Страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

783. а) Школьники собрали с одного участка 504 кг моркови, с дру-гого — в 3 раза меньше. $ \frac{1}{3} $ всей собранной моркови израсхо-довали. Сколько килограммов моркови израсходовали?

б) На сахарный завод привезли в первый день 633 т 600 кг свёклы, во второй день — в 2 раза меньше. Сколько сахара получилось из всей свёклы, если масса сахара составляла $ \frac{1}{6} $ массы свёклы?

в) Столовая израсходовала за 4 месяца 3672 кг овощей: в пер-вый месяц $ \frac{1}{3} $ этих овощей, во второй месяц — в 2 раза меньше, чем в первый, а остальные овощи — поровну в третий и четвёртый месяцы. По скольку овощей расходовала столовая в третий и четвёртый месяцы?

а)

1. Сначала найдем, сколько килограммов моркови собрали со второго участка. По условию, это в 3 раза меньше, чем с первого:

$504 \div 3 = 168$ (кг) – моркови собрали со второго участка.

2. Теперь найдем общее количество собранной моркови с двух участков:

$504 + 168 = 672$ (кг) – всего моркови собрали.

3. Наконец, вычислим, сколько килограммов моркови израсходовали, что составляет $\frac{1}{3}$ от всего собранного урожая:

$672 \times \frac{1}{3} = 672 \div 3 = 224$ (кг) – моркови израсходовали.

Ответ: 224 кг.

б)

1. Для удобства вычислений переведем массу свёклы, привезенной в первый день, полностью в килограммы. В 1 тонне 1000 кг:

$633 \text{ т } 600 \text{ кг} = 633 \times 1000 + 600 = 633600$ (кг) – свёклы привезли в первый день.

2. Найдем массу свёклы, привезенной во второй день, которая была в 2 раза меньше:

$633600 \div 2 = 316800$ (кг) – свёклы привезли во второй день.

3. Вычислим общую массу свёклы за два дня:

$633600 + 316800 = 950400$ (кг) – общая масса свёклы.

4. Теперь найдем массу сахара, которая составляет $\frac{1}{6}$ от общей массы свёклы:

$950400 \div 6 = 158400$ (кг) – получилось сахара.

5. Переведем результат обратно в тонны и килограммы:

$158400 \text{ кг} = 158 \text{ т } 400 \text{ кг}$.

Ответ: 158 т 400 кг.

в)

1. Найдем, сколько овощей столовая израсходовала в первый месяц, что составляет $\frac{1}{3}$ от общего количества:

$3672 \times \frac{1}{3} = 3672 \div 3 = 1224$ (кг) – израсходовано в первый месяц.

2. Найдем, сколько овощей израсходовали во второй месяц, что в 2 раза меньше, чем в первый:

$1224 \div 2 = 612$ (кг) – израсходовано во второй месяц.

3. Вычислим, сколько всего овощей израсходовали за первые два месяца:

$1224 + 612 = 1836$ (кг) – израсходовано за два месяца.

4. Найдем, сколько овощей осталось на третий и четвёртый месяцы:

$3672 - 1836 = 1836$ (кг) – осталось на два месяца.

5. Так как в третий и четвёртый месяцы овощи расходовали поровну, разделим оставшееся количество на 2, чтобы найти расход за каждый из этих месяцев:

$1836 \div 2 = 918$ (кг).

Ответ: по 918 кг овощей расходовала столовая в третий и четвёртый месяцы.

784. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некто оставил в наследство жене, дочери и трём сыновьям 48 000 рублей и завещал жене $ \frac{1}{8} $ всей суммы, а каждому из сыновей вдвое больше, чем дочери. Сколько досталось каждому из наследников?

1. Расчет доли жены

Общая сумма наследства составляет 48 000 рублей. Согласно завещанию, жена получает $ \frac{1}{8} $ от всей суммы.
$ 48000 \cdot \frac{1}{8} = \frac{48000}{8} = 6000 $ рублей.
Ответ: доля жены составляет 6000 рублей.

