Страница 186 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

822. Покажите с помощью рисунка, что $\frac{3}{10} \text{ дм} + \frac{2}{10} \text{ дм} = \frac{1}{2} \text{ дм}$.

Чтобы показать равенство с помощью рисунка, воспользуемся тем, что 1 дециметр (дм) равен 10 сантиметрам (см). Представим 1 дм в виде прямоугольника, разделенного на 10 равных частей. Каждая такая часть будет составлять $\frac{1}{10}$ дм.

На рисунке показан этот прямоугольник:

1. Мы закрашиваем 3 части из 10 синим цветом, что соответствует $\frac{3}{10}$ дм.

2. Затем закрашиваем еще 2 части зеленым цветом, что соответствует $\frac{2}{10}$ дм.

3. В итоге закрашенными оказываются $3 + 2 = 5$ частей из 10. Это равно $\frac{5}{10}$ дм.

4. Как видно на рисунке, 5 закрашенных частей составляют ровно половину от всего прямоугольника (10 частей). Следовательно, $\frac{5}{10}$ дм равно $\frac{1}{2}$ дм.

Теперь подтвердим это математическими вычислениями:

Сначала сложим дроби: $\frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{3+2}{10} = \frac{5}{10}$.

Затем сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 5: $\frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$.

Таким образом, и рисунок, и вычисления показывают верность исходного равенства.

Ответ: Рисунок, где отрезок, равный 1 дм, поделен на 10 частей, наглядно показывает, что сумма 3 частей ($\frac{3}{10}$ дм) и 2 частей ($\frac{2}{10}$ дм) составляет 5 частей ($\frac{5}{10}$ дм), что в точности равно половине отрезка ($\frac{1}{2}$ дм).

823. Вычислите:

а) $ \frac{3}{10} c + \frac{3}{10} c; $

б) $ \frac{1}{3} ч + \frac{2}{3} ч; $

в) $ \frac{3}{100} M + \frac{21}{100} M. $

а) Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Единица измерения (с) при этом сохраняется.

$\frac{3}{10} c + \frac{3}{10} c = \frac{3+3}{10} c = \frac{6}{10} c$

Полученную дробь $\frac{6}{10}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2.

$\frac{6 \div 2}{10 \div 2} c = \frac{3}{5} c$

Ответ: $\frac{3}{5} c$.

б) Аналогично предыдущему примеру, складываем дроби с одинаковым знаменателем, сохраняя единицу измерения (ч).

$\frac{1}{3} ч + \frac{2}{3} ч = \frac{1+2}{3} ч = \frac{3}{3} ч$

Дробь, в которой числитель равен знаменателю, равна единице.

$\frac{3}{3} ч = 1 ч$

Ответ: $1 ч$.

в) Выполняем сложение дробей с одинаковым знаменателем 100 и единицей измерения (м).

$\frac{3}{100} м + \frac{21}{100} м = \frac{3+21}{100} м = \frac{24}{100} м$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для числителя 24 и знаменателя 100 равен 4.

$\frac{24 \div 4}{100 \div 4} м = \frac{6}{25} м$

Ответ: $\frac{6}{25} м$.

824. Вычислите:

а) $ \frac{1}{10} a + \frac{7}{10} a; $

б) $ \frac{1}{100} \text{ га} + \frac{4}{100} \text{ га}; $

в) $ \frac{127}{1000} \text{ км} + \frac{123}{1000} \text{ км}; $

г) $ \frac{17}{1000} \text{ т} + \frac{983}{1000} \text{ т}. $

а) Чтобы сложить два слагаемых с одинаковой буквенной частью, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. В данном случае коэффициенты являются дробями с одинаковым знаменателем.
$ \frac{1}{10}a + \frac{7}{10}a = (\frac{1}{10} + \frac{7}{10})a = \frac{1+7}{10}a = \frac{8}{10}a $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{8}{10}a = \frac{4}{5}a $
Ответ: $ \frac{4}{5}a $

