Номер 770, страница 172 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

770. Сократите дробь:

а) $\frac{75}{100}$;б) $\frac{42}{63}$;в) $\frac{56}{60}$;г) $\frac{81}{420}$;д) $\frac{72}{24}$;

е) $\frac{75}{25}$;ж) $\frac{35}{42}$;з) $\frac{36}{32}$;и) $\frac{42}{49}$;к) $\frac{32}{60}$.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{75}{100}$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя (75) и знаменателя (100). Оба числа оканчиваются на 5 или 0, значит, они делятся на 5. Также можно заметить, что оба числа делятся на 25, что является их НОД.
Разделим числитель и знаменатель на 25:
$\frac{75}{100} = \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

б) Для сокращения дроби $\frac{42}{63}$ найдем НОД чисел 42 и 63. Оба числа делятся на 7, а также на 3. Их НОД равен $3 \times 7 = 21$.
Разделим числитель и знаменатель на 21:
$\frac{42}{63} = \frac{42 \div 21}{63 \div 21} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

в) Чтобы сократить дробь $\frac{56}{60}$, найдем НОД для 56 и 60. Оба числа четные, значит, делятся на 2. Последовательно разделив на 2, получим $\frac{28}{30}$, и еще раз на 2, получим $\frac{14}{15}$. Значит, НОД равен 4.
Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{56}{60} = \frac{56 \div 4}{60 \div 4} = \frac{14}{15}$.
Ответ: $\frac{14}{15}$

г) Для сокращения дроби $\frac{81}{420}$ найдем их НОД. Сумма цифр числа 81 ($8+1=9$) делится на 3. Сумма цифр числа 420 ($4+2+0=6$) также делится на 3. Значит, оба числа делятся на 3.
Разделим числитель и знаменатель на 3:
$\frac{81}{420} = \frac{81 \div 3}{420 \div 3} = \frac{27}{140}$.
Числа 27 и 140 больше не имеют общих делителей, кроме 1.
Ответ: $\frac{27}{140}$

д) Дробь $\frac{72}{24}$ является неправильной. Чтобы ее сократить, нужно разделить числитель 72 на знаменатель 24.
$72 \div 24 = 3$.
Таким образом, дробь равна целому числу.
Ответ: $3$

е) Дробь $\frac{75}{25}$ является неправильной. Чтобы ее сократить, разделим числитель 75 на знаменатель 25.
$75 \div 25 = 3$.
Дробь равна целому числу.
Ответ: $3$

ж) Чтобы сократить дробь $\frac{35}{42}$, найдем НОД для 35 и 42. Оба числа делятся на 7.
Разделим числитель и знаменатель на 7:
$\frac{35}{42} = \frac{35 \div 7}{42 \div 7} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$

з) Для сокращения неправильной дроби $\frac{36}{32}$ найдем НОД для 36 и 32. Оба числа делятся на 4.
Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{36}{32} = \frac{36 \div 4}{32 \div 4} = \frac{9}{8}$.
Ответ: $\frac{9}{8}$

и) Чтобы сократить дробь $\frac{42}{49}$, найдем НОД для 42 и 49. Оба числа делятся на 7.
Разделим числитель и знаменатель на 7:
$\frac{42}{49} = \frac{42 \div 7}{49 \div 7} = \frac{6}{7}$.
Ответ: $\frac{6}{7}$

к) Для сокращения дроби $\frac{32}{60}$ найдем НОД для 32 и 60. Оба числа делятся на 4.
Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{32}{60} = \frac{32 \div 4}{60 \div 4} = \frac{8}{15}$.
Ответ: $\frac{8}{15}$