Страница 179 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

797. Дроби $ \frac{1}{2} $, $ \frac{1}{3} $, $ \frac{2}{9} $, $ \frac{5}{18} $ приведите к знаменателю 36.

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно найти дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на исходный. Затем числитель и знаменатель исходной дроби умножаются на этот дополнительный множитель.

Дробь $\frac{1}{2}$

1. Найдем дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель (36) на знаменатель дроби (2):

$36 \div 2 = 18$

2. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{2}$ на дополнительный множитель 18:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 18}{2 \times 18} = \frac{18}{36}$

Ответ: $\frac{18}{36}$

Дробь $\frac{1}{3}$

1. Найдем дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель (36) на знаменатель дроби (3):

$36 \div 3 = 12$

2. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{3}$ на дополнительный множитель 12:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 12}{3 \times 12} = \frac{12}{36}$

Ответ: $\frac{12}{36}$

Дробь $\frac{2}{9}$

1. Найдем дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель (36) на знаменатель дроби (9):

$36 \div 9 = 4$

2. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{9}$ на дополнительный множитель 4:

$\frac{2}{9} = \frac{2 \times 4}{9 \times 4} = \frac{8}{36}$

Ответ: $\frac{8}{36}$

Дробь $\frac{5}{18}$

1. Найдем дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель (36) на знаменатель дроби (18):

$36 \div 18 = 2$

2. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{5}{18}$ на дополнительный множитель 2:

$\frac{5}{18} = \frac{5 \times 2}{18 \times 2} = \frac{10}{36}$

Ответ: $\frac{10}{36}$

798. Приведите дроби к общему знаменателю, равному произведению знаменателей дробей:

а) $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$;

б) $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{5}$;

в) $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{7}$;

г) $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{9}$;

д) $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{3}$;

е) $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{5}$;

ж) $\frac{1}{2}$ и $\frac{6}{7}$;

з) $\frac{1}{2}$ и $\frac{7}{9}$;

и) $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{8}$;

к) $\frac{3}{7}$ и $\frac{5}{8}$;

л) $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{11}$;

м) $\frac{3}{10}$ и $\frac{10}{11}$;

н) $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{13}$;

о) $\frac{1}{10}$ и $\frac{2}{13}$;

п) $\frac{3}{10}$ и $\frac{4}{13}$;

р) $\frac{9}{10}$ и $\frac{12}{13}$.

а) Даны дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{3} $.
Общий знаменатель, равный произведению знаменателей: $ 2 \times 3 = 6 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен 3: $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен 2: $ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} $.
Ответ: $ \frac{3}{6} $ и $ \frac{2}{6} $.

б) Даны дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{5} $.
Общий знаменатель, равный произведению знаменателей: $ 2 \times 5 = 10 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен 5: $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен 2: $ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} $.
Ответ: $ \frac{5}{10} $ и $ \frac{2}{10} $.

в) Даны дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{7} $.
Общий знаменатель, равный произведению знаменателей: $ 2 \times 7 = 14 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен 7: $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен 2: $ \frac{1}{7} = \frac{1 \times 2}{7 \times 2} = \frac{2}{14} $.
Ответ: $ \frac{7}{14} $ и $ \frac{2}{14} $.

г) Даны дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{9} $.
Общий знаменатель, равный произведению знаменателей: $ 2 \times 9 = 18 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен 9: $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 9}{2 \times 9} = \frac{9}{18} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен 2: $ \frac{1}{9} = \frac{1 \times 2}{9 \times 2} = \frac{2}{18} $.
Ответ: $ \frac{9}{18} $ и $ \frac{2}{18} $.

д) Даны дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{2}{3} $.
Общий знаменатель, равный произведению знаменателей: $ 2 \times 3 = 6 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен 3: $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен 2: $ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} $.
Ответ: $ \frac{3}{6} $ и $ \frac{4}{6} $.

е) Даны дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{3}{5} $.
Общий знаменатель, равный произведению знаменателей: $ 2 \times 5 = 10 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен 5: $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен 2: $ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} $.
Ответ: $ \frac{5}{10} $ и $ \frac{6}{10} $.

