Номер 891, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.9. Умножение дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби - номер 891, страница 198.

Условие.

891. Сократите дробь:

а) $\frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 15}$

б) $\frac{6 \cdot 15}{30 \cdot 18}$

в) $\frac{8 \cdot 9}{27 \cdot 6}$

г) $\frac{35 \cdot 42}{30 \cdot 49}$

д) $\frac{18 \cdot 45}{40 \cdot 27}$

е) $ \frac{63 \cdot 56}{49 \cdot 45}$

ж) $\frac{12 \cdot 15 \cdot 26}{13 \cdot 120}$

з) $\frac{48 \cdot 5 \cdot 12}{30 \cdot 16 \cdot 8}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

а) Для сокращения дроби $\frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 15}$ сократим 8 в числителе и 4 в знаменателе на их общий делитель 4.

$\frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 15} = \frac{7 \cdot (8:4)}{(4:4) \cdot 15} = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 15} = \frac{14}{15}$.

Ответ: $\frac{14}{15}$.

б) В дроби $\frac{6 \cdot 15}{30 \cdot 18}$ сократим 6 и 18 на 6, а также 15 и 30 на 15.

$\frac{6 \cdot 15}{30 \cdot 18} = \frac{(6:6) \cdot (15:15)}{(30:15) \cdot (18:6)} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.

в) В дроби $\frac{8 \cdot 9}{27 \cdot 6}$ сократим 8 и 6 на 2, а также 9 и 27 на 9.

$\frac{8 \cdot 9}{27 \cdot 6} = \frac{(8:2) \cdot (9:9)}{(27:9) \cdot (6:2)} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9}$.

Ответ: $\frac{4}{9}$.

г) В дроби $\frac{35 \cdot 42}{30 \cdot 49}$ сократим 35 и 30 на 5, а 42 и 49 на 7.

$\frac{35 \cdot 42}{30 \cdot 49} = \frac{(35:5) \cdot 42}{(30:5) \cdot 49} = \frac{7 \cdot 42}{6 \cdot 49}$.

Теперь сократим 7 и 49 на 7, а 42 и 6 на 6:

$\frac{(7:7) \cdot (42:6)}{(6:6) \cdot (49:7)} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 7} = 1$.

Ответ: $1$.

д) В дроби $\frac{18 \cdot 45}{40 \cdot 27}$ сократим 18 и 27 на 9, а 45 и 40 на 5.

$\frac{18 \cdot 45}{40 \cdot 27} = \frac{(18:9) \cdot (45:5)}{(40:5) \cdot (27:9)} = \frac{2 \cdot 9}{8 \cdot 3}$.

Сократим получившуюся дробь: 2 и 8 на 2, а 9 и 3 на 3.

$\frac{2 \cdot 9}{8 \cdot 3} = \frac{(2:2) \cdot (9:3)}{(8:2) \cdot (3:3)} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.

е) В дроби $\frac{63 \cdot 56}{49 \cdot 45}$ сократим 63 и 45 на 9, а 56 и 49 на 7.

$\frac{63 \cdot 56}{49 \cdot 45} = \frac{(63:9) \cdot (56:7)}{(49:7) \cdot (45:9)} = \frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 5}$.

Сократим 7 в числителе и знаменателе:

$\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 5} = \frac{8}{5}$.

Ответ: $\frac{8}{5}$.

ж) В дроби $\frac{12 \cdot 15 \cdot 26}{13 \cdot 120}$ сократим 12 и 120 на 12, а 26 и 13 на 13.

$\frac{12 \cdot 15 \cdot 26}{13 \cdot 120} = \frac{(12:12) \cdot 15 \cdot (26:13)}{(13:13) \cdot (120:12)} = \frac{1 \cdot 15 \cdot 2}{1 \cdot 10} = \frac{30}{10}$.

$\frac{30}{10} = 3$.

Ответ: $3$.

з) В дроби $\frac{48 \cdot 5 \cdot 12}{30 \cdot 16 \cdot 8}$ выполним сокращения. Сократим 48 и 16 на 16. Сократим 12 и 8 на 4. Сократим 5 и 30 на 5.

$\frac{48 \cdot 5 \cdot 12}{30 \cdot 16 \cdot 8} = \frac{(48:16) \cdot (5:5) \cdot (12:4)}{(30:5) \cdot (16:16) \cdot (8:4)} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 3}{6 \cdot 1 \cdot 2} = \frac{9}{12}$.

Сократим получившуюся дробь $\frac{9}{12}$ на 3:

$\frac{9:3}{12:3} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.