Номер 765, страница 171 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

765. а) $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$;

б) $\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$;

В) $\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$;

Г) $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$;

Д) $\frac{36}{42} = \frac{6}{7}$;

е) $\frac{32}{48} = \frac{2}{3}$;

ж) $\frac{20}{8000} = \frac{1}{400}$;

З) $\frac{120}{480} = \frac{1}{4}$.

а) Чтобы сократить дробь, необходимо разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Для дроби $\frac{4}{16}$ числитель равен 4, а знаменатель 16. Наибольший общий делитель для 4 и 16 равен 4, так как 16 делится на 4 без остатка.
Выполним деление:
$\frac{4}{16} = \frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

б) Для сокращения дроби $\frac{12}{15}$ найдем наибольший общий делитель для чисел 12 и 15. Разложим их на простые множители: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$, $15 = 3 \cdot 5$. Общий множитель - это 3, значит НОД(12, 15) = 3.
Разделим числитель и знаменатель дроби на 3:
$\frac{12}{15} = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$.

в) Для сокращения дроби $\frac{9}{27}$ найдем НОД для 9 и 27. Так как 27 делится на 9 без остатка ($27 = 9 \cdot 3$), то НОД(9, 27) = 9.
Разделим числитель и знаменатель на 9:
$\frac{9}{27} = \frac{9 \div 9}{27 \div 9} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

г) Для сокращения дроби $\frac{18}{24}$ найдем НОД для 18 и 24. Разложим на простые множители: $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$, $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$. Общие множители - это 2 и 3. Перемножив их, получим НОД(18, 24) = $2 \cdot 3 = 6$.
Разделим числитель и знаменатель на 6:
$\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.

д) Для сокращения дроби $\frac{36}{42}$ найдем НОД для 36 и 42. Разложим на простые множители: $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$, $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$. Общие множители - это 2 и 3. Значит, НОД(36, 42) = $2 \cdot 3 = 6$.
Разделим числитель и знаменатель на 6:
$\frac{36}{42} = \frac{36 \div 6}{42 \div 6} = \frac{6}{7}$.
Ответ: $\frac{6}{7}$.

е) Для сокращения дроби $\frac{32}{48}$ найдем НОД для 32 и 48. Разложим на простые множители: $32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$, $48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$. Общая часть - $2^4 = 16$. Значит, НОД(32, 48) = 16.
Разделим числитель и знаменатель на 16:
$\frac{32}{48} = \frac{32 \div 16}{48 \div 16} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.

ж) Для сокращения дроби $\frac{20}{8000}$ можно сначала разделить числитель и знаменатель на 10, убрав по одному нулю: $\frac{2}{800}$.
Теперь разделим числитель и знаменатель полученной дроби на 2:
$\frac{2}{800} = \frac{2 \div 2}{800 \div 2} = \frac{1}{400}$.
Другой способ - сразу найти НОД(20, 8000), который равен 20, и разделить на него: $\frac{20 \div 20}{8000 \div 20} = \frac{1}{400}$.
Ответ: $\frac{1}{400}$.

з) Для сокращения дроби $\frac{120}{480}$ сначала разделим числитель и знаменатель на 10: $\frac{12}{48}$.
Теперь сократим дробь $\frac{12}{48}$. Так как 48 делится на 12 без остатка ($48 \div 12 = 4$), то НОД(12, 48) = 12.
Разделим числитель и знаменатель на 12:
$\frac{12}{48} = \frac{12 \div 12}{48 \div 12} = \frac{1}{4}$.
Таким образом, $\frac{120}{480} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.