Страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

897. a) $\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{3}$;

б) $\frac{2}{5} \cdot 2$;

в) $\frac{2}{7} \cdot 2$;

г) $\frac{3}{16} \cdot 5$;

д) $\frac{11}{20} \cdot 3$;

е) $\frac{1}{12} \cdot 2$;

ж) $\frac{2}{9} \cdot 3$;

з) $\frac{7}{25} \cdot 5$;

и) $6 \cdot \frac{5}{12}$.

б) Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить прежним. В данном случае числитель $2$ умножается на $2$, а знаменатель $5$ остается без изменений.

$\frac{2}{5} \cdot 2 = \frac{2 \cdot 2}{5} = \frac{4}{5}$.

Полученная дробь является правильной и несократимой.

Ответ: $\frac{4}{5}$.

в) Умножаем числитель $2$ на число $2$, знаменатель $7$ оставляем без изменений.

$\frac{2}{7} \cdot 2 = \frac{2 \cdot 2}{7} = \frac{4}{7}$.

Дробь $\frac{4}{7}$ является правильной и несократимой.

Ответ: $\frac{4}{7}$.

г) Умножаем числитель $3$ на число $5$, знаменатель $16$ оставляем без изменений.

$\frac{3}{16} \cdot 5 = \frac{3 \cdot 5}{16} = \frac{15}{16}$.

Дробь $\frac{15}{16}$ является правильной и несократимой.

Ответ: $\frac{15}{16}$.

д) Умножаем числитель $11$ на число $3$, знаменатель $20$ оставляем без изменений.

$\frac{11}{20} \cdot 3 = \frac{11 \cdot 3}{20} = \frac{33}{20}$.

Полученная дробь $\frac{33}{20}$ является неправильной, так как числитель больше знаменателя. Чтобы выделить целую часть, разделим числитель на знаменатель с остатком: $33 \div 20 = 1$ и $13$ в остатке. Таким образом, целая часть равна $1$, а дробная часть равна $\frac{13}{20}$.

$\frac{33}{20} = 1\frac{13}{20}$.

Ответ: $1\frac{13}{20}$.

е) Умножаем числитель $1$ на число $2$, знаменатель $12$ оставляем без изменений.

$\frac{1}{12} \cdot 2 = \frac{1 \cdot 2}{12} = \frac{2}{12}$.

Полученную дробь $\frac{2}{12}$ можно сократить, так как числитель и знаменатель имеют общий делитель $2$.

$\frac{2}{12} = \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.

ж) Умножаем числитель $2$ на число $3$, знаменатель $9$ оставляем без изменений.

$\frac{2}{9} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 3}{9} = \frac{6}{9}$.

Дробь $\frac{6}{9}$ можно сократить на общий делитель $3$.

$\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

з) Умножаем числитель $7$ на число $5$, знаменатель $25$ оставляем без изменений.

$\frac{7}{25} \cdot 5 = \frac{7 \cdot 5}{25}$.

Можно сначала выполнить умножение в числителе: $\frac{35}{25}$. Затем сократить дробь на $5$: $\frac{35 \div 5}{25 \div 5} = \frac{7}{5}$.

Либо можно сократить до умножения: множитель $5$ в числителе и знаменатель $25$ делятся на $5$. $\frac{7 \cdot 5}{25} = \frac{7 \cdot 1}{5} = \frac{7}{5}$.

Дробь $\frac{7}{5}$ неправильная. Выделим целую часть: $7 \div 5 = 1$ и $2$ в остатке. Значит, $\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$.

Ответ: $1\frac{2}{5}$.

и) Умножение числа на дробь выполняется по тому же правилу: число умножается на числитель, а знаменатель остается прежним.

$6 \cdot \frac{5}{12} = \frac{6 \cdot 5}{12} = \frac{30}{12}$.

Сократим дробь $\frac{30}{12}$. Наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен $6$.

$\frac{30}{12} = \frac{30 \div 6}{12 \div 6} = \frac{5}{2}$.

Дробь $\frac{5}{2}$ неправильная. Выделим целую часть: $5 \div 2 = 2$ и $1$ в остатке. Таким образом, $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.

Ответ: $2\frac{1}{2}$.