ж) Даны дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{6}{7} $.
Общий знаменатель, равный произведению знаменателей: $ 2 \times 7 = 14 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен 7: $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен 2: $ \frac{6}{7} = \frac{6 \times 2}{7 \times 2} = \frac{12}{14} $.
Ответ: $ \frac{7}{14} $ и $ \frac{12}{14} $.

з) Даны дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{7}{9} $.
Общий знаменатель, равный произведению знаменателей: $ 2 \times 9 = 18 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен 9: $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 9}{2 \times 9} = \frac{9}{18} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен 2: $ \frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18} $.
Ответ: $ \frac{9}{18} $ и $ \frac{14}{18} $.

и) Даны дроби $ \frac{1}{7} $ и $ \frac{1}{8} $.
Общий знаменатель, равный произведению знаменателей: $ 7 \times 8 = 56 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен 8: $ \frac{1}{7} = \frac{1 \times 8}{7 \times 8} = \frac{8}{56} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен 7: $ \frac{1}{8} = \frac{1 \times 7}{8 \times 7} = \frac{7}{56} $.
Ответ: $ \frac{8}{56} $ и $ \frac{7}{56} $.

к) Даны дроби $ \frac{3}{7} $ и $ \frac{5}{8} $.
Общий знаменатель, равный произведению знаменателей: $ 7 \times 8 = 56 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен 8: $ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 8}{7 \times 8} = \frac{24}{56} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен 7: $ \frac{5}{8} = \frac{5 \times 7}{8 \times 7} = \frac{35}{56} $.
Ответ: $ \frac{24}{56} $ и $ \frac{35}{56} $.

л) Даны дроби $ \frac{1}{10} $ и $ \frac{1}{11} $.
Общий знаменатель, равный произведению знаменателей: $ 10 \times 11 = 110 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен 11: $ \frac{1}{10} = \frac{1 \times 11}{10 \times 11} = \frac{11}{110} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен 10: $ \frac{1}{11} = \frac{1 \times 10}{11 \times 10} = \frac{10}{110} $.
Ответ: $ \frac{11}{110} $ и $ \frac{10}{110} $.

м) Даны дроби $ \frac{3}{10} $ и $ \frac{10}{11} $.
Общий знаменатель, равный произведению знаменателей: $ 10 \times 11 = 110 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен 11: $ \frac{3}{10} = \frac{3 \times 11}{10 \times 11} = \frac{33}{110} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен 10: $ \frac{10}{11} = \frac{10 \times 10}{11 \times 10} = \frac{100}{110} $.
Ответ: $ \frac{33}{110} $ и $ \frac{100}{110} $.

н) Даны дроби $ \frac{1}{10} $ и $ \frac{1}{13} $.
Общий знаменатель, равный произведению знаменателей: $ 10 \times 13 = 130 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен 13: $ \frac{1}{10} = \frac{1 \times 13}{10 \times 13} = \frac{13}{130} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен 10: $ \frac{1}{13} = \frac{1 \times 10}{13 \times 10} = \frac{10}{130} $.
Ответ: $ \frac{13}{130} $ и $ \frac{10}{130} $.

о) Даны дроби $ \frac{1}{10} $ и $ \frac{2}{13} $.
Общий знаменатель, равный произведению знаменателей: $ 10 \times 13 = 130 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен 13: $ \frac{1}{10} = \frac{1 \times 13}{10 \times 13} = \frac{13}{130} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен 10: $ \frac{2}{13} = \frac{2 \times 10}{13 \times 10} = \frac{20}{130} $.
Ответ: $ \frac{13}{130} $ и $ \frac{20}{130} $.

п) Даны дроби $ \frac{3}{10} $ и $ \frac{4}{13} $.
Общий знаменатель, равный произведению знаменателей: $ 10 \times 13 = 130 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен 13: $ \frac{3}{10} = \frac{3 \times 13}{10 \times 13} = \frac{39}{130} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен 10: $ \frac{4}{13} = \frac{4 \times 10}{13 \times 10} = \frac{40}{130} $.
Ответ: $ \frac{39}{130} $ и $ \frac{40}{130} $.

