Номер 763, страница 171 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

763. а) $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$;

б) $\frac{5}{9} = \frac{15}{27}$;

В) $\frac{4}{5} = \frac{16}{20}$;

Г) $\frac{7}{8} = \frac{35}{40}$;

Д) $\frac{3}{5} = \frac{60}{100}$;

е) $\frac{3}{10} = \frac{60}{200}$;

ж) $\frac{1}{8} = \frac{125}{1000}$;

з) $\frac{1}{125} = \frac{8}{1000}$.

а) Чтобы проверить равенство $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$, воспользуемся основным свойством дроби. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на одно и то же число, чтобы получить вторую дробь.
Найдём, во сколько раз знаменатель 8 больше знаменателя 4: $8 \div 4 = 2$.
Теперь умножим числитель первой дроби на это же число: $3 \cdot 2 = 6$.
Результат совпадает с числителем второй дроби. Значит, равенство $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$ верное.
Ответ: равенство верное.

б) Проверим равенство $\frac{5}{9} = \frac{15}{27}$, используя основное свойство дроби.
Найдём число, на которое умножили знаменатель 9, чтобы получить 27: $27 \div 9 = 3$.
Умножим числитель 5 на это же число: $5 \cdot 3 = 15$.
Полученный результат совпадает с числителем второй дроби. Таким образом, равенство $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{15}{27}$ верное.
Ответ: равенство верное.

в) Проверим равенство $\frac{4}{5} = \frac{16}{20}$.
Найдём множитель, разделив знаменатель второй дроби на знаменатель первой: $20 \div 5 = 4$.
Теперь проверим, получится ли числитель второй дроби при умножении числителя первой на 4: $4 \cdot 4 = 16$.
Результат совпадает. Значит, равенство $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$ верное.
Ответ: равенство верное.

г) Проверим равенство $\frac{7}{8} = \frac{35}{40}$.
Найдём общий множитель для знаменателей: $40 \div 8 = 5$.
Умножим числитель первой дроби на этот множитель: $7 \cdot 5 = 35$.
Полученный результат равен числителю второй дроби. Значит, равенство $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40}$ верное.
Ответ: равенство верное.

д) Проверим равенство $\frac{3}{5} = \frac{60}{100}$.
Определим, на какое число умножили знаменатель 5, чтобы получить 100: $100 \div 5 = 20$.
Проверим, получится ли 60, если умножить числитель 3 на 20: $3 \cdot 20 = 60$.
Так как числители совпадают, равенство $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{60}{100}$ является верным.
Ответ: равенство верное.

е) Проверим равенство $\frac{3}{10} = \frac{60}{200}$.
Найдём множитель, разделив знаменатель 200 на знаменатель 10: $200 \div 10 = 20$.
Умножим числитель 3 на найденный множитель: $3 \cdot 20 = 60$.
Результат соответствует числителю второй дроби. Следовательно, равенство $\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 20}{10 \cdot 20} = \frac{60}{200}$ верное.
Ответ: равенство верное.

ж) Проверим равенство $\frac{1}{8} = \frac{125}{1000}$.
Найдём число, на которое нужно умножить 8, чтобы получить 1000: $1000 \div 8 = 125$.
Теперь умножим числитель 1 на это число: $1 \cdot 125 = 125$.
Результат совпадает с числителем второй дроби. Значит, равенство $\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{125}{1000}$ верное.
Ответ: равенство верное.

з) Проверим равенство $\frac{1}{125} = \frac{8}{1000}$.
Найдём множитель для знаменателей: $1000 \div 125 = 8$.
Проверим, получится ли числитель второй дроби, умножив числитель первой на 8: $1 \cdot 8 = 8$.
Результаты совпадают. Следовательно, равенство $\frac{1}{125} = \frac{1 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{8}{1000}$ верное.
Ответ: равенство верное.