б) Для сложения величин, выраженных дробями с одинаковым знаменателем, нужно сложить их числители, оставив знаменатель прежним.
$ \frac{1}{100} \text{ га} + \frac{4}{100} \text{ га} = \frac{1+4}{100} \text{ га} = \frac{5}{100} \text{ га} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{5}{100} \text{ га} = \frac{1}{20} \text{ га} $
Ответ: $ \frac{1}{20} \text{ га} $

в) Складываем дроби с одинаковыми знаменателями, сохраняя общую единицу измерения (км).
$ \frac{127}{1000} \text{ км} + \frac{123}{1000} \text{ км} = \frac{127+123}{1000} \text{ км} = \frac{250}{1000} \text{ км} $
Сократим полученную дробь. Проще всего разделить числитель и знаменатель на 250:
$ \frac{250}{1000} \text{ км} = \frac{1}{4} \text{ км} $
Ответ: $ \frac{1}{4} \text{ км} $

г) Выполняем сложение дробей с одинаковым знаменателем.
$ \frac{17}{1000} \text{ т} + \frac{983}{1000} \text{ т} = \frac{17+983}{1000} \text{ т} = \frac{1000}{1000} \text{ т} $
Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице.
$ \frac{1000}{1000} \text{ т} = 1 \text{ т} $
Ответ: $ 1 \text{ т} $

825. Вычислите:

а) $ \frac{1}{5} + \frac{3}{5};$

б) $ \frac{1}{2} + \frac{1}{2};$

в) $ \frac{7}{10} + \frac{4}{10};$

г) $ \frac{3}{8} + \frac{5}{8};$

д) $ \frac{5}{16} + \frac{3}{16};$

е) $ \frac{3}{20} + \frac{7}{20};$

ж) $ \frac{8}{19} + \frac{1}{19};$

з) $ \frac{7}{91} + \frac{13}{91}.$

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

$\frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1+3}{5} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

б) Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменений. Если числитель равен знаменателю, то дробь равна 1.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: $1$

в) Складываем числители, знаменатель оставляем прежним. В результате получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя).

$\frac{7}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7+4}{10} = \frac{11}{10}$

Эту дробь можно также представить в виде смешанного числа: $1\frac{1}{10}$.

Ответ: $\frac{11}{10}$

г) Складываем числители, а знаменатель оставляем тот же. Упрощаем полученный результат.

$\frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{3+5}{8} = \frac{8}{8} = 1$

Ответ: $1$

д) Складываем числители дробей, а знаменатель оставляем без изменений. Затем сокращаем полученную дробь.

$\frac{5}{16} + \frac{3}{16} = \frac{5+3}{16} = \frac{8}{16}$

Сократим дробь $\frac{8}{16}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 8.

$\frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

е) Выполняем сложение числителей, знаменатель оставляем прежним. Полученную дробь сокращаем.

$\frac{3}{20} + \frac{7}{20} = \frac{3+7}{20} = \frac{10}{20}$

Сократим дробь $\frac{10}{20}$, разделив числитель и знаменатель на 10.

$\frac{10 \div 10}{20 \div 10} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

ж) Складываем числители, знаменатель оставляем без изменений. Проверяем, можно ли сократить дробь.

$\frac{8}{19} + \frac{1}{19} = \frac{8+1}{19} = \frac{9}{19}$

Число 19 является простым, а 9 не делится на 19. Следовательно, дробь $\frac{9}{19}$ несократимая.

Ответ: $\frac{9}{19}$

з) Складываем числители, а знаменатель оставляем прежним. Проверяем полученную дробь на сократимость.

$\frac{7}{91} + \frac{13}{91} = \frac{7+13}{91} = \frac{20}{91}$

Чтобы проверить, можно ли сократить дробь $\frac{20}{91}$, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 91. Разложим их на простые множители:

$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$

$91 = 7 \cdot 13$

Так как у чисел 20 и 91 нет общих простых множителей, их НОД равен 1. Это значит, что дробь $\frac{20}{91}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{20}{91}$

826. Вычислите:

а) $\frac{14}{27} + \frac{2}{27};$

б) $\frac{11}{35} + \frac{12}{35};$

в) $\frac{17}{60} + \frac{12}{60};$

г) $\frac{32}{55} + \frac{23}{55};$

д) $\frac{5}{33} + \frac{6}{33};$

е) $\frac{12}{48} + \frac{12}{48};$

ж) $\frac{8}{99} + \frac{91}{99};$

з) $\frac{77}{90} + \frac{13}{90}.$

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.
$\frac{14}{27} + \frac{2}{27} = \frac{14+2}{27} = \frac{16}{27}$.
Дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{16}{27}$.

