Номер 801, страница 179 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

801. а) $\frac{2}{15}$ и $\frac{5}{12}$;

б) $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{8}$;

в) $\frac{6}{15}$ и $\frac{11}{18}$;

г) $\frac{5}{16}$ и $\frac{5}{12}$;

д) $\frac{7}{33}$ и $\frac{3}{77}$;

е) $\frac{2}{55}$ и $\frac{5}{22}$;

ж) $\frac{4}{15}$ и $\frac{3}{20}$;

з) $\frac{5}{121}$ и $\frac{8}{99}$;

и) $\frac{1}{72}$ и $\frac{1}{56}$;

к) $\frac{1}{48}$ и $\frac{1}{72}$;

л) $\frac{2}{77}$ и $\frac{3}{44}$;

м) $\frac{1}{51}$ и $\frac{1}{68}$;

н) $\frac{5}{36}$ и $\frac{7}{54}$;

о) $\frac{9}{35}$ и $\frac{11}{42}$;

п) $\frac{4}{49}$ и $\frac{5}{63}$;

р) $\frac{15}{98}$ и $\frac{13}{72}$.

а) Чтобы привести дроби $ \frac{2}{15} $ и $ \frac{5}{12} $ к общему знаменателю, найдем наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 15 и 12. Разложим знаменатели на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$; $12 = 2^2 \cdot 3$. НОК(15, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$. Это будет наименьший общий знаменатель. Дополнительный множитель для первой дроби: $60 \div 15 = 4$. Дополнительный множитель для второй дроби: $60 \div 12 = 5$. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель: $ \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60} $ и $ \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60} $. Ответ: $ \frac{8}{60} $ и $ \frac{25}{60} $.

б) Чтобы привести дроби $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{7}{8} $ к общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 12 и 8. Разложим на множители: $12 = 2^2 \cdot 3$; $8 = 2^3$. НОК(12, 8) = $2^3 \cdot 3 = 24$. Дополнительный множитель для первой дроби: $24 \div 12 = 2$. Для второй: $24 \div 8 = 3$. Получаем дроби: $ \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} $ и $ \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} $. Ответ: $ \frac{10}{24} $ и $ \frac{21}{24} $.

в) Приведем дроби $ \frac{6}{15} $ и $ \frac{11}{18} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 15 и 18. Разложение: $15 = 3 \cdot 5$; $18 = 2 \cdot 3^2$. НОК(15, 18) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90$. Дополнительные множители: $90 \div 15 = 6$ и $90 \div 18 = 5$. Новые дроби: $ \frac{6 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{36}{90} $ и $ \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{55}{90} $. Ответ: $ \frac{36}{90} $ и $ \frac{55}{90} $.

г) Приведем дроби $ \frac{5}{16} $ и $ \frac{5}{12} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 16 и 12. Разложение: $16 = 2^4$; $12 = 2^2 \cdot 3$. НОК(16, 12) = $2^4 \cdot 3 = 48$. Дополнительные множители: $48 \div 16 = 3$ и $48 \div 12 = 4$. Новые дроби: $ \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48} $ и $ \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48} $. Ответ: $ \frac{15}{48} $ и $ \frac{20}{48} $.

д) Приведем дроби $ \frac{7}{33} $ и $ \frac{3}{77} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 33 и 77. Разложение: $33 = 3 \cdot 11$; $77 = 7 \cdot 11$. НОК(33, 77) = $3 \cdot 7 \cdot 11 = 231$. Дополнительные множители: $231 \div 33 = 7$ и $231 \div 77 = 3$. Новые дроби: $ \frac{7 \cdot 7}{33 \cdot 7} = \frac{49}{231} $ и $ \frac{3 \cdot 3}{77 \cdot 3} = \frac{9}{231} $. Ответ: $ \frac{49}{231} $ и $ \frac{9}{231} $.

е) Приведем дроби $ \frac{2}{55} $ и $ \frac{5}{22} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 55 и 22. Разложение: $55 = 5 \cdot 11$; $22 = 2 \cdot 11$. НОК(55, 22) = $2 \cdot 5 \cdot 11 = 110$. Дополнительные множители: $110 \div 55 = 2$ и $110 \div 22 = 5$. Новые дроби: $ \frac{2 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \frac{4}{110} $ и $ \frac{5 \cdot 5}{22 \cdot 5} = \frac{25}{110} $. Ответ: $ \frac{4}{110} $ и $ \frac{25}{110} $.

ж) Приведем дроби $ \frac{4}{15} $ и $ \frac{3}{20} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 15 и 20. Разложение: $15 = 3 \cdot 5$; $20 = 2^2 \cdot 5$. НОК(15, 20) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$. Дополнительные множители: $60 \div 15 = 4$ и $60 \div 20 = 3$. Новые дроби: $ \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60} $ и $ \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60} $. Ответ: $ \frac{16}{60} $ и $ \frac{9}{60} $.

з) Приведем дроби $ \frac{5}{121} $ и $ \frac{8}{99} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 121 и 99. Разложение: $121 = 11^2$; $99 = 3^2 \cdot 11$. НОК(121, 99) = $3^2 \cdot 11^2 = 9 \cdot 121 = 1089$. Дополнительные множители: $1089 \div 121 = 9$ и $1089 \div 99 = 11$. Новые дроби: $ \frac{5 \cdot 9}{121 \cdot 9} = \frac{45}{1089} $ и $ \frac{8 \cdot 11}{99 \cdot 11} = \frac{88}{1089} $. Ответ: $ \frac{45}{1089} $ и $ \frac{88}{1089} $.

