый прохожий, до их текущего местоположения равно трети всего расстояния. То есть, они прошли $\frac{1}{3}S$.

2. Также нам известно, что если они пройдут ещё 2 версты, то окажутся ровно посередине между деревнями. Середина пути — это половина всего расстояния, то есть $\frac{1}{2}S$.

3. Составим уравнение, исходя из этих данных. Пройденный путь плюс ещё 2 версты равен половине всего пути:

$\frac{1}{3}S + 2 = \frac{1}{2}S$

4. Решим это уравнение, чтобы найти общее расстояние $S$:

$2 = \frac{1}{2}S - \frac{1}{3}S$

$2 = (\frac{3}{6} - \frac{2}{6})S$

$2 = \frac{1}{6}S$

$S = 2 \cdot 6 = 12$

Итак, общее расстояние между деревнями составляет 12 вёрст.

5. Вопрос задачи — сколько вёрст осталось ещё идти первому прохожему. На момент разговора он уже прошёл $\frac{1}{3}$ всего пути.

Пройденное расстояние: $\frac{1}{3} \cdot 12 = 4$ версты.

Оставшееся расстояние: $12 - 4 = 8$ вёрст.

Ответ: 8 вёрст.