Страница 171 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

756. Сформулируйте основное свойство дроби. Приведите пример.

Сформулируйте основное свойство дроби

Основное свойство дроби заключается в том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.

В общем виде это свойство можно записать с помощью формул. Для дроби $ \frac{a}{b} $ и любого числа $ n $ (где $ b \neq 0 $ и $ n \neq 0 $) справедливы следующие равенства:

Умножение: $ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} $

Деление: $ \frac{a}{b} = \frac{a : n}{b : n} $ (при условии, что $ a $ и $ b $ делятся на $ n $ без остатка).

Ответ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то значение дроби не изменится.

Приведите пример

1. Приведение дроби к новому знаменателю (умножение):

Возьмем дробь $ \frac{2}{3} $ и умножим ее числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} $

Дроби $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{10}{15} $ равны.

2. Сокращение дроби (деление):

Возьмем дробь $ \frac{8}{12} $. Числитель и знаменатель этой дроби делятся на их общий делитель 4. Разделим их на 4:

$ \frac{8}{12} = \frac{8 : 4}{12 : 4} = \frac{2}{3} $

Дроби $ \frac{8}{12} $ и $ \frac{2}{3} $ равны.

Ответ: Пример умножения: $ \frac{2}{3} = \frac{10}{15} $. Пример деления (сокращения): $ \frac{8}{12} = \frac{2}{3} $.

757. Какую дробь называют несократимой? Приведите пример.

Какую дробь называют несократимой?

Дробь называют несократимой, если её числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами. Взаимно простые числа — это числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Иными словами, это дробь, которую невозможно упростить (сократить), то есть разделить её числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число, большее единицы, без остатка.

Ответ: Несократимой называют дробь, числитель и знаменатель которой являются взаимно простыми числами (их НОД равен 1).

Приведите пример.

Рассмотрим дробь $ \frac{8}{12} $. Числитель 8 и знаменатель 12 имеют общие делители: 2 и 4. Наибольший общий делитель НОД(8, 12) = 4. Значит, эта дробь является сократимой. Мы можем сократить её, разделив числитель и знаменатель на 4:

$ \frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} $

Теперь рассмотрим полученную дробь $ \frac{2}{3} $. Числитель 2 и знаменатель 3 не имеют общих делителей, кроме 1. Их наибольший общий делитель НОД(2, 3) = 1. Следовательно, дробь $ \frac{2}{3} $ является несократимой.

Другие примеры несократимых дробей: $ \frac{5}{7} $, $ \frac{13}{16} $, $ \frac{9}{25} $.

Ответ: Примером несократимой дроби является $ \frac{2}{3} $.

758. Чему равна дробь, числитель которой равен знаменателю?

Дробь — это форма записи числа, которая представляет собой результат деления числителя (число над чертой) на знаменатель (число под чертой).

Пусть числитель и знаменатель дроби равны некоторому числу $a$. Тогда дробь будет иметь вид $ \frac{a}{a} $. Важным условием существования дроби является то, что ее знаменатель не может быть равен нулю, следовательно $a \neq 0$.

Дробная черта означает операцию деления. Таким образом, дробь $ \frac{a}{a} $ эквивалентна выражению $a : a$.

Любое число (кроме нуля), разделенное само на себя, равно единице.

Например:
$ \frac{7}{7} = 1 $
$ \frac{25}{25} = 1 $
$ \frac{134}{134} = 1 $

Следовательно, любая дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна 1.

Ответ: 1

759. В коробке лежат 16 кубиков. Какой дробью можно выразить взятую часть кубиков, если взять:

а) 2 кубика;

б) 4 кубика;

в) 8 кубиков?

Чтобы выразить взятую часть кубиков в виде дроби, нужно составить дробь, в которой числителем будет количество взятых кубиков, а знаменателем — общее количество кубиков.

Общее количество кубиков в коробке — 16. Это число будет знаменателем во всех случаях.

а)

Берем 2 кубика. Составляем дробь, где числитель равен 2, а знаменатель — 16: $ \frac{2}{16} $.

Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2.

$ \frac{2}{16} = \frac{2 \div 2}{16 \div 2} = \frac{1}{8} $

Таким образом, 2 кубика составляют $ \frac{1}{8} $ часть от всех кубиков.