р) Даны дроби $ \frac{9}{10} $ и $ \frac{12}{13} $.
Общий знаменатель, равный произведению знаменателей: $ 10 \times 13 = 130 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен 13: $ \frac{9}{10} = \frac{9 \times 13}{10 \times 13} = \frac{117}{130} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен 10: $ \frac{12}{13} = \frac{12 \times 10}{13 \times 10} = \frac{120}{130} $.
Ответ: $ \frac{117}{130} $ и $ \frac{120}{130} $.

799. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$;

б) $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$;

в) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{12}$;

г) $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{30}$;

д) $\frac{2}{3}$ и $\frac{5}{9}$;

е) $\frac{7}{8}$ и $\frac{15}{16}$;

ж) $\frac{1}{100}$ и $\frac{1}{20}$;

з) $\frac{3}{50}$ и $\frac{7}{150}$.

а) Чтобы привести дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{4} $ к наименьшему общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 2 и 4. Так как 4 делится на 2 без остатка ($ 4 \div 2 = 2 $), то НОК(2, 4) = 4. Это и будет наименьший общий знаменатель.
Для дроби $ \frac{1}{2} $ найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: $ 4 \div 2 = 2 $. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 2:
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} $.
Дробь $ \frac{1}{4} $ уже имеет знаменатель 4, поэтому ее оставляем без изменений.
Ответ: $ \frac{2}{4} $ и $ \frac{1}{4} $.

б) Чтобы привести дроби $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{1}{6} $ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 3 и 6. Так как 6 делится на 3 ($ 6 \div 3 = 2 $), то НОК(3, 6) = 6.
Дополнительный множитель для дроби $ \frac{1}{3} $ равен $ 6 \div 3 = 2 $.
$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} $.
Дробь $ \frac{1}{6} $ остается без изменений.
Ответ: $ \frac{2}{6} $ и $ \frac{1}{6} $.

в) Чтобы привести дроби $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{12} $ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 4 и 12. Так как 12 делится на 4 ($ 12 \div 4 = 3 $), то НОК(4, 12) = 12.
Дополнительный множитель для дроби $ \frac{1}{4} $ равен $ 12 \div 4 = 3 $.
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $.
Дробь $ \frac{1}{12} $ остается без изменений.
Ответ: $ \frac{3}{12} $ и $ \frac{1}{12} $.

г) Чтобы привести дроби $ \frac{1}{5} $ и $ \frac{1}{30} $ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 5 и 30. Так как 30 делится на 5 ($ 30 \div 5 = 6 $), то НОК(5, 30) = 30.
Дополнительный множитель для дроби $ \frac{1}{5} $ равен $ 30 \div 5 = 6 $.
$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30} $.
Дробь $ \frac{1}{30} $ остается без изменений.
Ответ: $ \frac{6}{30} $ и $ \frac{1}{30} $.

д) Чтобы привести дроби $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{5}{9} $ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 3 и 9. Так как 9 делится на 3 ($ 9 \div 3 = 3 $), то НОК(3, 9) = 9.
Дополнительный множитель для дроби $ \frac{2}{3} $ равен $ 9 \div 3 = 3 $.
$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9} $.
Дробь $ \frac{5}{9} $ остается без изменений.
Ответ: $ \frac{6}{9} $ и $ \frac{5}{9} $.

е) Чтобы привести дроби $ \frac{7}{8} $ и $ \frac{15}{16} $ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 8 и 16. Так как 16 делится на 8 ($ 16 \div 8 = 2 $), то НОК(8, 16) = 16.
Дополнительный множитель для дроби $ \frac{7}{8} $ равен $ 16 \div 8 = 2 $.
$ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{14}{16} $.
Дробь $ \frac{15}{16} $ остается без изменений.
Ответ: $ \frac{14}{16} $ и $ \frac{15}{16} $.

ж) Чтобы привести дроби $ \frac{1}{100} $ и $ \frac{1}{20} $ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 100 и 20. Так как 100 делится на 20 ($ 100 \div 20 = 5 $), то НОК(100, 20) = 100.
Дробь $ \frac{1}{100} $ остается без изменений.
Дополнительный множитель для дроби $ \frac{1}{20} $ равен $ 100 \div 20 = 5 $.
$ \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{5}{100} $.
Ответ: $ \frac{1}{100} $ и $ \frac{5}{100} $.

