Номер 771, страница 172 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

771. Найдите несократимую дробь, равную дроби:

а) $\frac{25}{100}$; б) $\frac{48}{56}$; в) $\frac{75}{125}$; г) $\frac{108}{144}$; д) $\frac{600}{720}$;

е) $\frac{100}{1000}$; ж) $\frac{350}{1000}$; з) $\frac{250}{1000}$; и) $\frac{320}{6400}$; к) $\frac{800}{1000}$.

Чтобы найти несократимую дробь, равную данной, нужно сократить данную дробь. Сокращение дроби — это деление ее числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от 1. Для получения несократимой дроби нужно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

а) $\frac{25}{100}$

Наибольший общий делитель для чисел 25 и 100 равен 25, так как 100 делится на 25 без остатка ($100 = 4 \cdot 25$). Сократим дробь на 25:

$\frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

б) $\frac{48}{56}$

Найдем НОД для 48 и 56. Разложим числа на простые множители:
$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$
$56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$
НОД(48, 56) = $2^3 = 8$. Сократим дробь на 8:

$\frac{48}{56} = \frac{48 \div 8}{56 \div 8} = \frac{6}{7}$

Ответ: $\frac{6}{7}$

в) $\frac{75}{125}$

Числа 75 и 125 оканчиваются на 5, поэтому они делятся на 5 и на 25.
$75 = 3 \cdot 25$
$125 = 5 \cdot 25$
НОД(75, 125) = 25. Сократим дробь на 25:

$\frac{75}{125} = \frac{75 \div 25}{125 \div 25} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$

г) $\frac{108}{144}$

Найдем НОД для 108 и 144. Разложим числа на простые множители:
$108 = 2^2 \cdot 3^3$
$144 = 2^4 \cdot 3^2$
НОД(108, 144) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$. Сократим дробь на 36:

$\frac{108}{144} = \frac{108 \div 36}{144 \div 36} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

д) $\frac{600}{720}$

Сначала сократим дробь на 10:
$\frac{600}{720} = \frac{60}{72}$
Теперь найдем НОД для 60 и 72.
$60 = 12 \cdot 5$
$72 = 12 \cdot 6$
НОД(60, 72) = 12. Сократим дробь на 12:

$\frac{60}{72} = \frac{60 \div 12}{72 \div 12} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

е) $\frac{100}{1000}$

Сократим дробь на 100, разделив числитель и знаменатель на 100:

$\frac{100}{1000} = \frac{100 \div 100}{1000 \div 100} = \frac{1}{10}$

Ответ: $\frac{1}{10}$

ж) $\frac{350}{1000}$

Сначала сократим дробь на 10:
$\frac{350}{1000} = \frac{35}{100}$
Числитель 35 и знаменатель 100 делятся на 5. НОД(35, 100) = 5. Сократим дробь на 5:

$\frac{35}{100} = \frac{35 \div 5}{100 \div 5} = \frac{7}{20}$

Ответ: $\frac{7}{20}$

з) $\frac{250}{1000}$

Сначала сократим дробь на 10:
$\frac{250}{1000} = \frac{25}{100}$
НОД(25, 100) = 25. Сократим дробь на 25:

$\frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

и) $\frac{320}{6400}$

Сначала сократим дробь на 10:
$\frac{320}{6400} = \frac{32}{640}$
Заметим, что $640 = 64 \cdot 10 = 2 \cdot 32 \cdot 10 = 20 \cdot 32$. Таким образом, НОД(32, 640) = 32. Сократим дробь на 32:

$\frac{32}{640} = \frac{32 \div 32}{640 \div 32} = \frac{1}{20}$

Ответ: $\frac{1}{20}$

к) $\frac{800}{1000}$

Сначала сократим дробь на 100:
$\frac{800}{1000} = \frac{8}{10}$
Числитель и знаменатель — четные числа. НОД(8, 10) = 2. Сократим дробь на 2:

$\frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$