Номер 902, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

902. Упростите числовое выражение:

а) $6 : \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right);$

б) $12 : \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right);$

в) $\left(\frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}\right) \cdot \frac{1}{3};$

г) $\left(\frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7}\right) \cdot \frac{21}{8}.$

а) $6 : (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

1. Первым действием необходимо выполнить сложение в скобках. Так как знаменатели дробей одинаковы, складываем их числители:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

2. Вторым действием выполним деление:
$6 : 1 = 6$.

Ответ: 6

б) $12 : (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

1. Сначала выполним сложение дробей в скобках. Все дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому складываем их числители:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1+1+1}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

2. Теперь выполним деление:
$12 : 2 = 6$.

Ответ: 6

в) $(\frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}) \cdot \frac{1}{3}$

1. Выполним сложение дробей в скобках. Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители:
$\frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{1+1+1}{5} = \frac{3}{5}$.

2. Теперь выполним умножение полученной дроби на $\frac{1}{3}$:
$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 3}$.

3. Сократим дробь на общий множитель 3 в числителе и знаменателе:
$\frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$

г) $(\frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7}) \cdot \frac{21}{8}$

1. Выполним сложение дробей в скобках. Знаменатели одинаковые:
$\frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{2+2+2+2}{7} = \frac{8}{7}$.

2. Выполним умножение полученной дроби на $\frac{21}{8}$:
$\frac{8}{7} \cdot \frac{21}{8} = \frac{8 \cdot 21}{7 \cdot 8}$.

3. Сократим одинаковые множители 8 в числителе и знаменателе:
$\frac{8 \cdot 21}{7 \cdot 8} = \frac{21}{7}$.

4. Выполним деление:
$\frac{21}{7} = 3$.

Ответ: 3