з) Чтобы привести дроби $ \frac{3}{50} $ и $ \frac{7}{150} $ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 50 и 150. Так как 150 делится на 50 ($ 150 \div 50 = 3 $), то НОК(50, 150) = 150.
Дополнительный множитель для дроби $ \frac{3}{50} $ равен $ 150 \div 50 = 3 $.
$ \frac{3}{50} = \frac{3 \cdot 3}{50 \cdot 3} = \frac{9}{150} $.
Дробь $ \frac{7}{150} $ остается без изменений.
Ответ: $ \frac{9}{150} $ и $ \frac{7}{150} $.

Приведите дроби к общему знаменателю (800, 801).

800. а) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$

б) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{10}$

в) $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{8}$

г) $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{9}$

д) $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{15}$

е) $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{25}$

ж) $\frac{1}{30}$ и $\frac{1}{40}$

з) $\frac{1}{30}$ и $\frac{1}{50}$

и) $\frac{1}{70}$ и $\frac{1}{60}$

к) $\frac{1}{50}$ и $\frac{1}{80}$

л) $\frac{1}{60}$ и $\frac{1}{15}$

м) $\frac{1}{24}$ и $\frac{1}{120}$

н) $\frac{3}{50}$ и $\frac{7}{25}$

о) $\frac{7}{200}$ и $\frac{11}{40}$

п) $\frac{8}{17}$ и $\frac{9}{34}$

р) $\frac{3}{40}$ и $\frac{7}{25}$

а) Чтобы привести дроби $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{6} $ к общему знаменателю, найдем наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 4 и 6. НОК(4, 6) = 12. Найдем дополнительные множители: для первой дроби $ 12 \div 4 = 3 $, для второй $ 12 \div 6 = 2 $. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель: $ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $ $ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} $ Ответ: $ \frac{3}{12} $ и $ \frac{2}{12} $.

б) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{10} $ — это НОК(4, 10) = 20. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{4} $ это $ 20 \div 4 = 5 $, для $ \frac{1}{10} $ это $ 20 \div 10 = 2 $. $ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20} $ $ \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{2}{20} $ Ответ: $ \frac{5}{20} $ и $ \frac{2}{20} $.

в) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{1}{8} $ — это НОК(6, 8) = 24. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{6} $ это $ 24 \div 6 = 4 $, для $ \frac{1}{8} $ это $ 24 \div 8 = 3 $. $ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24} $ $ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24} $ Ответ: $ \frac{4}{24} $ и $ \frac{3}{24} $.

г) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{1}{9} $ — это НОК(6, 9) = 18. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{6} $ это $ 18 \div 6 = 3 $, для $ \frac{1}{9} $ это $ 18 \div 9 = 2 $. $ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18} $ $ \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18} $ Ответ: $ \frac{3}{18} $ и $ \frac{2}{18} $.

д) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{10} $ и $ \frac{1}{15} $ — это НОК(10, 15) = 30. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{10} $ это $ 30 \div 10 = 3 $, для $ \frac{1}{15} $ это $ 30 \div 15 = 2 $. $ \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{3}{30} $ $ \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{2}{30} $ Ответ: $ \frac{3}{30} $ и $ \frac{2}{30} $.

е) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{10} $ и $ \frac{1}{25} $ — это НОК(10, 25) = 50. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{10} $ это $ 50 \div 10 = 5 $, для $ \frac{1}{25} $ это $ 50 \div 25 = 2 $. $ \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{5}{50} $ $ \frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{2}{50} $ Ответ: $ \frac{5}{50} $ и $ \frac{2}{50} $.

ж) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{30} $ и $ \frac{1}{40} $ — это НОК(30, 40) = 120. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{30} $ это $ 120 \div 30 = 4 $, для $ \frac{1}{40} $ это $ 120 \div 40 = 3 $. $ \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{4}{120} $ $ \frac{1}{40} = \frac{1 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{3}{120} $ Ответ: $ \frac{4}{120} $ и $ \frac{3}{120} $.

з) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{30} $ и $ \frac{1}{50} $ — это НОК(30, 50) = 150. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{30} $ это $ 150 \div 30 = 5 $, для $ \frac{1}{50} $ это $ 150 \div 50 = 3 $. $ \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \frac{5}{150} $ $ \frac{1}{50} = \frac{1 \cdot 3}{50 \cdot 3} = \frac{3}{150} $ Ответ: $ \frac{5}{150} $ и $ \frac{3}{150} $.

и) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{70} $ и $ \frac{1}{60} $ — это НОК(70, 60) = 420. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{70} $ это $ 420 \div 70 = 6 $, для $ \frac{1}{60} $ это $ 420 \div 60 = 7 $. $ \frac{1}{70} = \frac{1 \cdot 6}{70 \cdot 6} = \frac{6}{420} $ $ \frac{1}{60} = \frac{1 \cdot 7}{60 \cdot 7} = \frac{7}{420} $ Ответ: $ \frac{6}{420} $ и $ \frac{7}{420} $.

к) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{50} $ и $ \frac{1}{80} $ — это НОК(50, 80) = 400. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{50} $ это $ 400 \div 50 = 8 $, для $ \frac{1}{80} $ это $ 400 \div 80 = 5 $. $ \frac{1}{50} = \frac{1 \cdot 8}{50 \cdot 8} = \frac{8}{400} $ $ \frac{1}{80} = \frac{1 \cdot 5}{80 \cdot 5} = \frac{5}{400} $ Ответ: $ \frac{8}{400} $ и $ \frac{5}{400} $.

л) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{60} $ и $ \frac{1}{15} $ — это 60, так как 60 делится на 15. Для первой дроби дополнительный множитель не нужен (или равен 1). Для второй дроби $ 60 \div 15 = 4 $. $ \frac{1}{60} $ $ \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{4}{60} $ Ответ: $ \frac{1}{60} $ и $ \frac{4}{60} $.

м) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{24} $ и $ \frac{1}{120} $ — это 120, так как 120 делится на 24. Для первой дроби дополнительный множитель $ 120 \div 24 = 5 $. Для второй дроби дополнительный множитель не нужен. $ \frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{5}{120} $ $ \frac{1}{120} $ Ответ: $ \frac{5}{120} $ и $ \frac{1}{120} $.

н) Общий знаменатель для дробей $ \frac{3}{50} $ и $ \frac{7}{25} $ — это 50, так как 50 делится на 25. Для первой дроби дополнительный множитель не нужен. Для второй дроби $ 50 \div 25 = 2 $. $ \frac{3}{50} $ $ \frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{14}{50} $ Ответ: $ \frac{3}{50} $ и $ \frac{14}{50} $.

о) Общий знаменатель для дробей $ \frac{7}{200} $ и $ \frac{11}{40} $ — это 200, так как 200 делится на 40. Для первой дроби дополнительный множитель не нужен. Для второй дроби $ 200 \div 40 = 5 $. $ \frac{7}{200} $ $ \frac{11}{40} = \frac{11 \cdot 5}{40 \cdot 5} = \frac{55}{200} $ Ответ: $ \frac{7}{200} $ и $ \frac{55}{200} $.

п) Общий знаменатель для дробей $ \frac{8}{17} $ и $ \frac{9}{34} $ — это 34, так как 34 делится на 17. Для первой дроби дополнительный множитель $ 34 \div 17 = 2 $. Для второй дроби дополнительный множитель не нужен. $ \frac{8}{17} = \frac{8 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{16}{34} $ $ \frac{9}{34} $ Ответ: $ \frac{16}{34} $ и $ \frac{9}{34} $.

р) Общий знаменатель для дробей $ \frac{3}{40} $ и $ \frac{7}{25} $ — это НОК(40, 25). $ 40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5 $ $ 25 = 5 \cdot 5 = 5^2 $ НОК(40, 25) = $ 2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200 $. Дополнительные множители: для $ \frac{3}{40} $ это $ 200 \div 40 = 5 $, для $ \frac{7}{25} $ это $ 200 \div 25 = 8 $. $ \frac{3}{40} = \frac{3 \cdot 5}{40 \cdot 5} = \frac{15}{200} $ $ \frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 8}{25 \cdot 8} = \frac{56}{200} $ Ответ: $ \frac{15}{200} $ и $ \frac{56}{200} $.