2. Расчет оставшейся суммы для детей

Вычтем долю жены из общей суммы, чтобы узнать, сколько денег осталось для распределения между дочерью и тремя сыновьями.
$ 48000 - 6000 = 42000 $ рублей.
Ответ: на долю детей приходится 42000 рублей.

3. Расчет долей дочери и сыновей

Оставшиеся 42000 рублей делятся между дочерью и тремя сыновьями.
Обозначим долю дочери как $x$ рублей.
По условию, каждый из трёх сыновей получил вдвое больше, то есть по $2x$ рублей.
Составим уравнение, сложив доли всех детей:
$ x + 3 \cdot (2x) = 42000 $
Решим уравнение:
$ x + 6x = 42000 $
$ 7x = 42000 $
$ x = \frac{42000}{7} = 6000 $ рублей.
Это доля дочери. Теперь найдём долю каждого сына:
$ 2x = 2 \cdot 6000 = 12000 $ рублей.
Ответ: дочери досталось 6000 рублей, а каждому из сыновей — по 12000 рублей.

Итоговый ответ на задачу

В результате расчетов, наследство было распределено следующим образом:
- Жена получила: 6000 рублей.
- Дочь получила: 6000 рублей.
- Каждый из трёх сыновей получил: 12000 рублей.
Проверка: $ 6000 \text{ (жена)} + 6000 \text{ (дочь)} + 3 \cdot 12000 \text{ (сыновья)} = 12000 + 36000 = 48000 $ рублей.
Ответ: жене досталось 6000 рублей, дочери — 6000 рублей, каждому сыну — 12000 рублей.

785. На покупку овощей хозяйка израсходовала 180 р., что составило $\frac{1}{6}$ имевшихся у неё денег. Затем она купила 2 кг яблок по 54 р. за килограмм. Сколько денег у неё осталось после этих покупок?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем, сколько всего денег было у хозяйки изначально.
По условию, 180 рублей, потраченные на овощи, — это $\frac{1}{6}$ всех денег. Чтобы найти всю сумму (целое) по его части, нужно значение этой части (180 р.) разделить на дробь ($\frac{1}{6}$), что равносильно умножению на 6.
$180 \text{ р.} \times 6 = 1080 \text{ р.}$
Таким образом, первоначально у хозяйки было 1080 рублей.

2. Узнаем стоимость покупки яблок.
Хозяйка купила 2 кг яблок по 54 рубля за килограмм. Вычислим общую стоимость яблок:
$2 \text{ кг} \times 54 \text{ р./кг} = 108 \text{ р.}$

3. Вычислим, сколько денег осталось у хозяйки после всех покупок.
Для этого из начальной суммы вычтем затраты на овощи и на яблоки.
$1080 \text{ р.} - 180 \text{ р.} - 108 \text{ р.} = 900 \text{ р.} - 108 \text{ р.} = 792 \text{ р.}$
Другой способ — сначала сложить все расходы ($180 \text{ р.} + 108 \text{ р.} = 288 \text{ р.}$) и затем вычесть их из общей суммы ($1080 \text{ р.} - 288 \text{ р.} = 792 \text{ р.}$ ). Результат будет тот же.

Ответ: у хозяйки осталось 792 рубля.

786. Отец купил сыну костюм за 96 р., на что израсходовал $\frac{1}{3}$ своих денег. После этого он купил книгу, и у него осталось 156 р. Сколько стоила книга?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько действий:

1. Найдем, сколько всего денег было у отца.

   Из условия известно, что 96 рублей, которые отец потратил на костюм, составляют $\frac{1}{3}$ от всей суммы его денег. Чтобы найти общую сумму, нужно стоимость костюма умножить на 3.

   $96 \text{ р.} \times 3 = 288 \text{ р.}$

   Следовательно, у отца изначально было 288 рублей.

2. Узнаем, сколько денег осталось у отца после покупки костюма.

   Для этого вычтем стоимость костюма из первоначальной суммы.

   $288 \text{ р.} - 96 \text{ р.} = 192 \text{ р.}$

   После покупки костюма у отца осталось 192 рубля.

3. Вычислим стоимость книги.

   После покупки костюма у отца было 192 рубля, а в самом конце осталось 156 рублей. Разница между этими суммами и будет стоимостью книги.