898. a) $ \frac{1}{4} \cdot 3;$

б) $ 2 \cdot \frac{7}{15};$

в) $ \frac{7}{18} \cdot 2;$

г) $ 7 \cdot \frac{1}{8};$

д) $ \frac{1}{9} \cdot 2;$

е) $ 2 \cdot \frac{13}{20};$

ж) $ \frac{1}{30} \cdot 3;$

з) $ 3 \cdot \frac{7}{24}.$

а) Умножаем числитель дроби на натуральное число, оставляя знаменатель прежним.
$ \frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{1 \cdot 3}{4} = \frac{3}{4} $.
Ответ: $ \frac{3}{4} $.

б) Умножаем натуральное число на числитель дроби, оставляя знаменатель прежним.
$ 2 \cdot \frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 7}{15} = \frac{14}{15} $.
Ответ: $ \frac{14}{15} $.

в) Умножаем числитель дроби на натуральное число, а знаменатель оставляем без изменения. Затем сокращаем полученную дробь.
$ \frac{7}{18} \cdot 2 = \frac{7 \cdot 2}{18} = \frac{14}{18} $.
Числитель и знаменатель имеют общий делитель 2, поэтому сокращаем дробь:
$ \frac{14}{18} = \frac{14 \div 2}{18 \div 2} = \frac{7}{9} $.
Ответ: $ \frac{7}{9} $.

г) Умножаем натуральное число на числитель дроби, оставляя знаменатель прежним.
$ 7 \cdot \frac{1}{8} = \frac{7 \cdot 1}{8} = \frac{7}{8} $.
Ответ: $ \frac{7}{8} $.

д) Умножаем числитель дроби на натуральное число, оставляя знаменатель прежним.
$ \frac{1}{9} \cdot 2 = \frac{1 \cdot 2}{9} = \frac{2}{9} $.
Ответ: $ \frac{2}{9} $.

е) Умножаем натуральное число на числитель дроби, а знаменатель оставляем без изменения. Затем сокращаем полученную дробь.
$ 2 \cdot \frac{13}{20} = \frac{2 \cdot 13}{20} = \frac{26}{20} $.
Числитель и знаменатель имеют общий делитель 2, поэтому сокращаем дробь:
$ \frac{26}{20} = \frac{26 \div 2}{20 \div 2} = \frac{13}{10} $.
Полученная дробь — неправильная. Её можно представить в виде смешанного числа: $1\frac{3}{10}$.
Ответ: $ \frac{13}{10} $.

ж) Умножаем числитель дроби на натуральное число, а знаменатель оставляем без изменения. Затем сокращаем полученную дробь.
$ \frac{1}{30} \cdot 3 = \frac{1 \cdot 3}{30} = \frac{3}{30} $.
Числитель и знаменатель имеют общий делитель 3, поэтому сокращаем дробь:
$ \frac{3}{30} = \frac{3 \div 3}{30 \div 3} = \frac{1}{10} $.
Ответ: $ \frac{1}{10} $.

з) Умножаем натуральное число на числитель дроби, а знаменатель оставляем без изменения. Затем сокращаем полученную дробь.
$ 3 \cdot \frac{7}{24} = \frac{3 \cdot 7}{24} = \frac{21}{24} $.
Числитель и знаменатель имеют общий делитель 3, поэтому сокращаем дробь:
$ \frac{21}{24} = \frac{21 \div 3}{24 \div 3} = \frac{7}{8} $.
Ответ: $ \frac{7}{8} $.

899. а) $\frac{15}{49} \cdot 14$;

б) $\frac{11}{36} \cdot 27$;

в) $18 \cdot \frac{13}{48}$;

г) $24 \cdot \frac{35}{56}$;

д) $25 \cdot \frac{7}{30}$;

е) $32 \cdot \frac{11}{48}$;

ж) $\frac{13}{15} \cdot 6$;

з) $\frac{7}{20} \cdot 15$.

а) Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.
$ \frac{15}{49} \cdot 14 = \frac{15 \cdot 14}{49} $.
Сократим числитель и знаменатель на их общий делитель 7.
$ \frac{15 \cdot (14 \div 7)}{49 \div 7} = \frac{15 \cdot 2}{7} = \frac{30}{7} $.
Выделим целую часть, разделив числитель на знаменатель с остатком.
$ 30 \div 7 = 4 $ (остаток 2).
Следовательно, $ \frac{30}{7} = 4\frac{2}{7} $.
Ответ: $ 4\frac{2}{7} $.

