Номер 899, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

899. а) $\frac{15}{49} \cdot 14$;

б) $\frac{11}{36} \cdot 27$;

в) $18 \cdot \frac{13}{48}$;

г) $24 \cdot \frac{35}{56}$;

д) $25 \cdot \frac{7}{30}$;

е) $32 \cdot \frac{11}{48}$;

ж) $\frac{13}{15} \cdot 6$;

з) $\frac{7}{20} \cdot 15$.

а) Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.
$ \frac{15}{49} \cdot 14 = \frac{15 \cdot 14}{49} $.
Сократим числитель и знаменатель на их общий делитель 7.
$ \frac{15 \cdot (14 \div 7)}{49 \div 7} = \frac{15 \cdot 2}{7} = \frac{30}{7} $.
Выделим целую часть, разделив числитель на знаменатель с остатком.
$ 30 \div 7 = 4 $ (остаток 2).
Следовательно, $ \frac{30}{7} = 4\frac{2}{7} $.
Ответ: $ 4\frac{2}{7} $.

б) Умножим числитель дроби на натуральное число.
$ \frac{11}{36} \cdot 27 = \frac{11 \cdot 27}{36} $.
Сократим 27 и 36 на их общий делитель 9.
$ \frac{11 \cdot (27 \div 9)}{36 \div 9} = \frac{11 \cdot 3}{4} = \frac{33}{4} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$ 33 \div 4 = 8 $ (остаток 1).
Следовательно, $ \frac{33}{4} = 8\frac{1}{4} $.
Ответ: $ 8\frac{1}{4} $.

в) Чтобы умножить целое число на дробь, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменений.
$ 18 \cdot \frac{13}{48} = \frac{18 \cdot 13}{48} $.
Сократим 18 и 48 на их общий делитель 6.
$ \frac{(18 \div 6) \cdot 13}{48 \div 6} = \frac{3 \cdot 13}{8} = \frac{39}{8} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$ 39 \div 8 = 4 $ (остаток 7).
Следовательно, $ \frac{39}{8} = 4\frac{7}{8} $.
Ответ: $ 4\frac{7}{8} $.

г) Умножим целое число на числитель дроби.
$ 24 \cdot \frac{35}{56} = \frac{24 \cdot 35}{56} $.
Сократим 24 и 56 на их общий делитель 8.
$ \frac{(24 \div 8) \cdot 35}{56 \div 8} = \frac{3 \cdot 35}{7} $.
Теперь сократим 35 и 7 на 7.
$ 3 \cdot \frac{35}{7} = 3 \cdot 5 = 15 $.
Ответ: $ 15 $.

д) Умножим целое число на числитель дроби.
$ 25 \cdot \frac{7}{30} = \frac{25 \cdot 7}{30} $.
Сократим 25 и 30 на их общий делитель 5.
$ \frac{(25 \div 5) \cdot 7}{30 \div 5} = \frac{5 \cdot 7}{6} = \frac{35}{6} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$ 35 \div 6 = 5 $ (остаток 5).
Следовательно, $ \frac{35}{6} = 5\frac{5}{6} $.
Ответ: $ 5\frac{5}{6} $.

е) Умножим целое число на числитель дроби.
$ 32 \cdot \frac{11}{48} = \frac{32 \cdot 11}{48} $.
Сократим 32 и 48 на их наибольший общий делитель 16.
$ \frac{(32 \div 16) \cdot 11}{48 \div 16} = \frac{2 \cdot 11}{3} = \frac{22}{3} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$ 22 \div 3 = 7 $ (остаток 1).
Следовательно, $ \frac{22}{3} = 7\frac{1}{3} $.
Ответ: $ 7\frac{1}{3} $.

ж) Умножим числитель дроби на целое число.
$ \frac{13}{15} \cdot 6 = \frac{13 \cdot 6}{15} $.
Сократим 6 и 15 на их общий делитель 3.
$ \frac{13 \cdot (6 \div 3)}{15 \div 3} = \frac{13 \cdot 2}{5} = \frac{26}{5} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$ 26 \div 5 = 5 $ (остаток 1).
Следовательно, $ \frac{26}{5} = 5\frac{1}{5} $.
Ответ: $ 5\frac{1}{5} $.

з) Умножим числитель дроби на целое число.
$ \frac{7}{20} \cdot 15 = \frac{7 \cdot 15}{20} $.
Сократим 15 и 20 на их общий делитель 5.
$ \frac{7 \cdot (15 \div 5)}{20 \div 5} = \frac{7 \cdot 3}{4} = \frac{21}{4} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$ 21 \div 4 = 5 $ (остаток 1).
Следовательно, $ \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4} $.
Ответ: $ 5\frac{1}{4} $.