Номер 853, страница 190 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

853. a) $\frac{31}{80} + \left( \frac{3}{16} + \frac{39}{80} \right)$;

б) $\frac{2}{45} + \left( \frac{3}{45} + \frac{7}{9} \right)$;

в) $\left( \frac{3}{7} + \frac{5}{14} \right) + \frac{1}{14}$;

г) $\frac{7}{15} + \left( \frac{2}{15} + \frac{1}{5} \right)$;

д) $\frac{3}{16} + \left( \frac{1}{16} + \frac{5}{8} \right)$;

е) $\left( \frac{1}{13} + \frac{1}{14} \right) + \frac{12}{13}$.

а) $\frac{31}{80} + (\frac{3}{16} + \frac{39}{80})$
Для удобства вычислений воспользуемся сочетательным свойством сложения и сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
$(\frac{31}{80} + \frac{39}{80}) + \frac{3}{16} = \frac{31+39}{80} + \frac{3}{16} = \frac{70}{80} + \frac{3}{16}$
Сократим первую дробь: $\frac{70}{80} = \frac{7}{8}$.
Теперь необходимо сложить дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{3}{16}$. Приведем их к общему знаменателю 16:
$\frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{3}{16} = \frac{14}{16} + \frac{3}{16} = \frac{14+3}{16} = \frac{17}{16}$
Выделим целую часть: $\frac{17}{16} = 1\frac{1}{16}$.
Ответ: $1\frac{1}{16}$.

б) $\frac{2}{45} + (\frac{3}{45} + \frac{7}{9})$
Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем:
$(\frac{2}{45} + \frac{3}{45}) + \frac{7}{9} = \frac{2+3}{45} + \frac{7}{9} = \frac{5}{45} + \frac{7}{9}$
Сократим первую дробь: $\frac{5}{45} = \frac{1}{9}$.
Теперь сложим дроби с одинаковым знаменателем:
$\frac{1}{9} + \frac{7}{9} = \frac{1+7}{9} = \frac{8}{9}$.
Ответ: $\frac{8}{9}$.

в) $(\frac{3}{7} + \frac{5}{14}) + \frac{1}{14}$
Используя сочетательное свойство сложения, перегруппируем слагаемые:
$\frac{3}{7} + (\frac{5}{14} + \frac{1}{14}) = \frac{3}{7} + \frac{5+1}{14} = \frac{3}{7} + \frac{6}{14}$
Сократим вторую дробь: $\frac{6}{14} = \frac{3}{7}$.
Сложим полученные дроби:
$\frac{3}{7} + \frac{3}{7} = \frac{3+3}{7} = \frac{6}{7}$.
Ответ: $\frac{6}{7}$.

г) $\frac{7}{15} + (\frac{2}{15} + \frac{1}{5})$
Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем:
$(\frac{7}{15} + \frac{2}{15}) + \frac{1}{5} = \frac{7+2}{15} + \frac{1}{5} = \frac{9}{15} + \frac{1}{5}$
Сократим первую дробь: $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.
Теперь сложим дроби с одинаковым знаменателем:
$\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3+1}{5} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$.

д) $\frac{3}{16} + (\frac{1}{16} + \frac{5}{8})$
Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем:
$(\frac{3}{16} + \frac{1}{16}) + \frac{5}{8} = \frac{3+1}{16} + \frac{5}{8} = \frac{4}{16} + \frac{5}{8}$
Сократим первую дробь: $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.
Теперь сложим $\frac{1}{4} + \frac{5}{8}$. Приведем дроби к общему знаменателю 8:
$\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{5}{8} = \frac{2}{8} + \frac{5}{8} = \frac{2+5}{8} = \frac{7}{8}$.
Ответ: $\frac{7}{8}$.

е) $(\frac{1}{13} + \frac{1}{14}) + \frac{12}{13}$
Перегруппируем слагаемые, чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями:
$(\frac{1}{13} + \frac{12}{13}) + \frac{1}{14} = \frac{1+12}{13} + \frac{1}{14} = \frac{13}{13} + \frac{1}{14}$
Так как $\frac{13}{13} = 1$, получаем:
$1 + \frac{1}{14} = 1\frac{1}{14}$.
Ответ: $1\frac{1}{14}$.