Ответ: $ \frac{1}{8} $

б)

Берем 4 кубика. Составляем дробь: $ \frac{4}{16} $.

Сокращаем дробь. Наибольший общий делитель для 4 и 16 равен 4. Делим на него числитель и знаменатель:

$ \frac{4}{16} = \frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4} $

Таким образом, 4 кубика составляют $ \frac{1}{4} $ часть (четверть) от всех кубиков.

Ответ: $ \frac{1}{4} $

в)

Берем 8 кубиков. Составляем дробь: $ \frac{8}{16} $.

Сокращаем дробь. Наибольший общий делитель для 8 и 16 равен 8. Делим на него числитель и знаменатель:

$ \frac{8}{16} = \frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2} $

Таким образом, 8 кубиков составляют $ \frac{1}{2} $ часть (половину) от всех кубиков.

Ответ: $ \frac{1}{2} $

760. Яблоко разрезали на 6 равных частей и поделили ломтики поровну между тремя девочками. Какой дробью можно записать часть яблока, полученную каждой девочкой?

Для того чтобы найти, какую часть яблока получила каждая девочка, нужно выполнить два действия.

1. Узнаем, сколько ломтиков досталось каждой девочке. По условию, 6 ломтиков яблока разделили поровну между тремя девочками.

$6 \div 3 = 2$

Следовательно, каждая девочка получила 2 ломтика.

2. Теперь представим эту часть в виде дроби. Всё яблоко было разрезано на 6 равных частей, поэтому знаменатель дроби будет равен 6. Каждая девочка получила 2 такие части, поэтому числитель дроби будет равен 2.

Таким образом, дробь, обозначающая часть яблока, полученную каждой девочкой, — это $\frac{2}{6}$.

Эту дробь можно сократить. Для этого разделим числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{2}{6} = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$

Таким образом, каждая девочка получила $\frac{2}{6}$ яблока, что равно $\frac{1}{3}$ яблока.

Ответ: $\frac{2}{6}$.

761. Объясните с помощью рисунка 159, почему $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8}$.

Рис. 159

На рисунке 159 изображены четыре одинаковых прямоугольника. Каждый из них представляет собой одно целое, которое разделено на равные части. Закрашенная синим цветом область в каждом прямоугольнике соответствует определенной дроби.

Первый прямоугольник разделен на 2 равные части, из которых закрашена 1 часть. Это соответствует дроби $\frac{1}{2}$.

Второй прямоугольник разделен на 4 равные части, из которых закрашены 2 части. Это соответствует дроби $\frac{2}{4}$.

Третий прямоугольник разделен на 6 равных частей, из которых закрашены 3 части. Это соответствует дроби $\frac{3}{6}$.

Четвертый прямоугольник разделен на 8 равных частей, из которых закрашены 4 части. Это соответствует дроби $\frac{4}{8}$.

Если сравнить закрашенные области на всех четырех рисунках, можно увидеть, что они одинаковы по размеру. В каждом случае закрашена ровно половина прямоугольника. Поскольку все прямоугольники имеют одинаковый размер, то и закрашенные в них половины равны между собой.

Это наглядно показывает, что дроби, представляющие эти равные части, также равны друг другу.

Ответ: На всех четырех рисунках закрашена одна и та же часть прямоугольника — его половина. Первый рисунок показывает, что эта часть равна $\frac{1}{2}$, второй — $\frac{2}{4}$, третий — $\frac{3}{6}$, а четвертый — $\frac{4}{8}$. Поскольку закрашенные части одинаковы, то и дроби, их выражающие, равны: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8}$.

Проверьте справедливость равенства (762–765):

762. а) $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$;

б) $\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$;

в) $\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$;

г) $\frac{1}{4} = \frac{25}{100}$;

д) $\frac{1}{25} = \frac{4}{100}$;

е) $\frac{1}{25} = \frac{3}{75}$;

ж) $\frac{1}{50} = \frac{2}{100}$;

з) $\frac{1}{20} = \frac{5}{100}$.

а) $ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} $

Чтобы проверить справедливость равенства, приведем дробь в левой части к знаменателю 10. Для этого, согласно основному свойству дроби, умножим ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель $ 10 \div 2 = 5 $.

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} $

Так как в результате преобразования левая часть стала равна правой ($ \frac{5}{10} = \frac{5}{10} $), исходное равенство справедливо.