801. а) $\frac{2}{15}$ и $\frac{5}{12}$;

б) $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{8}$;

в) $\frac{6}{15}$ и $\frac{11}{18}$;

г) $\frac{5}{16}$ и $\frac{5}{12}$;

д) $\frac{7}{33}$ и $\frac{3}{77}$;

е) $\frac{2}{55}$ и $\frac{5}{22}$;

ж) $\frac{4}{15}$ и $\frac{3}{20}$;

з) $\frac{5}{121}$ и $\frac{8}{99}$;

и) $\frac{1}{72}$ и $\frac{1}{56}$;

к) $\frac{1}{48}$ и $\frac{1}{72}$;

л) $\frac{2}{77}$ и $\frac{3}{44}$;

м) $\frac{1}{51}$ и $\frac{1}{68}$;

н) $\frac{5}{36}$ и $\frac{7}{54}$;

о) $\frac{9}{35}$ и $\frac{11}{42}$;

п) $\frac{4}{49}$ и $\frac{5}{63}$;

р) $\frac{15}{98}$ и $\frac{13}{72}$.

а) Чтобы привести дроби $ \frac{2}{15} $ и $ \frac{5}{12} $ к общему знаменателю, найдем наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 15 и 12. Разложим знаменатели на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$; $12 = 2^2 \cdot 3$. НОК(15, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$. Это будет наименьший общий знаменатель. Дополнительный множитель для первой дроби: $60 \div 15 = 4$. Дополнительный множитель для второй дроби: $60 \div 12 = 5$. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель: $ \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60} $ и $ \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60} $. Ответ: $ \frac{8}{60} $ и $ \frac{25}{60} $.

б) Чтобы привести дроби $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{7}{8} $ к общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 12 и 8. Разложим на множители: $12 = 2^2 \cdot 3$; $8 = 2^3$. НОК(12, 8) = $2^3 \cdot 3 = 24$. Дополнительный множитель для первой дроби: $24 \div 12 = 2$. Для второй: $24 \div 8 = 3$. Получаем дроби: $ \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} $ и $ \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} $. Ответ: $ \frac{10}{24} $ и $ \frac{21}{24} $.

в) Приведем дроби $ \frac{6}{15} $ и $ \frac{11}{18} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 15 и 18. Разложение: $15 = 3 \cdot 5$; $18 = 2 \cdot 3^2$. НОК(15, 18) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90$. Дополнительные множители: $90 \div 15 = 6$ и $90 \div 18 = 5$. Новые дроби: $ \frac{6 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{36}{90} $ и $ \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{55}{90} $. Ответ: $ \frac{36}{90} $ и $ \frac{55}{90} $.

г) Приведем дроби $ \frac{5}{16} $ и $ \frac{5}{12} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 16 и 12. Разложение: $16 = 2^4$; $12 = 2^2 \cdot 3$. НОК(16, 12) = $2^4 \cdot 3 = 48$. Дополнительные множители: $48 \div 16 = 3$ и $48 \div 12 = 4$. Новые дроби: $ \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48} $ и $ \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48} $. Ответ: $ \frac{15}{48} $ и $ \frac{20}{48} $.

д) Приведем дроби $ \frac{7}{33} $ и $ \frac{3}{77} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 33 и 77. Разложение: $33 = 3 \cdot 11$; $77 = 7 \cdot 11$. НОК(33, 77) = $3 \cdot 7 \cdot 11 = 231$. Дополнительные множители: $231 \div 33 = 7$ и $231 \div 77 = 3$. Новые дроби: $ \frac{7 \cdot 7}{33 \cdot 7} = \frac{49}{231} $ и $ \frac{3 \cdot 3}{77 \cdot 3} = \frac{9}{231} $. Ответ: $ \frac{49}{231} $ и $ \frac{9}{231} $.

е) Приведем дроби $ \frac{2}{55} $ и $ \frac{5}{22} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 55 и 22. Разложение: $55 = 5 \cdot 11$; $22 = 2 \cdot 11$. НОК(55, 22) = $2 \cdot 5 \cdot 11 = 110$. Дополнительные множители: $110 \div 55 = 2$ и $110 \div 22 = 5$. Новые дроби: $ \frac{2 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \frac{4}{110} $ и $ \frac{5 \cdot 5}{22 \cdot 5} = \frac{25}{110} $. Ответ: $ \frac{4}{110} $ и $ \frac{25}{110} $.

