Номер 752, страница 168 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

752. а) Какое число называют рациональным числом?

б) Как ещё называют рациональное число?

в) Является ли натуральное число рациональным числом?

а) Рациональным числом называют любое число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ является целым числом (может быть положительным, отрицательным или нулём), а знаменатель $n$ — натуральным числом (то есть целым положительным числом). Множество всех рациональных чисел обозначается символом $\mathbb{Q}$.

Например, числа $5$, $-2$, $\frac{3}{4}$, $0.7$, $-1.23$ являются рациональными, так как их можно представить в виде дроби:

• $5 = \frac{5}{1}$
• $-2 = \frac{-2}{1}$
• $\frac{3}{4}$ (уже в нужном виде)
• $0.7 = \frac{7}{10}$
• $-1.23 = -\frac{123}{100} = \frac{-123}{100}$

Ответ: Число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное.

б) Название "рациональное число" происходит от латинского слова ratio, что означает "отношение", "деление", "дробь". Поэтому рациональное число — это, по сути, число, выражающее отношение двух целых чисел. Строгого синонима, который бы полностью заменял термин "рациональное число", в математике нет, но его суть можно описать как "дробное число" в широком смысле, включающее целые числа и обыкновенные дроби.

Также любое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

Ответ: Рациональное число можно назвать отношением целого числа к натуральному.

в) Да, любое натуральное число является рациональным числом. Это следует из определения рационального числа.

Натуральные числа — это числа, которые мы используем для счёта: $1, 2, 3, 4, \dots$

Любое натуральное число $k$ можно представить в виде дроби, у которой в знаменателе стоит единица: $k = \frac{k}{1}$. В этой записи числитель $m=k$ является целым числом (так как все натуральные числа входят в множество целых), а знаменатель $n=1$ является натуральным числом. Так как это представление соответствует определению рационального числа, то все натуральные числа являются рациональными.

Например, число $7$ — натуральное, и его можно записать как дробь $\frac{7}{1}$, что делает его рациональным.

Ответ: Да, является.