Страница 180 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

803. Определите, равны ли дроби. Результат запишите с помощью знаков = И $\neq$.

a) $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{7}$; так как $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35}$,
$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}$ и $\frac{14}{35} \neq \frac{15}{35}$, то $\frac{2}{5} \neq \frac{3}{7}$.

б) $\frac{15}{20}$ и $\frac{18}{24}$

в) $\frac{20}{35}$ и $\frac{16}{28}$

г) $\frac{12}{30}$ и $\frac{15}{25}$

д) $\frac{18}{22}$ и $\frac{27}{33}$

е) $\frac{30}{48}$ и $\frac{36}{56}$

ж) $\frac{56}{84}$ и $\frac{82}{108}$

з) $\frac{121}{77}$ и $\frac{45}{21}$

и) $\frac{49}{63}$ и $\frac{34}{85}$

б) Сравним дроби $ \frac{15}{20} $ и $ \frac{18}{24} $. Для этого сократим каждую из них, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.
$ \frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4} $
$ \frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4} $
Поскольку полученные несократимые дроби равны ($ \frac{3}{4} = \frac{3}{4} $), то и исходные дроби равны.
Ответ: $ \frac{15}{20} = \frac{18}{24} $.

в) Сравним дроби $ \frac{20}{35} $ и $ \frac{16}{28} $. Для этого сократим каждую из них.
$ \frac{20}{35} = \frac{20 \div 5}{35 \div 5} = \frac{4}{7} $
$ \frac{16}{28} = \frac{16 \div 4}{28 \div 4} = \frac{4}{7} $
Поскольку полученные несократимые дроби равны ($ \frac{4}{7} = \frac{4}{7} $), то и исходные дроби равны.
Ответ: $ \frac{20}{35} = \frac{16}{28} $.

г) Сравним дроби $ \frac{12}{30} $ и $ \frac{15}{25} $. Для этого сократим каждую из них.
$ \frac{12}{30} = \frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5} $
$ \frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5} $
Поскольку полученные несократимые дроби не равны ($ \frac{2}{5} \neq \frac{3}{5} $), то и исходные дроби не равны.
Ответ: $ \frac{12}{30} \neq \frac{15}{25} $.

д) Сравним дроби $ \frac{18}{22} $ и $ \frac{27}{33} $. Для этого сократим каждую из них.
$ \frac{18}{22} = \frac{18 \div 2}{22 \div 2} = \frac{9}{11} $
$ \frac{27}{33} = \frac{27 \div 3}{33 \div 3} = \frac{9}{11} $
Поскольку полученные несократимые дроби равны ($ \frac{9}{11} = \frac{9}{11} $), то и исходные дроби равны.
Ответ: $ \frac{18}{22} = \frac{27}{33} $.

е) Сравним дроби $ \frac{30}{48} $ и $ \frac{36}{56} $. Для этого сократим каждую из них.
$ \frac{30}{48} = \frac{30 \div 6}{48 \div 6} = \frac{5}{8} $
$ \frac{36}{56} = \frac{36 \div 4}{56 \div 4} = \frac{9}{14} $
Теперь сравним полученные дроби $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{9}{14} $, приведя их к общему знаменателю 56.
$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56} $
$ \frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 4}{14 \cdot 4} = \frac{36}{56} $
Так как $ \frac{35}{56} \neq \frac{36}{56} $, то и исходные дроби не равны.
Ответ: $ \frac{30}{48} \neq \frac{36}{56} $.

ж) Сравним дроби $ \frac{56}{84} $ и $ \frac{82}{108} $. Для этого сократим каждую из них.
$ \frac{56}{84} = \frac{56 \div 28}{84 \div 28} = \frac{2}{3} $
$ \frac{82}{108} = \frac{82 \div 2}{108 \div 2} = \frac{41}{54} $
Теперь сравним полученные дроби $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{41}{54} $, приведя дробь $ \frac{2}{3} $ к знаменателю 54.
$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 18}{3 \cdot 18} = \frac{36}{54} $
Так как $ \frac{36}{54} \neq \frac{41}{54} $, то и исходные дроби не равны.
Ответ: $ \frac{56}{84} \neq \frac{82}{108} $.

з) Сравним дроби $ \frac{121}{77} $ и $ \frac{45}{21} $. Для этого сократим каждую из них.
$ \frac{121}{77} = \frac{121 \div 11}{77 \div 11} = \frac{11}{7} $
$ \frac{45}{21} = \frac{45 \div 3}{21 \div 3} = \frac{15}{7} $
Поскольку полученные дроби имеют одинаковый знаменатель, но разные числители ($ 11 \neq 15 $), они не равны. Следовательно, исходные дроби также не равны.
Ответ: $ \frac{121}{77} \neq \frac{45}{21} $.

и) Сравним дроби $ \frac{49}{63} $ и $ \frac{34}{85} $. Для этого сократим каждую из них.
$ \frac{49}{63} = \frac{49 \div 7}{63 \div 7} = \frac{7}{9} $
$ \frac{34}{85} = \frac{34 \div 17}{85 \div 17} = \frac{2}{5} $
Теперь сравним полученные дроби $ \frac{7}{9} $ и $ \frac{2}{5} $, приведя их к общему знаменателю 45.
$ \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45} $
$ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{18}{45} $
Так как $ \frac{35}{45} \neq \frac{18}{45} $, то и исходные дроби не равны.
Ответ: $ \frac{49}{63} \neq \frac{34}{85} $.