б) Умножим числитель дроби на натуральное число.
$ \frac{11}{36} \cdot 27 = \frac{11 \cdot 27}{36} $.
Сократим 27 и 36 на их общий делитель 9.
$ \frac{11 \cdot (27 \div 9)}{36 \div 9} = \frac{11 \cdot 3}{4} = \frac{33}{4} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$ 33 \div 4 = 8 $ (остаток 1).
Следовательно, $ \frac{33}{4} = 8\frac{1}{4} $.
Ответ: $ 8\frac{1}{4} $.

в) Чтобы умножить целое число на дробь, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменений.
$ 18 \cdot \frac{13}{48} = \frac{18 \cdot 13}{48} $.
Сократим 18 и 48 на их общий делитель 6.
$ \frac{(18 \div 6) \cdot 13}{48 \div 6} = \frac{3 \cdot 13}{8} = \frac{39}{8} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$ 39 \div 8 = 4 $ (остаток 7).
Следовательно, $ \frac{39}{8} = 4\frac{7}{8} $.
Ответ: $ 4\frac{7}{8} $.

г) Умножим целое число на числитель дроби.
$ 24 \cdot \frac{35}{56} = \frac{24 \cdot 35}{56} $.
Сократим 24 и 56 на их общий делитель 8.
$ \frac{(24 \div 8) \cdot 35}{56 \div 8} = \frac{3 \cdot 35}{7} $.
Теперь сократим 35 и 7 на 7.
$ 3 \cdot \frac{35}{7} = 3 \cdot 5 = 15 $.
Ответ: $ 15 $.

д) Умножим целое число на числитель дроби.
$ 25 \cdot \frac{7}{30} = \frac{25 \cdot 7}{30} $.
Сократим 25 и 30 на их общий делитель 5.
$ \frac{(25 \div 5) \cdot 7}{30 \div 5} = \frac{5 \cdot 7}{6} = \frac{35}{6} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$ 35 \div 6 = 5 $ (остаток 5).
Следовательно, $ \frac{35}{6} = 5\frac{5}{6} $.
Ответ: $ 5\frac{5}{6} $.

е) Умножим целое число на числитель дроби.
$ 32 \cdot \frac{11}{48} = \frac{32 \cdot 11}{48} $.
Сократим 32 и 48 на их наибольший общий делитель 16.
$ \frac{(32 \div 16) \cdot 11}{48 \div 16} = \frac{2 \cdot 11}{3} = \frac{22}{3} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$ 22 \div 3 = 7 $ (остаток 1).
Следовательно, $ \frac{22}{3} = 7\frac{1}{3} $.
Ответ: $ 7\frac{1}{3} $.

ж) Умножим числитель дроби на целое число.
$ \frac{13}{15} \cdot 6 = \frac{13 \cdot 6}{15} $.
Сократим 6 и 15 на их общий делитель 3.
$ \frac{13 \cdot (6 \div 3)}{15 \div 3} = \frac{13 \cdot 2}{5} = \frac{26}{5} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$ 26 \div 5 = 5 $ (остаток 1).
Следовательно, $ \frac{26}{5} = 5\frac{1}{5} $.
Ответ: $ 5\frac{1}{5} $.

з) Умножим числитель дроби на целое число.
$ \frac{7}{20} \cdot 15 = \frac{7 \cdot 15}{20} $.
Сократим 15 и 20 на их общий делитель 5.
$ \frac{7 \cdot (15 \div 5)}{20 \div 5} = \frac{7 \cdot 3}{4} = \frac{21}{4} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$ 21 \div 4 = 5 $ (остаток 1).
Следовательно, $ \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4} $.
Ответ: $ 5\frac{1}{4} $.

900. Запишите произведение в виде суммы:

а) $3 \cdot \frac{1}{2}$;

б) $5 \cdot \frac{2}{3}$;

в) $\frac{7}{10} \cdot 4$;

г) $\frac{7}{9} \cdot 6$.

а) Чтобы записать произведение $3 \cdot \frac{1}{2}$ в виде суммы, необходимо понимать, что умножение на натуральное число является сокращенной формой записи сложения одинаковых слагаемых. В данном случае, множитель 3 показывает, что дробь $\frac{1}{2}$ нужно сложить саму с собой 3 раза.

