Номер 800, страница 179 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Приведите дроби к общему знаменателю (800, 801).

800. а) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$

б) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{10}$

в) $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{8}$

г) $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{9}$

д) $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{15}$

е) $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{25}$

ж) $\frac{1}{30}$ и $\frac{1}{40}$

з) $\frac{1}{30}$ и $\frac{1}{50}$

и) $\frac{1}{70}$ и $\frac{1}{60}$

к) $\frac{1}{50}$ и $\frac{1}{80}$

л) $\frac{1}{60}$ и $\frac{1}{15}$

м) $\frac{1}{24}$ и $\frac{1}{120}$

н) $\frac{3}{50}$ и $\frac{7}{25}$

о) $\frac{7}{200}$ и $\frac{11}{40}$

п) $\frac{8}{17}$ и $\frac{9}{34}$

р) $\frac{3}{40}$ и $\frac{7}{25}$

а) Чтобы привести дроби $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{6} $ к общему знаменателю, найдем наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 4 и 6. НОК(4, 6) = 12. Найдем дополнительные множители: для первой дроби $ 12 \div 4 = 3 $, для второй $ 12 \div 6 = 2 $. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель: $ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $ $ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} $ Ответ: $ \frac{3}{12} $ и $ \frac{2}{12} $.

б) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{10} $ — это НОК(4, 10) = 20. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{4} $ это $ 20 \div 4 = 5 $, для $ \frac{1}{10} $ это $ 20 \div 10 = 2 $. $ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20} $ $ \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{2}{20} $ Ответ: $ \frac{5}{20} $ и $ \frac{2}{20} $.

в) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{1}{8} $ — это НОК(6, 8) = 24. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{6} $ это $ 24 \div 6 = 4 $, для $ \frac{1}{8} $ это $ 24 \div 8 = 3 $. $ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24} $ $ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24} $ Ответ: $ \frac{4}{24} $ и $ \frac{3}{24} $.

г) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{1}{9} $ — это НОК(6, 9) = 18. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{6} $ это $ 18 \div 6 = 3 $, для $ \frac{1}{9} $ это $ 18 \div 9 = 2 $. $ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18} $ $ \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18} $ Ответ: $ \frac{3}{18} $ и $ \frac{2}{18} $.

д) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{10} $ и $ \frac{1}{15} $ — это НОК(10, 15) = 30. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{10} $ это $ 30 \div 10 = 3 $, для $ \frac{1}{15} $ это $ 30 \div 15 = 2 $. $ \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{3}{30} $ $ \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{2}{30} $ Ответ: $ \frac{3}{30} $ и $ \frac{2}{30} $.

е) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{10} $ и $ \frac{1}{25} $ — это НОК(10, 25) = 50. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{10} $ это $ 50 \div 10 = 5 $, для $ \frac{1}{25} $ это $ 50 \div 25 = 2 $. $ \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{5}{50} $ $ \frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{2}{50} $ Ответ: $ \frac{5}{50} $ и $ \frac{2}{50} $.

ж) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{30} $ и $ \frac{1}{40} $ — это НОК(30, 40) = 120. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{30} $ это $ 120 \div 30 = 4 $, для $ \frac{1}{40} $ это $ 120 \div 40 = 3 $. $ \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{4}{120} $ $ \frac{1}{40} = \frac{1 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{3}{120} $ Ответ: $ \frac{4}{120} $ и $ \frac{3}{120} $.

з) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{30} $ и $ \frac{1}{50} $ — это НОК(30, 50) = 150. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{30} $ это $ 150 \div 30 = 5 $, для $ \frac{1}{50} $ это $ 150 \div 50 = 3 $. $ \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \frac{5}{150} $ $ \frac{1}{50} = \frac{1 \cdot 3}{50 \cdot 3} = \frac{3}{150} $ Ответ: $ \frac{5}{150} $ и $ \frac{3}{150} $.

и) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{70} $ и $ \frac{1}{60} $ — это НОК(70, 60) = 420. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{70} $ это $ 420 \div 70 = 6 $, для $ \frac{1}{60} $ это $ 420 \div 60 = 7 $. $ \frac{1}{70} = \frac{1 \cdot 6}{70 \cdot 6} = \frac{6}{420} $ $ \frac{1}{60} = \frac{1 \cdot 7}{60 \cdot 7} = \frac{7}{420} $ Ответ: $ \frac{6}{420} $ и $ \frac{7}{420} $.

к) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{50} $ и $ \frac{1}{80} $ — это НОК(50, 80) = 400. Дополнительные множители: для $ \frac{1}{50} $ это $ 400 \div 50 = 8 $, для $ \frac{1}{80} $ это $ 400 \div 80 = 5 $. $ \frac{1}{50} = \frac{1 \cdot 8}{50 \cdot 8} = \frac{8}{400} $ $ \frac{1}{80} = \frac{1 \cdot 5}{80 \cdot 5} = \frac{5}{400} $ Ответ: $ \frac{8}{400} $ и $ \frac{5}{400} $.

л) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{60} $ и $ \frac{1}{15} $ — это 60, так как 60 делится на 15. Для первой дроби дополнительный множитель не нужен (или равен 1). Для второй дроби $ 60 \div 15 = 4 $. $ \frac{1}{60} $ $ \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{4}{60} $ Ответ: $ \frac{1}{60} $ и $ \frac{4}{60} $.

м) Общий знаменатель для дробей $ \frac{1}{24} $ и $ \frac{1}{120} $ — это 120, так как 120 делится на 24. Для первой дроби дополнительный множитель $ 120 \div 24 = 5 $. Для второй дроби дополнительный множитель не нужен. $ \frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{5}{120} $ $ \frac{1}{120} $ Ответ: $ \frac{5}{120} $ и $ \frac{1}{120} $.

н) Общий знаменатель для дробей $ \frac{3}{50} $ и $ \frac{7}{25} $ — это 50, так как 50 делится на 25. Для первой дроби дополнительный множитель не нужен. Для второй дроби $ 50 \div 25 = 2 $. $ \frac{3}{50} $ $ \frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{14}{50} $ Ответ: $ \frac{3}{50} $ и $ \frac{14}{50} $.

о) Общий знаменатель для дробей $ \frac{7}{200} $ и $ \frac{11}{40} $ — это 200, так как 200 делится на 40. Для первой дроби дополнительный множитель не нужен. Для второй дроби $ 200 \div 40 = 5 $. $ \frac{7}{200} $ $ \frac{11}{40} = \frac{11 \cdot 5}{40 \cdot 5} = \frac{55}{200} $ Ответ: $ \frac{7}{200} $ и $ \frac{55}{200} $.

п) Общий знаменатель для дробей $ \frac{8}{17} $ и $ \frac{9}{34} $ — это 34, так как 34 делится на 17. Для первой дроби дополнительный множитель $ 34 \div 17 = 2 $. Для второй дроби дополнительный множитель не нужен. $ \frac{8}{17} = \frac{8 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{16}{34} $ $ \frac{9}{34} $ Ответ: $ \frac{16}{34} $ и $ \frac{9}{34} $.

р) Общий знаменатель для дробей $ \frac{3}{40} $ и $ \frac{7}{25} $ — это НОК(40, 25). $ 40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5 $ $ 25 = 5 \cdot 5 = 5^2 $ НОК(40, 25) = $ 2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200 $. Дополнительные множители: для $ \frac{3}{40} $ это $ 200 \div 40 = 5 $, для $ \frac{7}{25} $ это $ 200 \div 25 = 8 $. $ \frac{3}{40} = \frac{3 \cdot 5}{40 \cdot 5} = \frac{15}{200} $ $ \frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 8}{25 \cdot 8} = \frac{56}{200} $ Ответ: $ \frac{15}{200} $ и $ \frac{56}{200} $.