Номер 836, страница 187 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

836. a) $ \frac{1}{4} + \frac{4}{7} + \frac{9}{28} $

б) $ \frac{1}{5} + \frac{3}{10} + \frac{7}{20} $

в) $ \frac{3}{20} + \frac{7}{30} + \frac{2}{40} $

г) $ \frac{17}{20} + \frac{23}{30} + \frac{11}{60} $

д) $ \frac{3}{20} + \frac{7}{30} + \frac{9}{50} $

е) $ \frac{7}{40} + \frac{11}{70} + \frac{13}{30} $

а) $\frac{1}{4} + \frac{4}{7} + \frac{9}{28}$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 4, 7 и 28. НОК(4, 7, 28) = 28. Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 28.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 7}{4 \times 7} = \frac{7}{28}$

$\frac{4}{7} = \frac{4 \times 4}{7 \times 4} = \frac{16}{28}$

Третья дробь уже имеет знаменатель 28.

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{7}{28} + \frac{16}{28} + \frac{9}{28} = \frac{7 + 16 + 9}{28} = \frac{32}{28}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$\frac{32}{28} = \frac{32 \div 4}{28 \div 4} = \frac{8}{7}$

Выделим целую часть:

$\frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$

Ответ: $1\frac{1}{7}$.

б) $\frac{1}{5} + \frac{3}{10} + \frac{7}{20}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 5, 10 и 20. НОК(5, 10, 20) = 20. Приведем дроби к этому знаменателю.

$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20}$

$\frac{3}{10} = \frac{3 \times 2}{10 \times 2} = \frac{6}{20}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{4}{20} + \frac{6}{20} + \frac{7}{20} = \frac{4 + 6 + 7}{20} = \frac{17}{20}$

Дробь $\frac{17}{20}$ является несократимой, так как 17 - простое число.

Ответ: $\frac{17}{20}$.

в) $\frac{3}{20} + \frac{7}{30} + \frac{2}{40}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 20, 30 и 40. Разложим знаменатели на простые множители:

$20 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5$

$30 = 2 \times 3 \times 5$

$40 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5$

НОК(20, 30, 40) = $2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120$.

Приведем дроби к знаменателю 120:

$\frac{3}{20} = \frac{3 \times 6}{20 \times 6} = \frac{18}{120}$

$\frac{7}{30} = \frac{7 \times 4}{30 \times 4} = \frac{28}{120}$

$\frac{2}{40} = \frac{2 \times 3}{40 \times 3} = \frac{6}{120}$

Сложим дроби:

$\frac{18}{120} + \frac{28}{120} + \frac{6}{120} = \frac{18 + 28 + 6}{120} = \frac{52}{120}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{52 \div 4}{120 \div 4} = \frac{13}{30}$

Ответ: $\frac{13}{30}$.

г) $\frac{17}{20} + \frac{23}{30} + \frac{11}{60}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 20, 30 и 60. НОК(20, 30, 60) = 60. Приведем дроби к знаменателю 60.

$\frac{17}{20} = \frac{17 \times 3}{20 \times 3} = \frac{51}{60}$

$\frac{23}{30} = \frac{23 \times 2}{30 \times 2} = \frac{46}{60}$

Сложим дроби:

$\frac{51}{60} + \frac{46}{60} + \frac{11}{60} = \frac{51 + 46 + 11}{60} = \frac{108}{60}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 108 и 60 равен 12.

$\frac{108 \div 12}{60 \div 12} = \frac{9}{5}$

Выделим целую часть:

$\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$

Ответ: $1\frac{4}{5}$.

д) $\frac{3}{20} + \frac{7}{30} + \frac{9}{50}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 20, 30 и 50. Разложим знаменатели на простые множители:

$20 = 2^2 \times 5$

$30 = 2 \times 3 \times 5$

$50 = 2 \times 5^2$

НОК(20, 30, 50) = $2^2 \times 3 \times 5^2 = 4 \times 3 \times 25 = 300$.

Приведем дроби к знаменателю 300:

$\frac{3}{20} = \frac{3 \times 15}{20 \times 15} = \frac{45}{300}$

$\frac{7}{30} = \frac{7 \times 10}{30 \times 10} = \frac{70}{300}$

$\frac{9}{50} = \frac{9 \times 6}{50 \times 6} = \frac{54}{300}$

Сложим дроби:

$\frac{45}{300} + \frac{70}{300} + \frac{54}{300} = \frac{45 + 70 + 54}{300} = \frac{169}{300}$

Дробь $\frac{169}{300}$ несократима, так как $169 = 13^2$, а 300 не делится на 13.

Ответ: $\frac{169}{300}$.

е) $\frac{7}{40} + \frac{11}{70} + \frac{13}{30}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 40, 70 и 30. Разложим знаменатели на простые множители:

$40 = 2^3 \times 5$

$70 = 2 \times 5 \times 7$

$30 = 2 \times 3 \times 5$

НОК(40, 70, 30) = $2^3 \times 3 \times 5 \times 7 = 8 \times 3 \times 5 \times 7 = 840$.

Приведем дроби к знаменателю 840:

$\frac{7}{40} = \frac{7 \times 21}{40 \times 21} = \frac{147}{840}$

$\frac{11}{70} = \frac{11 \times 12}{70 \times 12} = \frac{132}{840}$

$\frac{13}{30} = \frac{13 \times 28}{30 \times 28} = \frac{364}{840}$

Сложим дроби:

$\frac{147}{840} + \frac{132}{840} + \frac{364}{840} = \frac{147 + 132 + 364}{840} = \frac{643}{840}$

Проверим, можно ли сократить дробь. Число 643 является простым, поэтому дробь несократима.

Ответ: $\frac{643}{840}$.