   $192 \text{ р.} - 156 \text{ р.} = 36 \text{ р.}$

Ответ: 36 р.

787. Сыну 8 лет; его возраст составляет $\frac{2}{9}$ возраста отца. А возраст отца составляет $\frac{3}{5}$ возраста дедушки. Сколько лет дедушке?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два последовательных действия.

1. Найдем возраст отца.
По условию, 8 лет сына — это $ \frac{2}{9} $ от возраста отца. Чтобы найти целое (возраст отца) по его части, нужно значение этой части (8 лет) разделить на дробь, которую она составляет ($ \frac{2}{9} $).
$ 8 \div \frac{2}{9} = 8 \times \frac{9}{2} = \frac{8 \times 9}{2} = \frac{72}{2} = 36 $ лет.
Таким образом, возраст отца составляет 36 лет.

2. Найдем возраст дедушки.
Теперь мы знаем, что 36 лет отца — это $ \frac{3}{5} $ от возраста дедушки. Аналогично первому действию, найдем возраст дедушки, разделив возраст отца на соответствующую дробь.
$ 36 \div \frac{3}{5} = 36 \times \frac{5}{3} = \frac{36 \times 5}{3} = 12 \times 5 = 60 $ лет.

Ответ: дедушке 60 лет.

788. а) Уменьшите 90 р. на $\frac{1}{10}$ этой суммы.

б) Увеличьте 80 р. на $\frac{2}{5}$ этой суммы.

а)

Чтобы уменьшить 90 р. на $\frac{1}{10}$ этой суммы, необходимо сначала найти значение этой части, а затем вычесть его из исходной суммы.

1. Найдём $\frac{1}{10}$ от 90 р.:

$90 \cdot \frac{1}{10} = \frac{90}{10} = 9$ р.

2. Уменьшим 90 р. на полученное значение:

$90 - 9 = 81$ р.

Ответ: 81 р.

б)

Чтобы увеличить 80 р. на $\frac{2}{5}$ этой суммы, необходимо сначала найти значение этой части, а затем прибавить его к исходной сумме.

1. Найдём $\frac{2}{5}$ от 80 р.:

$80 \cdot \frac{2}{5} = \frac{80 \cdot 2}{5} = \frac{160}{5} = 32$ р.

2. Увеличим 80 р. на полученное значение:

$80 + 32 = 112$ р.

Ответ: 112 р.

789. В прошлом месяце цена товара составляла 90 р. Теперь она понизилась на $ \frac{3}{10} $ этой суммы. Какова теперь цена товара?

Для решения задачи необходимо сначала найти, на какую сумму в рублях понизилась цена товара, а затем вычесть эту сумму из первоначальной цены.

1. Вычислим, сколько составляет $\frac{3}{10}$ от 90 рублей. Для этого умножим 90 на дробь $\frac{3}{10}$:

$90 \cdot \frac{3}{10} = \frac{90 \cdot 3}{10} = 9 \cdot 3 = 27$ (р.)

Таким образом, цена товара понизилась на 27 рублей.

2. Теперь найдем новую цену товара, вычтя из старой цены сумму снижения:

$90 - 27 = 63$ (р.)

Ответ: 63 р.

790. В прошлом месяце зарплата мамы составляла 4800 р. Теперь она увеличилась на $\frac{2}{5}$ этой суммы. Какова теперь зарплата мамы?

Для того чтобы узнать новую зарплату мамы, сперва нужно определить, на какую сумму она выросла. Изначальная зарплата составляла 4800 рублей, а увеличение равно $\frac{2}{5}$ от этой суммы.

1. Вычислим сумму повышения зарплаты. Для этого умножим начальную зарплату на дробь, обозначающую увеличение:

$4800 \cdot \frac{2}{5} = \frac{4800 \cdot 2}{5} = \frac{9600}{5} = 1920$ р.

Таким образом, зарплата увеличилась на 1920 рублей.

2. Теперь рассчитаем новую зарплату. Для этого сложим первоначальную зарплату и сумму повышения:

$4800 + 1920 = 6720$ р.

Следовательно, новая зарплата мамы составляет 6720 рублей.

Ответ: 6720 р.