ж) Приведем дроби $ \frac{4}{15} $ и $ \frac{3}{20} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 15 и 20. Разложение: $15 = 3 \cdot 5$; $20 = 2^2 \cdot 5$. НОК(15, 20) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$. Дополнительные множители: $60 \div 15 = 4$ и $60 \div 20 = 3$. Новые дроби: $ \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60} $ и $ \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60} $. Ответ: $ \frac{16}{60} $ и $ \frac{9}{60} $.

з) Приведем дроби $ \frac{5}{121} $ и $ \frac{8}{99} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 121 и 99. Разложение: $121 = 11^2$; $99 = 3^2 \cdot 11$. НОК(121, 99) = $3^2 \cdot 11^2 = 9 \cdot 121 = 1089$. Дополнительные множители: $1089 \div 121 = 9$ и $1089 \div 99 = 11$. Новые дроби: $ \frac{5 \cdot 9}{121 \cdot 9} = \frac{45}{1089} $ и $ \frac{8 \cdot 11}{99 \cdot 11} = \frac{88}{1089} $. Ответ: $ \frac{45}{1089} $ и $ \frac{88}{1089} $.

и) Приведем дроби $ \frac{1}{72} $ и $ \frac{1}{56} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 72 и 56. Разложение: $72 = 2^3 \cdot 3^2$; $56 = 2^3 \cdot 7$. НОК(72, 56) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 504$. Дополнительные множители: $504 \div 72 = 7$ и $504 \div 56 = 9$. Новые дроби: $ \frac{1 \cdot 7}{72 \cdot 7} = \frac{7}{504} $ и $ \frac{1 \cdot 9}{56 \cdot 9} = \frac{9}{504} $. Ответ: $ \frac{7}{504} $ и $ \frac{9}{504} $.

к) Приведем дроби $ \frac{1}{48} $ и $ \frac{1}{72} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 48 и 72. Разложение: $48 = 2^4 \cdot 3$; $72 = 2^3 \cdot 3^2$. НОК(48, 72) = $2^4 \cdot 3^2 = 144$. Дополнительные множители: $144 \div 48 = 3$ и $144 \div 72 = 2$. Новые дроби: $ \frac{1 \cdot 3}{48 \cdot 3} = \frac{3}{144} $ и $ \frac{1 \cdot 2}{72 \cdot 2} = \frac{2}{144} $. Ответ: $ \frac{3}{144} $ и $ \frac{2}{144} $.

л) Приведем дроби $ \frac{2}{77} $ и $ \frac{3}{44} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 77 и 44. Разложение: $77 = 7 \cdot 11$; $44 = 2^2 \cdot 11$. НОК(77, 44) = $2^2 \cdot 7 \cdot 11 = 308$. Дополнительные множители: $308 \div 77 = 4$ и $308 \div 44 = 7$. Новые дроби: $ \frac{2 \cdot 4}{77 \cdot 4} = \frac{8}{308} $ и $ \frac{3 \cdot 7}{44 \cdot 7} = \frac{21}{308} $. Ответ: $ \frac{8}{308} $ и $ \frac{21}{308} $.

м) Приведем дроби $ \frac{1}{51} $ и $ \frac{1}{68} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 51 и 68. Разложение: $51 = 3 \cdot 17$; $68 = 2^2 \cdot 17$. НОК(51, 68) = $2^2 \cdot 3 \cdot 17 = 204$. Дополнительные множители: $204 \div 51 = 4$ и $204 \div 68 = 3$. Новые дроби: $ \frac{1 \cdot 4}{51 \cdot 4} = \frac{4}{204} $ и $ \frac{1 \cdot 3}{68 \cdot 3} = \frac{3}{204} $. Ответ: $ \frac{4}{204} $ и $ \frac{3}{204} $.

н) Приведем дроби $ \frac{5}{36} $ и $ \frac{7}{54} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 36 и 54. Разложение: $36 = 2^2 \cdot 3^2$; $54 = 2 \cdot 3^3$. НОК(36, 54) = $2^2 \cdot 3^3 = 108$. Дополнительные множители: $108 \div 36 = 3$ и $108 \div 54 = 2$. Новые дроби: $ \frac{5 \cdot 3}{36 \cdot 3} = \frac{15}{108} $ и $ \frac{7 \cdot 2}{54 \cdot 2} = \frac{14}{108} $. Ответ: $ \frac{15}{108} $ и $ \frac{14}{108} $.

