Номер 897, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

897. a) $\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{3}$;

б) $\frac{2}{5} \cdot 2$;

в) $\frac{2}{7} \cdot 2$;

г) $\frac{3}{16} \cdot 5$;

д) $\frac{11}{20} \cdot 3$;

е) $\frac{1}{12} \cdot 2$;

ж) $\frac{2}{9} \cdot 3$;

з) $\frac{7}{25} \cdot 5$;

и) $6 \cdot \frac{5}{12}$.

б) Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить прежним. В данном случае числитель $2$ умножается на $2$, а знаменатель $5$ остается без изменений.

$\frac{2}{5} \cdot 2 = \frac{2 \cdot 2}{5} = \frac{4}{5}$.

Полученная дробь является правильной и несократимой.

Ответ: $\frac{4}{5}$.

в) Умножаем числитель $2$ на число $2$, знаменатель $7$ оставляем без изменений.

$\frac{2}{7} \cdot 2 = \frac{2 \cdot 2}{7} = \frac{4}{7}$.

Дробь $\frac{4}{7}$ является правильной и несократимой.

Ответ: $\frac{4}{7}$.

г) Умножаем числитель $3$ на число $5$, знаменатель $16$ оставляем без изменений.

$\frac{3}{16} \cdot 5 = \frac{3 \cdot 5}{16} = \frac{15}{16}$.

Дробь $\frac{15}{16}$ является правильной и несократимой.

Ответ: $\frac{15}{16}$.

д) Умножаем числитель $11$ на число $3$, знаменатель $20$ оставляем без изменений.

$\frac{11}{20} \cdot 3 = \frac{11 \cdot 3}{20} = \frac{33}{20}$.

Полученная дробь $\frac{33}{20}$ является неправильной, так как числитель больше знаменателя. Чтобы выделить целую часть, разделим числитель на знаменатель с остатком: $33 \div 20 = 1$ и $13$ в остатке. Таким образом, целая часть равна $1$, а дробная часть равна $\frac{13}{20}$.

$\frac{33}{20} = 1\frac{13}{20}$.

Ответ: $1\frac{13}{20}$.

е) Умножаем числитель $1$ на число $2$, знаменатель $12$ оставляем без изменений.

$\frac{1}{12} \cdot 2 = \frac{1 \cdot 2}{12} = \frac{2}{12}$.

Полученную дробь $\frac{2}{12}$ можно сократить, так как числитель и знаменатель имеют общий делитель $2$.

$\frac{2}{12} = \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.

ж) Умножаем числитель $2$ на число $3$, знаменатель $9$ оставляем без изменений.

$\frac{2}{9} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 3}{9} = \frac{6}{9}$.

Дробь $\frac{6}{9}$ можно сократить на общий делитель $3$.

$\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

з) Умножаем числитель $7$ на число $5$, знаменатель $25$ оставляем без изменений.

$\frac{7}{25} \cdot 5 = \frac{7 \cdot 5}{25}$.

Можно сначала выполнить умножение в числителе: $\frac{35}{25}$. Затем сократить дробь на $5$: $\frac{35 \div 5}{25 \div 5} = \frac{7}{5}$.

Либо можно сократить до умножения: множитель $5$ в числителе и знаменатель $25$ делятся на $5$. $\frac{7 \cdot 5}{25} = \frac{7 \cdot 1}{5} = \frac{7}{5}$.

Дробь $\frac{7}{5}$ неправильная. Выделим целую часть: $7 \div 5 = 1$ и $2$ в остатке. Значит, $\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$.

Ответ: $1\frac{2}{5}$.

и) Умножение числа на дробь выполняется по тому же правилу: число умножается на числитель, а знаменатель остается прежним.

$6 \cdot \frac{5}{12} = \frac{6 \cdot 5}{12} = \frac{30}{12}$.

Сократим дробь $\frac{30}{12}$. Наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен $6$.

$\frac{30}{12} = \frac{30 \div 6}{12 \div 6} = \frac{5}{2}$.

Дробь $\frac{5}{2}$ неправильная. Выделим целую часть: $5 \div 2 = 2$ и $1$ в остатке. Таким образом, $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.

Ответ: $2\frac{1}{2}$.