Номер 892, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите произведение (892–899).

892. а) $\frac{5}{12} \cdot \frac{7}{8};$

б) $\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9};$

в) $\frac{12}{13} \cdot \frac{2}{3};$

г) $\frac{4}{9} \cdot \frac{27}{16};$

д) $\frac{14}{25} \cdot \frac{10}{49};$

е) $\frac{13}{10} \cdot \frac{100}{39};$

ж) $\frac{15}{14} \cdot \frac{7}{12};$

з) $\frac{45}{34} \cdot \frac{17}{15}.$

а) Чтобы найти произведение двух дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели. В данном случае общих делителей у числителей и знаменателей нет, поэтому просто выполняем умножение:
$ \frac{5}{12} \cdot \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 8} = \frac{35}{96} $.
Ответ: $ \frac{35}{96} $

б) В этом примере можно сократить дробь перед умножением. Числитель первой дроби (6) и знаменатель второй (9) имеют общий делитель 3.
$ \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9} = \frac{6 \div 3}{7} \cdot \frac{8}{9 \div 3} = \frac{2}{7} \cdot \frac{8}{3} $.
Теперь перемножаем полученные дроби:
$ \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 3} = \frac{16}{21} $.
Ответ: $ \frac{16}{21} $

в) Сократим числитель первой дроби (12) и знаменатель второй (3) на их общий делитель 3.
$ \frac{12}{13} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12 \div 3}{13} \cdot \frac{2}{3 \div 3} = \frac{4}{13} \cdot \frac{2}{1} $.
Выполняем умножение:
$ \frac{4 \cdot 2}{13 \cdot 1} = \frac{8}{13} $.
Ответ: $ \frac{8}{13} $

г) Здесь можно выполнить сокращение "крест-накрест". Сократим 4 и 16 на 4, а также 9 и 27 на 9.
$ \frac{4}{9} \cdot \frac{27}{16} = \frac{4 \div 4}{9 \div 9} \cdot \frac{27 \div 9}{16 \div 4} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{4} $.
Результат умножения:
$ \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4} $.
Ответ: $ \frac{3}{4} $

д) Сократим 14 и 49 на 7, а также 25 и 10 на 5.
$ \frac{14}{25} \cdot \frac{10}{49} = \frac{14 \div 7}{25 \div 5} \cdot \frac{10 \div 5}{49 \div 7} = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{7} $.
Перемножаем числители и знаменатели:
$ \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{4}{35} $.
Ответ: $ \frac{4}{35} $

е) Сократим 13 и 39 на 13, а также 10 и 100 на 10.
$ \frac{13}{10} \cdot \frac{100}{39} = \frac{13 \div 13}{10 \div 10} \cdot \frac{100 \div 10}{39 \div 13} = \frac{1}{1} \cdot \frac{10}{3} $.
Результат:
$ \frac{1 \cdot 10}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3} $.
Можно представить в виде смешанного числа: $ 3\frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{10}{3} $

ж) Сократим 15 и 12 на 3, а также 14 и 7 на 7.
$ \frac{15}{14} \cdot \frac{7}{12} = \frac{15 \div 3}{14 \div 7} \cdot \frac{7 \div 7}{12 \div 3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4} $.
Выполняем умножение:
$ \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8} $.
Ответ: $ \frac{5}{8} $

з) Сократим 45 и 15 на 15, а также 34 и 17 на 17.
$ \frac{45}{34} \cdot \frac{17}{15} = \frac{45 \div 15}{34 \div 17} \cdot \frac{17 \div 17}{15 \div 15} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1} $.
Результат умножения:
$ \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} $.
Можно представить в виде смешанного числа: $ 1\frac{1}{2} $.
Ответ: $ \frac{3}{2} $