Номер 769, страница 172 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

769. а) Найдите дробь со знаменателем 18, равную дроби $\frac{2}{3}$.

б) Найдите дробь с числителем 7, равную дроби $\frac{1}{9}$.

в) Можно ли найти дробь, числитель которой натуральное число, а знаменатель 121, равную дроби $\frac{5}{11}$?

г) Можно ли найти дробь, знаменатель которой натуральное число, а числитель 144, равную дроби $\frac{35}{48}$?

а)

Пусть искомая дробь имеет вид $\frac{x}{18}$. По условию, она равна дроби $\frac{2}{3}$. Составим равенство:

$\frac{x}{18} = \frac{2}{3}$

Чтобы найти числитель $x$, нужно привести дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 18. Для этого нужно умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число. Найдем это число, разделив новый знаменатель на старый: $18 \div 3 = 6$. Теперь умножим числитель дроби $\frac{2}{3}$ на 6:

$x = 2 \cdot 6 = 12$

Таким образом, искомая дробь — это $\frac{12}{18}$.

Ответ: $\frac{12}{18}$.

б)

Пусть искомая дробь имеет вид $\frac{7}{y}$. По условию, она равна дроби $\frac{1}{9}$. Составим равенство:

$\frac{7}{y} = \frac{1}{9}$

Чтобы найти знаменатель $y$, нужно привести дробь $\frac{1}{9}$ к числителю 7. Для этого нужно умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число. Найдем это число, разделив новый числитель на старый: $7 \div 1 = 7$. Теперь умножим знаменатель дроби $\frac{1}{9}$ на 7:

$y = 9 \cdot 7 = 63$

Таким образом, искомая дробь — это $\frac{7}{63}$.

Ответ: $\frac{7}{63}$.

в)

Нужно определить, существует ли натуральное число $x$ такое, что дробь $\frac{x}{121}$ равна дроби $\frac{5}{11}$. Составим равенство:

$\frac{x}{121} = \frac{5}{11}$

Найдем $x$ из этого равенства. Приведем дробь $\frac{5}{11}$ к знаменателю 121. Для этого найдем множитель: $121 \div 11 = 11$. Умножим числитель 5 на этот множитель:

$x = 5 \cdot 11 = 55$

Число 55 является натуральным числом. Следовательно, такая дробь существует, и это дробь $\frac{55}{121}$.

Ответ: можно.

г)

Нужно определить, существует ли натуральное число $y$ такое, что дробь $\frac{144}{y}$ равна дроби $\frac{35}{48}$. Составим равенство:

$\frac{144}{y} = \frac{35}{48}$

Из этого равенства, используя основное свойство пропорции, можно выразить $y$:

$144 \cdot 48 = 35 \cdot y$

$y = \frac{144 \cdot 48}{35}$

Чтобы $y$ был натуральным числом, произведение $144 \cdot 48$ должно делиться на 35 нацело. Разложим знаменатель 35 на простые множители: $35 = 5 \cdot 7$.

Проверим, делится ли числитель $144 \cdot 48$ на 5. Число 144 не делится на 5, и число 48 не делится на 5. Следовательно, их произведение также не делится на 5. Поскольку числитель не делится на 5, он не может делиться и на 35. Значит, $y$ не является натуральным числом.

Другой способ рассуждения: дробь $\frac{35}{48}$ является несократимой. Любая равная ей дробь должна получаться из нее умножением числителя и знаменателя на одно и то же натуральное число $k$. То есть числитель равной дроби должен быть кратен 35. Проверим, делится ли 144 на 35: $144 \div 35 = 4$ (остаток 4). Так как 144 не делится на 35 нацело, то невозможно найти такую дробь.

Ответ: нельзя.