Номер 851, страница 190 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

851. а) $ \frac{17}{30} + \frac{28}{30} = \frac{15+2+28}{30} = ... $

б) $ \frac{29}{40} + \frac{37}{40}; $

в) $ \frac{58}{61} + \frac{45}{61}; $

г) $ \frac{257}{300} + \frac{199}{300}; $

д) $ \frac{379}{401} + \frac{127}{401}. $

а)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. В примере показано разложение числителя первого слагаемого ($17 = 15 + 2$) для удобства устного счета.

$\frac{17}{30} + \frac{28}{30} = \frac{17+28}{30} = \frac{45}{30}$

Полученная дробь $\frac{45}{30}$ является неправильной (числитель больше знаменателя) и сократимой. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 15.

$\frac{45 \div 15}{30 \div 15} = \frac{3}{2}$

Теперь выделим целую часть из неправильной дроби. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком. Целая часть частного станет целой частью смешанного числа, остаток — числителем дробной части, а делитель — знаменателем.

$\frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$

Ответ: $1 \frac{1}{2}$

б)

Складываем числители дробей, а знаменатель оставляем прежним.

$\frac{29}{40} + \frac{37}{40} = \frac{29+37}{40} = \frac{66}{40}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 66 и 40 равен 2.

$\frac{66 \div 2}{40 \div 2} = \frac{33}{20}$

Выделим целую часть из неправильной дроби.

$\frac{33}{20} = 1 \frac{13}{20}$

Ответ: $1 \frac{13}{20}$

в)

Складываем числители, знаменатель оставляем без изменений.

$\frac{58}{61} + \frac{45}{61} = \frac{58+45}{61} = \frac{103}{61}$

Знаменатель 61 является простым числом. Проверим, делится ли числитель 103 на 61. Деление без остатка невозможно, следовательно, дробь является несократимой. Выделим целую часть.

$103 \div 61 = 1$ и в остатке $103 - 61 = 42$.

$\frac{103}{61} = 1 \frac{42}{61}$

Ответ: $1 \frac{42}{61}$

г)

Складываем числители дробей.

$\frac{257}{300} + \frac{199}{300} = \frac{257+199}{300} = \frac{456}{300}$

Сократим полученную дробь. Найдем наибольший общий делитель для 456 и 300. Оба числа делятся на 12.

$\frac{456 \div 12}{300 \div 12} = \frac{38}{25}$

Выделим целую часть из дроби.

$\frac{38}{25} = 1 \frac{13}{25}$

Ответ: $1 \frac{13}{25}$

д)

Складываем числители дробей.

$\frac{379}{401} + \frac{127}{401} = \frac{379+127}{401} = \frac{506}{401}$

Число 401 является простым, а 506 на 401 не делится без остатка. Следовательно, дробь несократимая. Выделим целую часть.

$506 \div 401 = 1$ и в остатке $506 - 401 = 105$.

$\frac{506}{401} = 1 \frac{105}{401}$

Ответ: $1 \frac{105}{401}$