о) Приведем дроби $ \frac{9}{35} $ и $ \frac{11}{42} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 35 и 42. Разложение: $35 = 5 \cdot 7$; $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$. НОК(35, 42) = $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$. Дополнительные множители: $210 \div 35 = 6$ и $210 \div 42 = 5$. Новые дроби: $ \frac{9 \cdot 6}{35 \cdot 6} = \frac{54}{210} $ и $ \frac{11 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{55}{210} $. Ответ: $ \frac{54}{210} $ и $ \frac{55}{210} $.

п) Приведем дроби $ \frac{4}{49} $ и $ \frac{5}{63} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 49 и 63. Разложение: $49 = 7^2$; $63 = 3^2 \cdot 7$. НОК(49, 63) = $3^2 \cdot 7^2 = 441$. Дополнительные множители: $441 \div 49 = 9$ и $441 \div 63 = 7$. Новые дроби: $ \frac{4 \cdot 9}{49 \cdot 9} = \frac{36}{441} $ и $ \frac{5 \cdot 7}{63 \cdot 7} = \frac{35}{441} $. Ответ: $ \frac{36}{441} $ и $ \frac{35}{441} $.

р) Приведем дроби $ \frac{15}{98} $ и $ \frac{13}{72} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 98 и 72. Разложение: $98 = 2 \cdot 7^2$; $72 = 2^3 \cdot 3^2$. НОК(98, 72) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 7^2 = 3528$. Дополнительные множители: $3528 \div 98 = 36$ и $3528 \div 72 = 49$. Новые дроби: $ \frac{15 \cdot 36}{98 \cdot 36} = \frac{540}{3528} $ и $ \frac{13 \cdot 49}{72 \cdot 49} = \frac{637}{3528} $. Ответ: $ \frac{540}{3528} $ и $ \frac{637}{3528} $.

802. Приведите дробь к знаменателю 10, или 100, или 1000:

а) $\frac{1}{2}$;

б) $\frac{1}{4}$;

в) $\frac{1}{8}$;

г) $\frac{1}{5}$;

д) $\frac{1}{25}$;

е) $\frac{1}{125}$;

ж) $\frac{3}{4}$;

з) $\frac{4}{5}$.

а) Для дроби $\frac{1}{2}$ ближайшим подходящим знаменателем из предложенных является 10. Чтобы получить в знаменателе 10, нужно 2 умножить на 5. По основному свойству дроби, на это же число нужно умножить и числитель:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$

Ответ: $\frac{5}{10}$

б) Для дроби $\frac{1}{4}$ знаменатель 10 не подходит, так как 10 не делится на 4 без остатка. Следующий подходящий знаменатель — 100. Чтобы получить в знаменателе 100, нужно 4 умножить на 25:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100}$

Ответ: $\frac{25}{100}$

в) Для дроби $\frac{1}{8}$ знаменатели 10 и 100 не подходят. Подходит знаменатель 1000, так как $1000 \div 8 = 125$. Умножим числитель и знаменатель на 125:

$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{125}{1000}$

Ответ: $\frac{125}{1000}$

г) Для дроби $\frac{1}{5}$ ближайший подходящий знаменатель — 10. Чтобы получить 10, нужно 5 умножить на 2:

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10}$

Ответ: $\frac{2}{10}$

д) Для дроби $\frac{1}{25}$ подходит знаменатель 100. Чтобы получить 100, нужно 25 умножить на 4:

$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{4}{100}$

Ответ: $\frac{4}{100}$

е) Для дроби $\frac{1}{125}$ подходит знаменатель 1000. Чтобы получить 1000, нужно 125 умножить на 8:

$\frac{1}{125} = \frac{1 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{8}{1000}$

Ответ: $\frac{8}{1000}$

ж) Для дроби $\frac{3}{4}$ подходит знаменатель 100. Дополнительный множитель равен $100 \div 4 = 25$. Умножим числитель и знаменатель на 25:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100}$

Ответ: $\frac{75}{100}$

з) Для дроби $\frac{4}{5}$ подходит знаменатель 10. Дополнительный множитель равен $10 \div 5 = 2$. Умножим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}$

Ответ: $\frac{8}{10}$