Номер 833, страница 187 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите (833–836).

833. а) $\frac{1}{10} + \frac{7}{100}$;

б) $\frac{21}{100} + \frac{1}{10}$;

в) $\frac{3}{5} + \frac{9}{10}$;

г) $\frac{2}{3} + \frac{5}{6}$;

д) $\frac{15}{24} + \frac{3}{8}$;

е) $\frac{7}{6} + \frac{16}{18}$;

ж) $\frac{1}{12} + \frac{1}{6}$;

з) $\frac{1}{2} + \frac{3}{10}$.

а) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{10}$ и $\frac{7}{100}$, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 100 — это 100. Для первой дроби дополнительный множитель равен $100 \div 10 = 10$.

$\frac{1}{10} + \frac{7}{100} = \frac{1 \cdot 10}{10 \cdot 10} + \frac{7}{100} = \frac{10}{100} + \frac{7}{100} = \frac{10+7}{100} = \frac{17}{100}$.

Ответ: $\frac{17}{100}$.

б) Приведем дроби $\frac{21}{100}$ и $\frac{1}{10}$ к общему знаменателю 100. Дополнительный множитель для второй дроби равен $100 \div 10 = 10$.

$\frac{21}{100} + \frac{1}{10} = \frac{21}{100} + \frac{1 \cdot 10}{10 \cdot 10} = \frac{21}{100} + \frac{10}{100} = \frac{21+10}{100} = \frac{31}{100}$.

Ответ: $\frac{31}{100}$.

в) Найдем сумму дробей $\frac{3}{5}$ и $\frac{9}{10}$. Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 — это 10. Дополнительный множитель для первой дроби: $10 \div 5 = 2$.

$\frac{3}{5} + \frac{9}{10} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} = \frac{6}{10} + \frac{9}{10} = \frac{6+9}{10} = \frac{15}{10}$.

Сократим полученную дробь на 5: $\frac{15}{10} = \frac{15 \div 5}{10 \div 5} = \frac{3}{2}$. Выделим целую часть: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Ответ: $1\frac{1}{2}$.

г) Чтобы сложить $\frac{2}{3}$ и $\frac{5}{6}$, приведем их к общему знаменателю 6. Дополнительный множитель для первой дроби: $6 \div 3 = 2$.

$\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{4+5}{6} = \frac{9}{6}$.

Сократим дробь на 3: $\frac{9}{6} = \frac{9 \div 3}{6 \div 3} = \frac{3}{2}$. Представим в виде смешанного числа: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Ответ: $1\frac{1}{2}$.

д) Вычислим сумму $\frac{15}{24} + \frac{3}{8}$. Наименьший общий знаменатель для 24 и 8 — это 24. Дополнительный множитель для второй дроби: $24 \div 8 = 3$.

$\frac{15}{24} + \frac{3}{8} = \frac{15}{24} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} + \frac{9}{24} = \frac{15+9}{24} = \frac{24}{24} = 1$.

Ответ: $1$.

е) Сложим дроби $\frac{7}{6}$ и $\frac{16}{18}$. Общий знаменатель — 18. Дополнительный множитель для первой дроби: $18 \div 6 = 3$.

$\frac{7}{6} + \frac{16}{18} = \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{16}{18} = \frac{21}{18} + \frac{16}{18} = \frac{21+16}{18} = \frac{37}{18}$.

Выделим целую часть: $\frac{37}{18} = 2\frac{1}{18}$.

Ответ: $2\frac{1}{18}$.

ж) Найдем сумму $\frac{1}{12} + \frac{1}{6}$. Общий знаменатель — 12. Дополнительный множитель для второй дроби: $12 \div 6 = 2$.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{1+2}{12} = \frac{3}{12}$.

Сократим дробь на 3: $\frac{3}{12} = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$.

з) Вычислим $\frac{1}{2} + \frac{3}{10}$. Общий знаменатель — 10. Дополнительный множитель для первой дроби: $10 \div 2 = 5$.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{10} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{3}{10} = \frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{5+3}{10} = \frac{8}{10}$.

Сократим дробь на 2: $\frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$.

Ответ: $\frac{4}{5}$.