Номер 762, страница 171 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Проверьте справедливость равенства (762–765):

762. а) $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$;

б) $\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$;

в) $\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$;

г) $\frac{1}{4} = \frac{25}{100}$;

д) $\frac{1}{25} = \frac{4}{100}$;

е) $\frac{1}{25} = \frac{3}{75}$;

ж) $\frac{1}{50} = \frac{2}{100}$;

з) $\frac{1}{20} = \frac{5}{100}$.

а) $ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} $

Чтобы проверить справедливость равенства, приведем дробь в левой части к знаменателю 10. Для этого, согласно основному свойству дроби, умножим ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель $ 10 \div 2 = 5 $.

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} $

Так как в результате преобразования левая часть стала равна правой ($ \frac{5}{10} = \frac{5}{10} $), исходное равенство справедливо.

Ответ: Равенство справедливо.

б) $ \frac{1}{5} = \frac{2}{10} $

Чтобы проверить равенство, приведем дробь $ \frac{1}{5} $ к знаменателю 10. Дополнительный множитель равен $ 10 \div 5 = 2 $. Умножим числитель и знаменатель на 2.

$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10} $

Получили $ \frac{2}{10} = \frac{2}{10} $, следовательно, равенство справедливо.

Ответ: Равенство справедливо.

в) $ \frac{1}{4} = \frac{5}{20} $

Чтобы проверить равенство, приведем дробь $ \frac{1}{4} $ к знаменателю 20. Дополнительный множитель равен $ 20 \div 4 = 5 $. Умножим числитель и знаменатель на 5.

$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20} $

Получили $ \frac{5}{20} = \frac{5}{20} $, следовательно, равенство справедливо.

Ответ: Равенство справедливо.

г) $ \frac{1}{4} = \frac{25}{100} $

Чтобы проверить равенство, приведем дробь $ \frac{1}{4} $ к знаменателю 100. Дополнительный множитель равен $ 100 \div 4 = 25 $. Умножим числитель и знаменатель на 25.

$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} $

Получили $ \frac{25}{100} = \frac{25}{100} $, следовательно, равенство справедливо.

Ответ: Равенство справедливо.

д) $ \frac{1}{25} = \frac{4}{100} $

Чтобы проверить равенство, приведем дробь $ \frac{1}{25} $ к знаменателю 100. Дополнительный множитель равен $ 100 \div 25 = 4 $. Умножим числитель и знаменатель на 4.

$ \frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{4}{100} $

Получили $ \frac{4}{100} = \frac{4}{100} $, следовательно, равенство справедливо.

Ответ: Равенство справедливо.

е) $ \frac{1}{25} = \frac{3}{75} $

Чтобы проверить равенство, приведем дробь $ \frac{1}{25} $ к знаменателю 75. Дополнительный множитель равен $ 75 \div 25 = 3 $. Умножим числитель и знаменатель на 3.

$ \frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{3}{75} $

Получили $ \frac{3}{75} = \frac{3}{75} $, следовательно, равенство справедливо.

Ответ: Равенство справедливо.

ж) $ \frac{1}{50} = \frac{2}{100} $

Чтобы проверить равенство, приведем дробь $ \frac{1}{50} $ к знаменателю 100. Дополнительный множитель равен $ 100 \div 50 = 2 $. Умножим числитель и знаменатель на 2.

$ \frac{1}{50} = \frac{1 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{2}{100} $

Получили $ \frac{2}{100} = \frac{2}{100} $, следовательно, равенство справедливо.

Ответ: Равенство справедливо.

з) $ \frac{1}{20} = \frac{5}{100} $

Чтобы проверить равенство, приведем дробь $ \frac{1}{20} $ к знаменателю 100. Дополнительный множитель равен $ 100 \div 20 = 5 $. Умножим числитель и знаменатель на 5.

$ \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{5}{100} $

Получили $ \frac{5}{100} = \frac{5}{100} $, следовательно, равенство справедливо.

Ответ: Равенство справедливо.