б) Складываем числители дробей, а знаменатель оставляем без изменений.
$\frac{11}{35} + \frac{12}{35} = \frac{11+12}{35} = \frac{23}{35}$.
Дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{23}{35}$.

в) Складываем числители дробей, а знаменатель оставляем без изменений.
$\frac{17}{60} + \frac{12}{60} = \frac{17+12}{60} = \frac{29}{60}$.
Дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{29}{60}$.

г) Складываем числители дробей, а знаменатель оставляем без изменений.
$\frac{32}{55} + \frac{23}{55} = \frac{32+23}{55} = \frac{55}{55}$.
Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице.
$\frac{55}{55} = 1$.
Ответ: $1$.

д) Складываем числители дробей, а знаменатель оставляем без изменений.
$\frac{5}{33} + \frac{6}{33} = \frac{5+6}{33} = \frac{11}{33}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 11.
$\frac{11}{33} = \frac{11 \div 11}{33 \div 11} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

е) Складываем числители дробей, а знаменатель оставляем без изменений.
$\frac{12}{48} + \frac{12}{48} = \frac{12+12}{48} = \frac{24}{48}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 24.
$\frac{24}{48} = \frac{24 \div 24}{48 \div 24} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

ж) Складываем числители дробей, а знаменатель оставляем без изменений.
$\frac{8}{99} + \frac{91}{99} = \frac{8+91}{99} = \frac{99}{99}$.
Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице.
$\frac{99}{99} = 1$.
Ответ: $1$.

з) Складываем числители дробей, а знаменатель оставляем без изменений.
$\frac{77}{90} + \frac{13}{90} = \frac{77+13}{90} = \frac{90}{90}$.
Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице.
$\frac{90}{90} = 1$.
Ответ: $1$.

827. Может ли сумма двух правильных дробей быть правильной дробью; неправильной дробью? Приведите примеры.

Для ответа на этот вопрос, необходимо вспомнить определения правильной и неправильной дроби.

• Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Значение такой дроби всегда меньше 1.
• Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Значение такой дроби всегда больше или равно 1.

Может ли сумма двух правильных дробей быть правильной дробью?

Да, сумма двух правильных дробей может быть правильной дробью. Это произойдет, если сумма их значений будет меньше 1.

Пример:

Возьмем две правильные дроби: $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{2}$. Обе дроби меньше 1.

Найдем их сумму, приведя к общему знаменателю:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4}$

Полученная дробь $\frac{3}{4}$ является правильной, так как ее числитель (3) меньше знаменателя (4).

Ответ: да, может.

Может ли сумма двух правильных дробей быть неправильной дробью?

Да, сумма двух правильных дробей может быть неправильной дробью. Это произойдет, если сумма их значений будет больше или равна 1.

Пример:

Возьмем две правильные дроби: $\frac{2}{3}$ и $\frac{4}{5}$. Обе дроби меньше 1.

Найдем их сумму, приведя к общему знаменателю:

$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} + \frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15}$

Полученная дробь $\frac{22}{15}$ является неправильной, так как ее числитель (22) больше знаменателя (15).

Также сумма может быть равна 1, что тоже является неправильной дробью. Например:

$\frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{3+5}{8} = \frac{8}{8}$

Дробь $\frac{8}{8}$ является неправильной, так как числитель равен знаменателю.

Ответ: да, может.

828. Вычислите:

а) $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$;

б) $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5}$;

в) $\frac{3}{7} + \frac{2}{7} + \frac{1}{7}$;

г) $\frac{7}{30} + \frac{7}{30} + \frac{1}{30}$;

д) $\frac{3}{10} + \frac{2}{10} + \frac{1}{10}$;

е) $\frac{7}{26} + \frac{5}{26} + \frac{1}{26}$.

