Страница 167 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

741. а) Потратили $ \frac{1}{2} $ от 400 р. Сколько рублей потратили?

б) Длина верёвки 27 м. Отрезали $ \frac{1}{3} $ её длины. Сколько метров верёвки отрезали?

в) От каната длиной 100 м отрезали $ \frac{3}{4} $ его длины. Сколько мет-ров каната отрезали? Сколько метров осталось?

а)

Чтобы найти, сколько рублей потратили, необходимо найти $\frac{1}{2}$ от 400 рублей. Для этого нужно умножить число 400 на дробь $\frac{1}{2}$.

$400 \cdot \frac{1}{2} = \frac{400}{2} = 200$ (рублей)

Ответ: потратили 200 рублей.

б)

Чтобы узнать, сколько метров верёвки отрезали, нужно найти $\frac{1}{3}$ от её общей длины, которая составляет 27 метров. Для этого умножим 27 на $\frac{1}{3}$.

$27 \cdot \frac{1}{3} = \frac{27}{3} = 9$ (метров)

Ответ: отрезали 9 метров верёвки.

в)

Задача состоит из двух вопросов. Сначала найдём, сколько метров каната отрезали. Для этого нужно найти $\frac{3}{4}$ от 100 метров.

1) $100 \cdot \frac{3}{4} = \frac{100 \cdot 3}{4} = \frac{300}{4} = 75$ (метров) - отрезали.

Теперь найдём, сколько метров каната осталось. Для этого из общей длины каната вычтем длину отрезанной части.

2) $100 - 75 = 25$ (метров) - осталось.

Ответ: отрезали 75 метров каната, осталось 25 метров.

742. Сколько граммов содержат:

а) $\frac{3}{10}$ кг;

б) $\frac{5}{100}$ кг;

в) $\frac{3}{4}$ кг;

г) $\frac{3}{5}$ кг?

Для решения этой задачи необходимо использовать соотношение между килограммами и граммами: в одном килограмме содержится 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$). Чтобы найти, сколько граммов содержится в указанной доле килограмма, нужно эту долю умножить на 1000.

а) Найдем, сколько граммов в $\frac{3}{10}$ кг.
$\frac{3}{10} \text{ кг} = \frac{3}{10} \times 1000 \text{ г} = 3 \times 100 \text{ г} = 300 \text{ г}$.
Ответ: 300 г.

б) Найдем, сколько граммов в $\frac{5}{100}$ кг.
$\frac{5}{100} \text{ кг} = \frac{5}{100} \times 1000 \text{ г} = 5 \times 10 \text{ г} = 50 \text{ г}$.
Ответ: 50 г.

в) Найдем, сколько граммов в $\frac{3}{4}$ кг.
$\frac{3}{4} \text{ кг} = \frac{3}{4} \times 1000 \text{ г} = 3 \times 250 \text{ г} = 750 \text{ г}$.
Ответ: 750 г.

г) Найдем, сколько граммов в $\frac{3}{5}$ кг.
$\frac{3}{5} \text{ кг} = \frac{3}{5} \times 1000 \text{ г} = 3 \times 200 \text{ г} = 600 \text{ г}$.
Ответ: 600 г.

743. Чему равна:

а) $\frac{1}{2}$ от 50;

б) $\frac{1}{3}$ от 45;

в) $\frac{1}{4}$ от 120;

г) $\frac{1}{10}$ от 10;

д) $\frac{1}{20}$ от 80;

е) $\frac{1}{30}$ от 90?

а) Чтобы найти $\frac{1}{2}$ от числа 50, нужно умножить это число на дробь $\frac{1}{2}$. Это действие равносильно делению числа на знаменатель дроби.

$50 \cdot \frac{1}{2} = \frac{50}{2} = 25$

Ответ: 25

б) Чтобы найти $\frac{1}{3}$ от числа 45, нужно умножить это число на дробь $\frac{1}{3}$.

$45 \cdot \frac{1}{3} = \frac{45}{3} = 15$

Ответ: 15

в) Чтобы найти $\frac{1}{4}$ от числа 120, нужно умножить это число на дробь $\frac{1}{4}$.

$120 \cdot \frac{1}{4} = \frac{120}{4} = 30$

Ответ: 30

г) Чтобы найти $\frac{1}{10}$ от числа 10, нужно умножить это число на дробь $\frac{1}{10}$.

