Номер 773, страница 173 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

773. a) $ \frac{12}{27} $;

б) $ \frac{123}{402} $;

в) $ \frac{54}{801} $;

г) $ \frac{23}{29} $;

д) $ \frac{45}{46} $.

а)

Чтобы сократить дробь $\frac{12}{27}$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя 12 и знаменателя 27.
Разложим оба числа на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$
Общим множителем является 3. Следовательно, НОД(12, 27) = 3.
Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на 3:
$\frac{12 \div 3}{27 \div 3} = \frac{4}{9}$
Ответ: $\frac{4}{9}$

б)

Чтобы сократить дробь $\frac{123}{402}$, найдем НОД(123, 402).
Воспользуемся признаком делимости на 3. Сумма цифр числа 123 равна $1+2+3=6$. Так как 6 делится на 3, то и 123 делится на 3.
$123 = 3 \cdot 41$. Число 41 является простым.
Сумма цифр числа 402 равна $4+0+2=6$. Так как 6 делится на 3, то и 402 делится на 3.
$402 = 3 \cdot 134$.
Общий делитель - 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:
$\frac{123 \div 3}{402 \div 3} = \frac{41}{134}$.
Так как 41 - простое число, а 134 не делится на 41, то полученная дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{41}{134}$

в)

Чтобы сократить дробь $\frac{54}{801}$, найдем НОД(54, 801).
Сумма цифр числа 801 равна $8+0+1=9$. Так как 9 делится на 9, то и 801 делится на 9.
$801 = 9 \cdot 89$. Число 89 является простым.
Число 54 также делится на 9 ($54 = 9 \cdot 6$).
НОД(54, 801) = 9.
Разделим числитель и знаменатель на 9:
$\frac{54 \div 9}{801 \div 9} = \frac{6}{89}$.
Дробь несократимая, так как 89 - простое число.
Ответ: $\frac{6}{89}$

г)

Рассмотрим дробь $\frac{23}{29}$.
Числитель 23 и знаменатель 29 являются простыми числами. Это означает, что они делятся только на 1 и на самих себя.
У них нет общих делителей, кроме 1.
Следовательно, данная дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{23}{29}$

д)

Рассмотрим дробь $\frac{45}{46}$.
Числа 45 и 46 являются последовательными натуральными числами.
Последовательные натуральные числа всегда взаимно простые, то есть их наибольший общий делитель равен 1.
Проверим, разложив на множители:
$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$
$46 = 2 \cdot 23$
Общих простых множителей нет, значит НОД(45, 46) = 1.
Следовательно, данная дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{45}{46}$