и) Приведем дроби $ \frac{1}{72} $ и $ \frac{1}{56} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 72 и 56. Разложение: $72 = 2^3 \cdot 3^2$; $56 = 2^3 \cdot 7$. НОК(72, 56) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 504$. Дополнительные множители: $504 \div 72 = 7$ и $504 \div 56 = 9$. Новые дроби: $ \frac{1 \cdot 7}{72 \cdot 7} = \frac{7}{504} $ и $ \frac{1 \cdot 9}{56 \cdot 9} = \frac{9}{504} $. Ответ: $ \frac{7}{504} $ и $ \frac{9}{504} $.

к) Приведем дроби $ \frac{1}{48} $ и $ \frac{1}{72} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 48 и 72. Разложение: $48 = 2^4 \cdot 3$; $72 = 2^3 \cdot 3^2$. НОК(48, 72) = $2^4 \cdot 3^2 = 144$. Дополнительные множители: $144 \div 48 = 3$ и $144 \div 72 = 2$. Новые дроби: $ \frac{1 \cdot 3}{48 \cdot 3} = \frac{3}{144} $ и $ \frac{1 \cdot 2}{72 \cdot 2} = \frac{2}{144} $. Ответ: $ \frac{3}{144} $ и $ \frac{2}{144} $.

л) Приведем дроби $ \frac{2}{77} $ и $ \frac{3}{44} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 77 и 44. Разложение: $77 = 7 \cdot 11$; $44 = 2^2 \cdot 11$. НОК(77, 44) = $2^2 \cdot 7 \cdot 11 = 308$. Дополнительные множители: $308 \div 77 = 4$ и $308 \div 44 = 7$. Новые дроби: $ \frac{2 \cdot 4}{77 \cdot 4} = \frac{8}{308} $ и $ \frac{3 \cdot 7}{44 \cdot 7} = \frac{21}{308} $. Ответ: $ \frac{8}{308} $ и $ \frac{21}{308} $.

м) Приведем дроби $ \frac{1}{51} $ и $ \frac{1}{68} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 51 и 68. Разложение: $51 = 3 \cdot 17$; $68 = 2^2 \cdot 17$. НОК(51, 68) = $2^2 \cdot 3 \cdot 17 = 204$. Дополнительные множители: $204 \div 51 = 4$ и $204 \div 68 = 3$. Новые дроби: $ \frac{1 \cdot 4}{51 \cdot 4} = \frac{4}{204} $ и $ \frac{1 \cdot 3}{68 \cdot 3} = \frac{3}{204} $. Ответ: $ \frac{4}{204} $ и $ \frac{3}{204} $.

н) Приведем дроби $ \frac{5}{36} $ и $ \frac{7}{54} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 36 и 54. Разложение: $36 = 2^2 \cdot 3^2$; $54 = 2 \cdot 3^3$. НОК(36, 54) = $2^2 \cdot 3^3 = 108$. Дополнительные множители: $108 \div 36 = 3$ и $108 \div 54 = 2$. Новые дроби: $ \frac{5 \cdot 3}{36 \cdot 3} = \frac{15}{108} $ и $ \frac{7 \cdot 2}{54 \cdot 2} = \frac{14}{108} $. Ответ: $ \frac{15}{108} $ и $ \frac{14}{108} $.

о) Приведем дроби $ \frac{9}{35} $ и $ \frac{11}{42} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 35 и 42. Разложение: $35 = 5 \cdot 7$; $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$. НОК(35, 42) = $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$. Дополнительные множители: $210 \div 35 = 6$ и $210 \div 42 = 5$. Новые дроби: $ \frac{9 \cdot 6}{35 \cdot 6} = \frac{54}{210} $ и $ \frac{11 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{55}{210} $. Ответ: $ \frac{54}{210} $ и $ \frac{55}{210} $.

п) Приведем дроби $ \frac{4}{49} $ и $ \frac{5}{63} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 49 и 63. Разложение: $49 = 7^2$; $63 = 3^2 \cdot 7$. НОК(49, 63) = $3^2 \cdot 7^2 = 441$. Дополнительные множители: $441 \div 49 = 9$ и $441 \div 63 = 7$. Новые дроби: $ \frac{4 \cdot 9}{49 \cdot 9} = \frac{36}{441} $ и $ \frac{5 \cdot 7}{63 \cdot 7} = \frac{35}{441} $. Ответ: $ \frac{36}{441} $ и $ \frac{35}{441} $.

р) Приведем дроби $ \frac{15}{98} $ и $ \frac{13}{72} $ к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 98 и 72. Разложение: $98 = 2 \cdot 7^2$; $72 = 2^3 \cdot 3^2$. НОК(98, 72) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 7^2 = 3528$. Дополнительные множители: $3528 \div 98 = 36$ и $3528 \div 72 = 49$. Новые дроби: $ \frac{15 \cdot 36}{98 \cdot 36} = \frac{540}{3528} $ и $ \frac{13 \cdot 49}{72 \cdot 49} = \frac{637}{3528} $. Ответ: $ \frac{540}{3528} $ и $ \frac{637}{3528} $.