Номер 829, страница 186 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

829. Сложите дроби, полученную дробь сократите:

а) $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$;

б) $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{5}{3}$;

в) $\frac{7}{13} + \frac{4}{13} + \frac{2}{13}$;

г) $\frac{1}{96} + \frac{5}{96} + \frac{11}{96} + \frac{31}{96}$;

д) $\frac{1}{42} + \frac{15}{42} + \frac{17}{42} + \frac{9}{42}$;

е) $\frac{19}{78} + \frac{53}{78} + \frac{37}{78} + \frac{21}{78}$.

а)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. После этого, если возможно, сократить полученную дробь.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1+1+1}{2} = \frac{4}{2}$

Сокращаем дробь, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{4}{2} = 2$

Ответ: $2$

б)

Все дроби имеют одинаковый знаменатель 3. Складываем их числители:

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{5}{3} = \frac{1+2+1+5}{3} = \frac{9}{3}$

Сокращаем полученную дробь:

$\frac{9}{3} = 3$

Ответ: $3$

в)

Знаменатель у всех дробей равен 13. Складываем числители:

$\frac{7}{13} + \frac{4}{13} + \frac{2}{13} = \frac{7+4+2}{13} = \frac{13}{13}$

Любое число, деленное само на себя, равно 1:

$\frac{13}{13} = 1$

Ответ: $1$

г)

Складываем числители дробей со знаменателем 96:

$\frac{1}{96} + \frac{5}{96} + \frac{11}{96} + \frac{31}{96} = \frac{1+5+11+31}{96} = \frac{48}{96}$

Сокращаем дробь. Для этого разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Заметим, что 96 = 2 * 48, поэтому можем сократить дробь на 48:

$\frac{48}{96} = \frac{48 \div 48}{96 \div 48} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

д)

Складываем числители дробей со знаменателем 42:

$\frac{1}{42} + \frac{15}{42} + \frac{17}{42} + \frac{9}{42} = \frac{1+15+17+9}{42} = \frac{42}{42}$

Сокращаем дробь:

$\frac{42}{42} = 1$

Ответ: $1$

е)

Складываем числители дробей со знаменателем 78:

$\frac{19}{78} + \frac{53}{78} + \frac{37}{78} + \frac{21}{78} = \frac{19+53+37+21}{78} = \frac{130}{78}$

Сокращаем полученную дробь. Оба числа, 130 и 78, являются четными, поэтому их можно разделить на 2:

$\frac{130 \div 2}{78 \div 2} = \frac{65}{39}$

Теперь найдем общий делитель для 65 и 39. Оба числа делятся на 13:

$\frac{65 \div 13}{39 \div 13} = \frac{5}{3}$

Ответ: $\frac{5}{3}$