Номер 895, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

895. а) $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$;

б) $\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{13} \cdot \frac{13}{18}$;

в) $\frac{4}{11} \cdot \frac{22}{39} \cdot \frac{13}{16}$;

г) $\frac{42}{39} \cdot \frac{1}{42} \cdot \frac{39}{60}$;

д) $\frac{101}{102} \cdot \frac{102}{103} \cdot \frac{103}{104}$;

е) $\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{13} \cdot \frac{13}{18}$.

а) Чтобы умножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Запишем произведение в виде одной дроби:$ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 4} $.Теперь сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (2 и 3):$ \frac{1 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3}}{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot 4} = \frac{1}{4} $.
Ответ: $ \frac{1}{4} $

б) Запишем произведение в виде одной дроби, перемножив числители и знаменатели:$ \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{13} \cdot \frac{13}{18} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 13}{7 \cdot 13 \cdot 18} $.Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (7 и 13):$ \frac{5 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{13}}{\cancel{7} \cdot \cancel{13} \cdot 18} = \frac{5}{18} $.
Ответ: $ \frac{5}{18} $

в) Запишем произведение в виде одной дроби:$ \frac{4}{11} \cdot \frac{22}{39} \cdot \frac{13}{16} = \frac{4 \cdot 22 \cdot 13}{11 \cdot 39 \cdot 16} $.Для удобства сокращения разложим числа на множители: $ 22 = 2 \cdot 11 $, $ 39 = 3 \cdot 13 $, $ 16 = 4 \cdot 4 $. Подставим разложение в дробь:$ \frac{4 \cdot (2 \cdot 11) \cdot 13}{11 \cdot (3 \cdot 13) \cdot (4 \cdot 4)} $.Теперь сократим общие множители: 4, 11 и 13.$ \frac{\cancel{4} \cdot 2 \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{13}}{\cancel{11} \cdot 3 \cdot \cancel{13} \cdot \cancel{4} \cdot 4} = \frac{2}{3 \cdot 4} = \frac{2}{12} $.Сократим полученную дробь на 2:$ \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $.
Ответ: $ \frac{1}{6} $

г) Перемножим числители и знаменатели дробей:$ \frac{42}{39} \cdot \frac{1}{42} \cdot \frac{39}{60} = \frac{42 \cdot 1 \cdot 39}{39 \cdot 42 \cdot 60} $.Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (42 и 39):$ \frac{\cancel{42} \cdot 1 \cdot \cancel{39}}{\cancel{39} \cdot \cancel{42} \cdot 60} = \frac{1}{60} $.
Ответ: $ \frac{1}{60} $

д) Запишем произведение в виде одной дроби:$ \frac{101}{102} \cdot \frac{102}{103} \cdot \frac{103}{104} = \frac{101 \cdot 102 \cdot 103}{102 \cdot 103 \cdot 104} $.Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (102 и 103):$ \frac{101 \cdot \cancel{102} \cdot \cancel{103}}{\cancel{102} \cdot \cancel{103} \cdot 104} = \frac{101}{104} $.
Ответ: $ \frac{101}{104} $

е) Перемножим числители и знаменатели дробей:$ \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{13} \cdot \frac{13}{18} = \frac{3 \cdot 8 \cdot 13}{8 \cdot 13 \cdot 18} $.Сократим одинаковые множители (8 и 13):$ \frac{3 \cdot \cancel{8} \cdot \cancel{13}}{\cancel{8} \cdot \cancel{13} \cdot 18} = \frac{3}{18} $.Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:$ \frac{3 \div 3}{18 \div 3} = \frac{1}{6} $.
Ответ: $ \frac{1}{6} $