$3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$.

б) Аналогично, произведение $5 \cdot \frac{2}{3}$ означает, что дробь $\frac{2}{3}$ нужно взять в качестве слагаемого 5 раз.

$5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3}$.

в) В произведении $\frac{7}{10} \cdot 4$ дробь умножается на натуральное число. Используя переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$), мы можем записать это как $4 \cdot \frac{7}{10}$. Это означает, что дробь $\frac{7}{10}$ нужно сложить саму с собой 4 раза.

$\frac{7}{10} \cdot 4 = \frac{7}{10} + \frac{7}{10} + \frac{7}{10} + \frac{7}{10}$

Ответ: $\frac{7}{10} + \frac{7}{10} + \frac{7}{10} + \frac{7}{10}$.

г) Поступаем так же, как и в предыдущем пункте. Используем переместительное свойство умножения для произведения $\frac{7}{9} \cdot 6$, чтобы получить $6 \cdot \frac{7}{9}$. Это значит, что дробь $\frac{7}{9}$ необходимо сложить саму с собой 6 раз.

$\frac{7}{9} \cdot 6 = \frac{7}{9} + \frac{7}{9} + \frac{7}{9} + \frac{7}{9} + \frac{7}{9} + \frac{7}{9}$

Ответ: $\frac{7}{9} + \frac{7}{9} + \frac{7}{9} + \frac{7}{9} + \frac{7}{9} + \frac{7}{9}$.

901. Запишите сумму в виде произведения:

а) $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$;

б) $\frac{7}{3} + \frac{7}{3} + \frac{7}{3} + \frac{7}{3}$;

в) $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$;

г) $\frac{2}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5}$.

а) Чтобы представить сумму одинаковых слагаемых в виде произведения, нужно сосчитать количество слагаемых и умножить это число на само слагаемое. В данном выражении слагаемое $\frac{1}{2}$ повторяется 3 раза.
Следовательно, сумму можно записать как произведение числа 3 на дробь $\frac{1}{2}$:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{1}{2}$
Ответ: $3 \cdot \frac{1}{2}$

б) В данном выражении слагаемое $\frac{7}{3}$ повторяется 4 раза. Чтобы записать эту сумму в виде произведения, умножим слагаемое на их количество.
$\frac{7}{3} + \frac{7}{3} + \frac{7}{3} + \frac{7}{3} = 4 \cdot \frac{7}{3}$
Ответ: $4 \cdot \frac{7}{3}$

в) В этом выражении слагаемое $\frac{1}{3}$ повторяется 5 раз. Представим данную сумму в виде произведения, умножив количество слагаемых (5) на само слагаемое ($\frac{1}{3}$).
$\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 5 \cdot \frac{1}{3}$
Ответ: $5 \cdot \frac{1}{3}$

г) В данном выражении слагаемое $\frac{2}{5}$ повторяется 6 раз. Чтобы записать эту сумму в виде произведения, умножим слагаемое на их количество.
$\frac{2}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = 6 \cdot \frac{2}{5}$
Ответ: $6 \cdot \frac{2}{5}$

902. Упростите числовое выражение:

а) $6 : \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right);$

б) $12 : \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right);$

в) $\left(\frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}\right) \cdot \frac{1}{3};$

г) $\left(\frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7}\right) \cdot \frac{21}{8}.$

а) $6 : (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

1. Первым действием необходимо выполнить сложение в скобках. Так как знаменатели дробей одинаковы, складываем их числители:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

2. Вторым действием выполним деление:
$6 : 1 = 6$.

Ответ: 6

б) $12 : (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

1. Сначала выполним сложение дробей в скобках. Все дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому складываем их числители:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1+1+1}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

2. Теперь выполним деление:
$12 : 2 = 6$.

Ответ: 6

в) $(\frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}) \cdot \frac{1}{3}$

1. Выполним сложение дробей в скобках. Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители:
$\frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{1+1+1}{5} = \frac{3}{5}$.

2. Теперь выполним умножение полученной дроби на $\frac{1}{3}$:
$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 3}$.

3. Сократим дробь на общий множитель 3 в числителе и знаменателе:
$\frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$

г) $(\frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7}) \cdot \frac{21}{8}$

1. Выполним сложение дробей в скобках. Знаменатели одинаковые:
$\frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{2+2+2+2}{7} = \frac{8}{7}$.

