Номер 828, страница 186 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

828. Вычислите:

а) $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$;

б) $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5}$;

в) $\frac{3}{7} + \frac{2}{7} + \frac{1}{7}$;

г) $\frac{7}{30} + \frac{7}{30} + \frac{1}{30}$;

д) $\frac{3}{10} + \frac{2}{10} + \frac{1}{10}$;

е) $\frac{7}{26} + \frac{5}{26} + \frac{1}{26}$.

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. В данном случае все дроби имеют знаменатель 3. Складываем их числители: $1 + 1 + 1 = 3$. Получаем дробь $\frac{3}{3}$. Любая дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна 1.
$\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1+1+1}{3} = \frac{3}{3} = 1$.
Ответ: $1$.

б) Все дроби имеют одинаковый знаменатель 5. Складываем их числители: $1 + 2 + 3 = 6$. Получаем неправильную дробь $\frac{6}{5}$. Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком. Целая часть будет результатом деления, а остаток — новым числителем. $6 \div 5 = 1$ (остаток $1$).
$\frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1+2+3}{5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.
Ответ: $1\frac{1}{5}$.

в) Знаменатели всех дробей равны 7. Складываем числители: $3 + 2 + 1 = 6$. Получаем правильную дробь $\frac{6}{7}$, которая является несократимой.
$\frac{3}{7} + \frac{2}{7} + \frac{1}{7} = \frac{3+2+1}{7} = \frac{6}{7}$.
Ответ: $\frac{6}{7}$.

г) Складываем числители дробей с одинаковым знаменателем 30: $7 + 7 + 1 = 15$. Получаем дробь $\frac{15}{30}$. Эту дробь можно сократить. Наибольший общий делитель для 15 и 30 — это 15. Делим числитель и знаменатель на 15.
$\frac{7}{30} + \frac{7}{30} + \frac{1}{30} = \frac{7+7+1}{30} = \frac{15}{30} = \frac{15 \div 15}{30 \div 15} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

д) Знаменатели дробей равны 10. Складываем их числители: $3 + 2 + 1 = 6$. Получаем дробь $\frac{6}{10}$. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2.
$\frac{3}{10} + \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3+2+1}{10} = \frac{6}{10} = \frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$.

е) Все дроби имеют знаменатель 26. Складываем их числители: $7 + 5 + 1 = 13$. Получаем дробь $\frac{13}{26}$. Сокращаем дробь на 13, так как 26 делится на 13 без остатка ($26 = 13 \cdot 2$).
$\frac{7}{26} + \frac{5}{26} + \frac{1}{26} = \frac{7+5+1}{26} = \frac{13}{26} = \frac{13 \div 13}{26 \div 13} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.