Ответ: Равенство справедливо.

б) $ \frac{1}{5} = \frac{2}{10} $

Чтобы проверить равенство, приведем дробь $ \frac{1}{5} $ к знаменателю 10. Дополнительный множитель равен $ 10 \div 5 = 2 $. Умножим числитель и знаменатель на 2.

$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10} $

Получили $ \frac{2}{10} = \frac{2}{10} $, следовательно, равенство справедливо.

Ответ: Равенство справедливо.

в) $ \frac{1}{4} = \frac{5}{20} $

Чтобы проверить равенство, приведем дробь $ \frac{1}{4} $ к знаменателю 20. Дополнительный множитель равен $ 20 \div 4 = 5 $. Умножим числитель и знаменатель на 5.

$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20} $

Получили $ \frac{5}{20} = \frac{5}{20} $, следовательно, равенство справедливо.

Ответ: Равенство справедливо.

г) $ \frac{1}{4} = \frac{25}{100} $

Чтобы проверить равенство, приведем дробь $ \frac{1}{4} $ к знаменателю 100. Дополнительный множитель равен $ 100 \div 4 = 25 $. Умножим числитель и знаменатель на 25.

$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} $

Получили $ \frac{25}{100} = \frac{25}{100} $, следовательно, равенство справедливо.

Ответ: Равенство справедливо.

д) $ \frac{1}{25} = \frac{4}{100} $

Чтобы проверить равенство, приведем дробь $ \frac{1}{25} $ к знаменателю 100. Дополнительный множитель равен $ 100 \div 25 = 4 $. Умножим числитель и знаменатель на 4.

$ \frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{4}{100} $

Получили $ \frac{4}{100} = \frac{4}{100} $, следовательно, равенство справедливо.

Ответ: Равенство справедливо.

е) $ \frac{1}{25} = \frac{3}{75} $

Чтобы проверить равенство, приведем дробь $ \frac{1}{25} $ к знаменателю 75. Дополнительный множитель равен $ 75 \div 25 = 3 $. Умножим числитель и знаменатель на 3.

$ \frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{3}{75} $

Получили $ \frac{3}{75} = \frac{3}{75} $, следовательно, равенство справедливо.

Ответ: Равенство справедливо.

ж) $ \frac{1}{50} = \frac{2}{100} $

Чтобы проверить равенство, приведем дробь $ \frac{1}{50} $ к знаменателю 100. Дополнительный множитель равен $ 100 \div 50 = 2 $. Умножим числитель и знаменатель на 2.

$ \frac{1}{50} = \frac{1 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{2}{100} $

Получили $ \frac{2}{100} = \frac{2}{100} $, следовательно, равенство справедливо.

Ответ: Равенство справедливо.

з) $ \frac{1}{20} = \frac{5}{100} $

Чтобы проверить равенство, приведем дробь $ \frac{1}{20} $ к знаменателю 100. Дополнительный множитель равен $ 100 \div 20 = 5 $. Умножим числитель и знаменатель на 5.

$ \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{5}{100} $

Получили $ \frac{5}{100} = \frac{5}{100} $, следовательно, равенство справедливо.

Ответ: Равенство справедливо.

763. а) $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$;

б) $\frac{5}{9} = \frac{15}{27}$;

В) $\frac{4}{5} = \frac{16}{20}$;

Г) $\frac{7}{8} = \frac{35}{40}$;

Д) $\frac{3}{5} = \frac{60}{100}$;

е) $\frac{3}{10} = \frac{60}{200}$;

ж) $\frac{1}{8} = \frac{125}{1000}$;

з) $\frac{1}{125} = \frac{8}{1000}$.

а) Чтобы проверить равенство $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$, воспользуемся основным свойством дроби. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на одно и то же число, чтобы получить вторую дробь.
Найдём, во сколько раз знаменатель 8 больше знаменателя 4: $8 \div 4 = 2$.
Теперь умножим числитель первой дроби на это же число: $3 \cdot 2 = 6$.
Результат совпадает с числителем второй дроби. Значит, равенство $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$ верное.
Ответ: равенство верное.