2. Выполним умножение полученной дроби на $\frac{21}{8}$:
$\frac{8}{7} \cdot \frac{21}{8} = \frac{8 \cdot 21}{7 \cdot 8}$.

3. Сократим одинаковые множители 8 в числителе и знаменателе:
$\frac{8 \cdot 21}{7 \cdot 8} = \frac{21}{7}$.

4. Выполним деление:
$\frac{21}{7} = 3$.

Ответ: 3

903. Укажите числа, обратные данным:

a) $ \frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{2}{5}; \frac{5}{3}; $

б) $ \frac{5}{6}; \frac{6}{5}; \frac{3}{1}; \frac{8}{1}; $

в) 2; 3; 4; 1.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы найти число, обратное данной дроби $\frac{a}{b}$, нужно поменять местами числитель и знаменатель, получив дробь $\frac{b}{a}$. Чтобы найти число, обратное натуральному числу $n$, нужно представить его в виде дроби $\frac{n}{1}$ и затем найти обратную ей дробь $\frac{1}{n}$.

а)

Для числа $\frac{1}{2}$ обратным является число $\frac{2}{1}$, то есть $2$.
Для числа $\frac{1}{3}$ обратным является число $\frac{3}{1}$, то есть $3$.
Для числа $\frac{2}{5}$ обратным является число $\frac{5}{2}$.
Для числа $\frac{5}{3}$ обратным является число $\frac{3}{5}$.
Ответ: $2$; $3$; $\frac{5}{2}$; $\frac{3}{5}$.

б)

Для числа $\frac{5}{6}$ обратным является число $\frac{6}{5}$.
Для числа $\frac{6}{5}$ обратным является число $\frac{5}{6}$.
Для числа $\frac{3}{1}$ (или $3$) обратным является число $\frac{1}{3}$.
Для числа $\frac{8}{1}$ (или $8$) обратным является число $\frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{6}{5}$; $\frac{5}{6}$; $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{8}$.

в)

Для числа $2$, представленного как $\frac{2}{1}$, обратным является число $\frac{1}{2}$.
Для числа $3$, представленного как $\frac{3}{1}$, обратным является число $\frac{1}{3}$.
Для числа $4$, представленного как $\frac{4}{1}$, обратным является число $\frac{1}{4}$.
Для числа $1$, представленного как $\frac{1}{1}$, обратным является число $\frac{1}{1}$, то есть $1$.
Ответ: $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{4}$; $1$.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы проверить, являются ли числа $ \frac{2}{7} $ и $ \frac{63}{18} $ взаимно обратными, необходимо их перемножить.

Выполним умножение:

$ \frac{2}{7} \cdot \frac{63}{18} $

Перед умножением можно сократить дроби. Сократим числитель 2 и знаменатель 18 на их общий делитель 2. Также сократим числитель 63 и знаменатель 7 на их общий делитель 7.

$ \frac{2 \cdot 63}{7 \cdot 18} = \frac{(2:2) \cdot (63:7)}{(7:7) \cdot (18:2)} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 9} = \frac{9}{9} = 1 $

Так как произведение данных чисел равно 1, то они являются взаимно обратными.

Ответ: да, числа являются взаимно обратными.

905. a) Вычислите произведение $\frac{1}{2}$ и числа, обратного числу 3.

б) Вычислите произведение 7 и числа, обратного числу $\frac{1}{3}$.

а) Сначала найдем число, обратное числу 3. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Для любого числа $a \neq 0$ обратным к нему является число $\frac{1}{a}$. Следовательно, число, обратное числу 3, это $\frac{1}{3}$.
Теперь необходимо вычислить произведение числа $\frac{1}{2}$ и найденного обратного числа $\frac{1}{3}$. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и их знаменатели:
$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

б) Сначала найдем число, обратное числу $\frac{1}{3}$. Для дроби $\frac{a}{b}$ обратной является дробь $\frac{b}{a}$ (числитель и знаменатель меняются местами). Таким образом, для числа $\frac{1}{3}$ обратным будет число $\frac{3}{1}$, что равно 3.
Теперь необходимо вычислить произведение числа 7 и найденного обратного числа 3:
$7 \cdot 3 = 21$.
Ответ: 21.