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. В данном случае все дроби имеют знаменатель 3. Складываем их числители: $1 + 1 + 1 = 3$. Получаем дробь $\frac{3}{3}$. Любая дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна 1.
$\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1+1+1}{3} = \frac{3}{3} = 1$.
Ответ: $1$.

б) Все дроби имеют одинаковый знаменатель 5. Складываем их числители: $1 + 2 + 3 = 6$. Получаем неправильную дробь $\frac{6}{5}$. Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком. Целая часть будет результатом деления, а остаток — новым числителем. $6 \div 5 = 1$ (остаток $1$).
$\frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1+2+3}{5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.
Ответ: $1\frac{1}{5}$.

в) Знаменатели всех дробей равны 7. Складываем числители: $3 + 2 + 1 = 6$. Получаем правильную дробь $\frac{6}{7}$, которая является несократимой.
$\frac{3}{7} + \frac{2}{7} + \frac{1}{7} = \frac{3+2+1}{7} = \frac{6}{7}$.
Ответ: $\frac{6}{7}$.

г) Складываем числители дробей с одинаковым знаменателем 30: $7 + 7 + 1 = 15$. Получаем дробь $\frac{15}{30}$. Эту дробь можно сократить. Наибольший общий делитель для 15 и 30 — это 15. Делим числитель и знаменатель на 15.
$\frac{7}{30} + \frac{7}{30} + \frac{1}{30} = \frac{7+7+1}{30} = \frac{15}{30} = \frac{15 \div 15}{30 \div 15} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

д) Знаменатели дробей равны 10. Складываем их числители: $3 + 2 + 1 = 6$. Получаем дробь $\frac{6}{10}$. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2.
$\frac{3}{10} + \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3+2+1}{10} = \frac{6}{10} = \frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$.

е) Все дроби имеют знаменатель 26. Складываем их числители: $7 + 5 + 1 = 13$. Получаем дробь $\frac{13}{26}$. Сокращаем дробь на 13, так как 26 делится на 13 без остатка ($26 = 13 \cdot 2$).
$\frac{7}{26} + \frac{5}{26} + \frac{1}{26} = \frac{7+5+1}{26} = \frac{13}{26} = \frac{13 \div 13}{26 \div 13} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

829. Сложите дроби, полученную дробь сократите:

а) $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$;

б) $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{5}{3}$;

в) $\frac{7}{13} + \frac{4}{13} + \frac{2}{13}$;

г) $\frac{1}{96} + \frac{5}{96} + \frac{11}{96} + \frac{31}{96}$;

д) $\frac{1}{42} + \frac{15}{42} + \frac{17}{42} + \frac{9}{42}$;

е) $\frac{19}{78} + \frac{53}{78} + \frac{37}{78} + \frac{21}{78}$.

а)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. После этого, если возможно, сократить полученную дробь.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1+1+1}{2} = \frac{4}{2}$

Сокращаем дробь, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{4}{2} = 2$

Ответ: $2$

б)

Все дроби имеют одинаковый знаменатель 3. Складываем их числители:

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{5}{3} = \frac{1+2+1+5}{3} = \frac{9}{3}$

Сокращаем полученную дробь:

$\frac{9}{3} = 3$

Ответ: $3$

в)

Знаменатель у всех дробей равен 13. Складываем числители:

$\frac{7}{13} + \frac{4}{13} + \frac{2}{13} = \frac{7+4+2}{13} = \frac{13}{13}$

Любое число, деленное само на себя, равно 1:

$\frac{13}{13} = 1$

Ответ: $1$

г)

Складываем числители дробей со знаменателем 96:

$\frac{1}{96} + \frac{5}{96} + \frac{11}{96} + \frac{31}{96} = \frac{1+5+11+31}{96} = \frac{48}{96}$

Сокращаем дробь. Для этого разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Заметим, что 96 = 2 * 48, поэтому можем сократить дробь на 48:

$\frac{48}{96} = \frac{48 \div 48}{96 \div 48} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

д)

Складываем числители дробей со знаменателем 42:

$\frac{1}{42} + \frac{15}{42} + \frac{17}{42} + \frac{9}{42} = \frac{1+15+17+9}{42} = \frac{42}{42}$

Сокращаем дробь:

$\frac{42}{42} = 1$

Ответ: $1$

е)

Складываем числители дробей со знаменателем 78:

$\frac{19}{78} + \frac{53}{78} + \frac{37}{78} + \frac{21}{78} = \frac{19+53+37+21}{78} = \frac{130}{78}$

Сокращаем полученную дробь. Оба числа, 130 и 78, являются четными, поэтому их можно разделить на 2:

$\frac{130 \div 2}{78 \div 2} = \frac{65}{39}$

Теперь найдем общий делитель для 65 и 39. Оба числа делятся на 13:

$\frac{65 \div 13}{39 \div 13} = \frac{5}{3}$

Ответ: $\frac{5}{3}$

830. С помощью рисунка 164 объясните, почему:

а) $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4};$

б) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}.$

Рис. 164

а)

Рассмотрим верхний прямоугольник на рисунке 164. Он разделен на 4 равных квадрата. Весь прямоугольник представляет собой единицу.
Дробь $ \frac{1}{2} $ соответствует половине прямоугольника. На рисунке это два синих квадрата, что составляет $ \frac{2}{4} $ от целого.
Дробь $ \frac{1}{4} $ соответствует четверти прямоугольника. На рисунке это один оранжевый квадрат.
Сумма $ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} $ представлена на рисунке общим количеством закрашенных квадратов. Всего закрашено 2 синих и 1 оранжевый квадрат, то есть 3 квадрата из 4. Это соответствует дроби $ \frac{3}{4} $.
Таким образом, рисунок показывает, что, приведя дроби к общему знаменателю 4, мы получаем: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $.
Ответ: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $

б)

Рассмотрим нижний прямоугольник на рисунке 164. Он разделен на 6 равных квадратов. Весь прямоугольник представляет собой единицу.
Дробь $ \frac{1}{2} $ соответствует половине прямоугольника. На рисунке это три синих квадрата, что составляет $ \frac{3}{6} $ от целого.
Дробь $ \frac{1}{3} $ соответствует трети прямоугольника. На рисунке это два оранжевых квадрата, что составляет $ \frac{2}{6} $ от целого.
Сумма $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} $ представлена на рисунке общим количеством закрашенных квадратов. Всего закрашено 3 синих и 2 оранжевых квадрата, то есть 5 квадратов из 6. Это соответствует дроби $ \frac{5}{6} $.
Таким образом, рисунок показывает, что, приведя дроби к общему знаменателю 6, мы получаем: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} $.
Ответ: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} $

831. Сделав рисунок, покажите, что $\frac{1}{2}\text{ дм} + \frac{1}{5}\text{ дм} = \frac{7}{10}\text{ дм}.$

Для того чтобы сложить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{5}$ и проиллюстрировать это с помощью рисунка, сначала необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2 и 5 — это 10.

Первый шаг — приведение дробей к знаменателю 10:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$

$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10}$

Второй шаг — сложение полученных дробей:

$\frac{5}{10} \text{ дм} + \frac{2}{10} \text{ дм} = \frac{5+2}{10} \text{ дм} = \frac{7}{10} \text{ дм}$

Теперь создадим рисунок, чтобы показать это наглядно. Представим 1 дециметр (дм) в виде полоски, которая разделена на 10 равных частей. В этом случае каждая маленькая часть будет равна $\frac{1}{10}$ дм.

На приведенном рисунке синяя область представляет собой $\frac{5}{10}$ дм (что эквивалентно $\frac{1}{2}$ дм). Зеленая область представляет собой $\frac{2}{10}$ дм (что эквивалентно $\frac{1}{5}$ дм).

Суммируя эти две области, мы видим, что всего закрашено $5 + 2 = 7$ частей из 10. Таким образом, рисунок наглядно демонстрирует, что общая длина закрашенной части полоски составляет $\frac{7}{10}$ дм.

Ответ: $\frac{1}{2} \text{ дм} + \frac{1}{5} \text{ дм} = \frac{7}{10} \text{ дм}$.