$10 \cdot \frac{1}{10} = \frac{10}{10} = 1$

Ответ: 1

д) Чтобы найти $\frac{1}{20}$ от числа 80, нужно умножить это число на дробь $\frac{1}{20}$.

$80 \cdot \frac{1}{20} = \frac{80}{20} = 4$

Ответ: 4

е) Чтобы найти $\frac{1}{30}$ от числа 90, нужно умножить это число на дробь $\frac{1}{30}$.

$90 \cdot \frac{1}{30} = \frac{90}{30} = 3$

Ответ: 3

744. Вычислите:

а) $\frac{2}{3}$ от 12;

б) $\frac{4}{5}$ от 45;

в) $\frac{3}{7}$ от 140;

г) $\frac{5}{6}$ от 96;

д) $\frac{3}{11}$ от 176;

е) $\frac{5}{3}$ от 6.

а) Чтобы найти $\frac{2}{3}$ от числа 12, необходимо умножить 12 на эту дробь. Для этого мы можем разделить число 12 на знаменатель 3, а затем результат умножить на числитель 2.
$12 \cdot \frac{2}{3} = (12 : 3) \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$.
Ответ: 8

б) Чтобы найти $\frac{4}{5}$ от числа 45, необходимо умножить 45 на эту дробь. Для этого разделим 45 на знаменатель 5 и результат умножим на числитель 4.
$45 \cdot \frac{4}{5} = (45 : 5) \cdot 4 = 9 \cdot 4 = 36$.
Ответ: 36

в) Чтобы найти $\frac{3}{7}$ от числа 140, необходимо умножить 140 на эту дробь. Для этого разделим 140 на знаменатель 7 и результат умножим на числитель 3.
$140 \cdot \frac{3}{7} = (140 : 7) \cdot 3 = 20 \cdot 3 = 60$.
Ответ: 60

г) Чтобы найти $\frac{5}{6}$ от числа 96, необходимо умножить 96 на эту дробь. Для этого разделим 96 на знаменатель 6 и результат умножим на числитель 5.
$96 \cdot \frac{5}{6} = (96 : 6) \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80$.
Ответ: 80

д) Чтобы найти $\frac{3}{11}$ от числа 176, необходимо умножить 176 на эту дробь. Для этого разделим 176 на знаменатель 11 и результат умножим на числитель 3.
$176 \cdot \frac{3}{11} = (176 : 11) \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$.
Ответ: 48

е) Чтобы найти $\frac{5}{3}$ от числа 6, необходимо умножить 6 на эту дробь. Для этого разделим 6 на знаменатель 3 и результат умножим на числитель 5.
$6 \cdot \frac{5}{3} = (6 : 3) \cdot 5 = 2 \cdot 5 = 10$.
Ответ: 10

745. Из пакета с картофелем, вес которого 3 кг, отсыпали 1 кг. Какая часть картофеля осталась в пакете?

1. Сначала определим, какая масса картофеля осталась в пакете. Для этого нужно из первоначального веса картофеля вычесть вес картофеля, который отсыпали.

$3 \text{ кг} - 1 \text{ кг} = 2 \text{ кг}$

Следовательно, в пакете осталось 2 кг картофеля.

2. Чтобы найти, какую часть составляет оставшийся картофель от первоначального количества, нужно массу оставшегося картофеля разделить на первоначальную массу.

$\frac{2 \text{ кг}}{3 \text{ кг}} = \frac{2}{3}$

Таким образом, в пакете осталась $\frac{2}{3}$ часть картофеля.

Ответ: $\frac{2}{3}$

746. Длина автобусного маршрута 24 км. Определите длину оставшейся части маршрута, если расстояние от начала маршрута до первой остановки составляет:

а) $ \frac{1}{24} $ маршрута;

б) $ \frac{5}{24} $ маршрута;

в) $ \frac{3}{8} $ маршрута.

Для решения задачи необходимо найти длину пройденной части маршрута, а затем вычесть ее из общей длины маршрута (24 км).

а)

1. Сначала вычислим расстояние от начала маршрута до первой остановки. Это расстояние составляет $ \frac{1}{24} $ от всей длины маршрута.

$ 24 \text{ км} \cdot \frac{1}{24} = 1 \text{ км} $

2. Теперь найдем длину оставшейся части маршрута.

$ 24 \text{ км} - 1 \text{ км} = 23 \text{ км} $

Ответ: 23 км.