б) Проверим равенство $\frac{5}{9} = \frac{15}{27}$, используя основное свойство дроби.
Найдём число, на которое умножили знаменатель 9, чтобы получить 27: $27 \div 9 = 3$.
Умножим числитель 5 на это же число: $5 \cdot 3 = 15$.
Полученный результат совпадает с числителем второй дроби. Таким образом, равенство $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{15}{27}$ верное.
Ответ: равенство верное.

в) Проверим равенство $\frac{4}{5} = \frac{16}{20}$.
Найдём множитель, разделив знаменатель второй дроби на знаменатель первой: $20 \div 5 = 4$.
Теперь проверим, получится ли числитель второй дроби при умножении числителя первой на 4: $4 \cdot 4 = 16$.
Результат совпадает. Значит, равенство $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$ верное.
Ответ: равенство верное.

г) Проверим равенство $\frac{7}{8} = \frac{35}{40}$.
Найдём общий множитель для знаменателей: $40 \div 8 = 5$.
Умножим числитель первой дроби на этот множитель: $7 \cdot 5 = 35$.
Полученный результат равен числителю второй дроби. Значит, равенство $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40}$ верное.
Ответ: равенство верное.

д) Проверим равенство $\frac{3}{5} = \frac{60}{100}$.
Определим, на какое число умножили знаменатель 5, чтобы получить 100: $100 \div 5 = 20$.
Проверим, получится ли 60, если умножить числитель 3 на 20: $3 \cdot 20 = 60$.
Так как числители совпадают, равенство $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{60}{100}$ является верным.
Ответ: равенство верное.

е) Проверим равенство $\frac{3}{10} = \frac{60}{200}$.
Найдём множитель, разделив знаменатель 200 на знаменатель 10: $200 \div 10 = 20$.
Умножим числитель 3 на найденный множитель: $3 \cdot 20 = 60$.
Результат соответствует числителю второй дроби. Следовательно, равенство $\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 20}{10 \cdot 20} = \frac{60}{200}$ верное.
Ответ: равенство верное.

ж) Проверим равенство $\frac{1}{8} = \frac{125}{1000}$.
Найдём число, на которое нужно умножить 8, чтобы получить 1000: $1000 \div 8 = 125$.
Теперь умножим числитель 1 на это число: $1 \cdot 125 = 125$.
Результат совпадает с числителем второй дроби. Значит, равенство $\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{125}{1000}$ верное.
Ответ: равенство верное.

з) Проверим равенство $\frac{1}{125} = \frac{8}{1000}$.
Найдём множитель для знаменателей: $1000 \div 125 = 8$.
Проверим, получится ли числитель второй дроби, умножив числитель первой на 8: $1 \cdot 8 = 8$.
Результаты совпадают. Следовательно, равенство $\frac{1}{125} = \frac{1 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{8}{1000}$ верное.
Ответ: равенство верное.

764. а) $\frac{10}{100} = \frac{1}{10}$;

б) $\frac{20}{80} = \frac{1}{4}$;

в) $\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$;

г) $\frac{20}{600} = \frac{1}{30}$;

д) $\frac{100}{1000} = \frac{1}{10}$;

е) $\frac{200}{500} = \frac{2}{5}$;

ж) $\frac{60}{200} = \frac{3}{10}$;

з) $\frac{80}{400} = \frac{1}{5}$.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{10}{100}$, нужно разделить её числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае НОД(10, 100) равен 10. Выполним деление:
$\frac{10}{100} = \frac{10 \div 10}{100 \div 10} = \frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$.

б) Для сокращения дроби $\frac{20}{80}$ найдем наибольший общий делитель числителя 20 и знаменателя 80. НОД(20, 80) равен 20. Разделим числитель и знаменатель на 20:
$\frac{20}{80} = \frac{20 \div 20}{80 \div 20} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

в) Чтобы сократить дробь $\frac{20}{100}$, разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 20:
$\frac{20}{100} = \frac{20 \div 20}{100 \div 20} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.

г) Сократим дробь $\frac{20}{600}$. Наибольший общий делитель для 20 и 600 это 20. Разделим числитель и знаменатель на 20:
$\frac{20}{600} = \frac{20 \div 20}{600 \div 20} = \frac{1}{30}$.
Ответ: $\frac{1}{30}$.

д) Чтобы сократить дробь $\frac{100}{1000}$, разделим числитель и знаменатель на их общий делитель 100:
$\frac{100}{1000} = \frac{100 \div 100}{1000 \div 100} = \frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$.

