Номер 893, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

893. а) $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}$;

б) $\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{35} \cdot \frac{10}{9}$;

в) $\frac{13}{12} \cdot \frac{24}{65} \cdot \frac{15}{32}$;

г) $\frac{5}{16} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{4}{3}$;

д) $\frac{42}{56} \cdot \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{36}$;

е) $\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10}$.

а) Чтобы найти произведение дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели. Запишем произведение в виде одной дроби:
$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 6}$
Теперь сократим дробь. Сокращаем общий множитель 5 в числителе и знаменателе:
$\frac{1 \cdot 4 \cdot \cancel{5}}{2 \cdot \cancel{5} \cdot 6} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 6}$
Сокращаем 4 в числителе и 2 в знаменателе на 2:
$\frac{1 \cdot \cancel{4}^2}{\cancel{2}_1 \cdot 6} = \frac{1 \cdot 2}{6} = \frac{2}{6}$
И сокращаем полученную дробь $\frac{2}{6}$ на 2:
$\frac{\cancel{2}^1}{\cancel{6}_3} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$

б) Запишем произведение в виде одной дроби:
$\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{35} \cdot \frac{10}{9} = \frac{7 \cdot 4 \cdot 10}{8 \cdot 35 \cdot 9}$
Выполним сокращение. Сокращаем 7 и 35 на 7, а также 4 и 8 на 4:
$\frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{4}^1 \cdot 10}{\cancel{8}_2 \cdot \cancel{35}_5 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 10}{2 \cdot 5 \cdot 9}$
В знаменателе произведение $2 \cdot 5 = 10$. Сокращаем его с 10 в числителе:
$\frac{10}{10 \cdot 9} = \frac{\cancel{10}^1}{\cancel{10}_1 \cdot 9} = \frac{1}{9}$
Ответ: $\frac{1}{9}$

в) Запишем произведение в виде одной дроби:
$\frac{13}{12} \cdot \frac{24}{65} \cdot \frac{15}{32} = \frac{13 \cdot 24 \cdot 15}{12 \cdot 65 \cdot 32}$
Выполним сокращение. Сокращаем 24 и 12 на 12:
$\frac{13 \cdot \cancel{24}^2 \cdot 15}{\cancel{12}_1 \cdot 65 \cdot 32} = \frac{13 \cdot 2 \cdot 15}{65 \cdot 32}$
Сокращаем 13 и 65 на 13 (так как $65 = 13 \cdot 5$):
$\frac{\cancel{13}^1 \cdot 2 \cdot 15}{\cancel{65}_5 \cdot 32} = \frac{2 \cdot 15}{5 \cdot 32}$
Сокращаем 15 и 5 на 5:
$\frac{2 \cdot \cancel{15}^3}{\cancel{5}_1 \cdot 32} = \frac{2 \cdot 3}{32}$
И, наконец, сокращаем 2 и 32 на 2:
$\frac{\cancel{2}^1 \cdot 3}{\cancel{32}_{16}} = \frac{3}{16}$
Ответ: $\frac{3}{16}$

г) Запишем произведение в виде одной дроби:
$\frac{5}{16} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{4}{3} = \frac{5 \cdot 8 \cdot 4}{16 \cdot 15 \cdot 3}$
Выполним сокращение. Сокращаем 5 и 15 на 5, а также 8 и 16 на 8:
$\frac{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{8}^1 \cdot 4}{\cancel{16}_2 \cdot \cancel{15}_3 \cdot 3} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 3 \cdot 3}$
Сокращаем 4 и 2 на 2:
$\frac{\cancel{4}^2}{\cancel{2}_1 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9}$
Ответ: $\frac{2}{9}$

д) Запишем произведение в виде одной дроби:
$\frac{42}{56} \cdot \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{36} = \frac{42 \cdot 16 \cdot 15}{56 \cdot 5 \cdot 36}$
Выполним сокращение. Сократим 42 и 56 на 14 (так как $42=3 \cdot 14$ и $56=4 \cdot 14$):
$\frac{\cancel{42}^3 \cdot 16 \cdot 15}{\cancel{56}_4 \cdot 5 \cdot 36} = \frac{3 \cdot 16 \cdot 15}{4 \cdot 5 \cdot 36}$
Сокращаем 16 и 4 на 4:
$\frac{3 \cdot \cancel{16}^4 \cdot 15}{\cancel{4}_1 \cdot 5 \cdot 36} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 15}{5 \cdot 36}$
Сокращаем 15 и 5 на 5:
$\frac{3 \cdot 4 \cdot \cancel{15}^3}{\cancel{5}_1 \cdot 36} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 3}{36}$
В числителе получаем $3 \cdot 4 \cdot 3 = 36$. Дробь становится равной:
$\frac{36}{36} = 1$
Ответ: $1$

е) Запишем произведение в виде одной дроби:
$\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 8 \cdot 9}{8 \cdot 9 \cdot 10}$
Сокращаем общие множители 8 в числителе и знаменателе:
$\frac{5 \cdot \cancel{8} \cdot 9}{\cancel{8} \cdot 9 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 10}$
Сокращаем общие множители 9 в числителе и знаменателе:
$\frac{5 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot 10} = \frac{5}{10}$
Сокращаем полученную дробь $\frac{5}{10}$ на 5:
$\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{10}_2} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$