б)

1. Вычислим расстояние до первой остановки, которое составляет $ \frac{5}{24} $ от всей длины маршрута.

$ 24 \text{ км} \cdot \frac{5}{24} = 5 \text{ км} $

2. Найдем длину оставшейся части маршрута.

$ 24 \text{ км} - 5 \text{ км} = 19 \text{ км} $

Ответ: 19 км.

в)

1. Вычислим расстояние до первой остановки. Оно составляет $ \frac{3}{8} $ от всей длины маршрута.

$ 24 \text{ км} \cdot \frac{3}{8} = \frac{24 \cdot 3}{8} \text{ км} = 3 \cdot 3 \text{ км} = 9 \text{ км} $

2. Определим длину оставшейся части маршрута.

$ 24 \text{ км} - 9 \text{ км} = 15 \text{ км} $

Ответ: 15 км.

747. а) Работу выполнили за 4 ч. Какую часть работы выполнили за каждый час?

б) Бассейн наполняется за 5 ч. Какая часть бассейна наполняется за каждый час?

в) Пешеход прошёл некоторое расстояние за 6 ч. Какую часть этого расстояния он проходил за каждый час?

а)

Чтобы определить, какая часть работы выполнялась за каждый час, необходимо всю работу, которую мы принимаем за единицу (1), разделить на общее количество часов, затраченных на её выполнение.

Общее время выполнения работы: 4 часа.

Часть работы, выполняемая за один час, рассчитывается по формуле:

$V = \frac{A}{t}$

где $A$ - вся работа ($A=1$), а $t$ - время ($t=4$ ч).

$V = 1 \div 4 = \frac{1}{4}$

Таким образом, за каждый час выполнялась $\frac{1}{4}$ часть всей работы.

Ответ: $\frac{1}{4}$

б)

Аналогично предыдущей задаче, принимаем полный объем бассейна за единицу (1). Чтобы найти, какая часть бассейна наполняется за каждый час, нужно разделить весь объем на общее время наполнения.

Общее время наполнения бассейна: 5 часов.

Часть бассейна, наполняемая за один час, равна:

$1 \div 5 = \frac{1}{5}$

Следовательно, за каждый час бассейн наполнялся на $\frac{1}{5}$ своего объема.

Ответ: $\frac{1}{5}$

в)

Примем все расстояние, которое прошел пешеход, за единицу (1). Чтобы определить, какую часть этого расстояния он проходил за каждый час, необходимо разделить всё расстояние на общее время в пути.

Общее время в пути: 6 часов.

Часть расстояния, проходимая за один час, равна:

$1 \div 6 = \frac{1}{6}$

Таким образом, за каждый час пешеход проходил $\frac{1}{6}$ часть всего расстояния.

Ответ: $\frac{1}{6}$

748. а) Путник проходит в час $ \frac{1}{5} $ пути. За сколько часов он пройдёт весь путь?

б) За каждый час труба наполняет $ \frac{1}{6} $ бассейна. За сколько часов она наполнит весь бассейн?

в) В каждый день выполняется $ \frac{1}{7} $ некоторого задания. За сколько дней будет выполнено всё задание?

а) Весь путь представляет собой одну целую часть, то есть 1. Известно, что за один час путник проходит $\frac{1}{5}$ всего пути. Чтобы найти, сколько часов потребуется на весь путь, нужно общее расстояние (1) разделить на расстояние, проходимое за час ($\frac{1}{5}$).
$1 \div \frac{1}{5} = 1 \times \frac{5}{1} = 5$ (часов).
Ответ: 5 часов.

б) Весь объем бассейна принимаем за 1. За один час труба наполняет $\frac{1}{6}$ бассейна. Чтобы найти, за сколько часов наполнится весь бассейн, нужно весь объем (1) разделить на часть объема, наполняемую за час ($\frac{1}{6}$).
$1 \div \frac{1}{6} = 1 \times \frac{6}{1} = 6$ (часов).
Ответ: 6 часов.

в) Всё задание принимаем за 1. Каждый день выполняется $\frac{1}{7}$ задания. Чтобы найти, за сколько дней будет выполнено всё задание, нужно всю работу (1) разделить на часть работы, выполняемую за один день ($\frac{1}{7}$).
$1 \div \frac{1}{7} = 1 \times \frac{7}{1} = 7$ (дней).
Ответ: 7 дней.