е) Для сокращения дроби $\frac{200}{500}$ разделим числитель и знаменатель на 100:
$\frac{200}{500} = \frac{200 \div 100}{500 \div 100} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$.

ж) Сократим дробь $\frac{60}{200}$. Наибольший общий делитель для 60 и 200 равен 20. Разделим числитель и знаменатель на 20:
$\frac{60}{200} = \frac{60 \div 20}{200 \div 20} = \frac{3}{10}$.
Ответ: $\frac{3}{10}$.

з) Чтобы сократить дробь $\frac{80}{400}$, разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 80:
$\frac{80}{400} = \frac{80 \div 80}{400 \div 80} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.

765. а) $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$;

б) $\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$;

В) $\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$;

Г) $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$;

Д) $\frac{36}{42} = \frac{6}{7}$;

е) $\frac{32}{48} = \frac{2}{3}$;

ж) $\frac{20}{8000} = \frac{1}{400}$;

З) $\frac{120}{480} = \frac{1}{4}$.

а) Чтобы сократить дробь, необходимо разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Для дроби $\frac{4}{16}$ числитель равен 4, а знаменатель 16. Наибольший общий делитель для 4 и 16 равен 4, так как 16 делится на 4 без остатка.
Выполним деление:
$\frac{4}{16} = \frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

б) Для сокращения дроби $\frac{12}{15}$ найдем наибольший общий делитель для чисел 12 и 15. Разложим их на простые множители: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$, $15 = 3 \cdot 5$. Общий множитель - это 3, значит НОД(12, 15) = 3.
Разделим числитель и знаменатель дроби на 3:
$\frac{12}{15} = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$.

в) Для сокращения дроби $\frac{9}{27}$ найдем НОД для 9 и 27. Так как 27 делится на 9 без остатка ($27 = 9 \cdot 3$), то НОД(9, 27) = 9.
Разделим числитель и знаменатель на 9:
$\frac{9}{27} = \frac{9 \div 9}{27 \div 9} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

г) Для сокращения дроби $\frac{18}{24}$ найдем НОД для 18 и 24. Разложим на простые множители: $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$, $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$. Общие множители - это 2 и 3. Перемножив их, получим НОД(18, 24) = $2 \cdot 3 = 6$.
Разделим числитель и знаменатель на 6:
$\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.

д) Для сокращения дроби $\frac{36}{42}$ найдем НОД для 36 и 42. Разложим на простые множители: $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$, $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$. Общие множители - это 2 и 3. Значит, НОД(36, 42) = $2 \cdot 3 = 6$.
Разделим числитель и знаменатель на 6:
$\frac{36}{42} = \frac{36 \div 6}{42 \div 6} = \frac{6}{7}$.
Ответ: $\frac{6}{7}$.

е) Для сокращения дроби $\frac{32}{48}$ найдем НОД для 32 и 48. Разложим на простые множители: $32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$, $48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$. Общая часть - $2^4 = 16$. Значит, НОД(32, 48) = 16.
Разделим числитель и знаменатель на 16:
$\frac{32}{48} = \frac{32 \div 16}{48 \div 16} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.

ж) Для сокращения дроби $\frac{20}{8000}$ можно сначала разделить числитель и знаменатель на 10, убрав по одному нулю: $\frac{2}{800}$.
Теперь разделим числитель и знаменатель полученной дроби на 2:
$\frac{2}{800} = \frac{2 \div 2}{800 \div 2} = \frac{1}{400}$.
Другой способ - сразу найти НОД(20, 8000), который равен 20, и разделить на него: $\frac{20 \div 20}{8000 \div 20} = \frac{1}{400}$.
Ответ: $\frac{1}{400}$.

з) Для сокращения дроби $\frac{120}{480}$ сначала разделим числитель и знаменатель на 10: $\frac{12}{48}$.
Теперь сократим дробь $\frac{12}{48}$. Так как 48 делится на 12 без остатка ($48 \div 12 = 4$), то НОД(12, 48) = 12.
Разделим числитель и знаменатель на 12:
$\frac{12}{48} = \frac{12 \div 12}{48 \div 12} = \frac{1}{4}$.
Таким образом, $\frac{120}{480} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.