Номер 937, страница 207 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

937. a) $ (\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}) : \frac{3}{5}; $

б) $ \frac{1}{2} : \frac{3}{8} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5}; $

в) $ \frac{3}{5} : (\frac{9}{10} - \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9}); $

г) $ \frac{3}{5} : \frac{9}{10} - \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9}. $

а) $(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}) : \frac{3}{5}$

1. Сначала выполняем действия в скобках, начиная с деления. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: $\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6}$. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

2. Теперь выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 9 это 9: $\frac{2}{3} - \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{2}{9}$.

3. Последнее действие — деление результата, полученного в скобках, на $\frac{3}{5}$: $\frac{2}{9} : \frac{3}{5} = \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{10}{27}$.

Ответ: $\frac{10}{27}$

б) $\frac{1}{2} : \frac{3}{8} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5}$

1. Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняются деление и умножение слева направо, а затем сложение и вычитание. Выполним первое деление: $\frac{1}{2} : \frac{3}{8} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.

2. Выполним второе деление: $\frac{4}{9} : \frac{3}{5} = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{20}{27}$.

3. Теперь выполним вычитание. Приводим дроби к общему знаменателю 27: $\frac{4}{3} - \frac{20}{27} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{20}{27} = \frac{36}{27} - \frac{20}{27} = \frac{16}{27}$.

Ответ: $\frac{16}{27}$

в) $\frac{3}{5} : (\frac{9}{10} - \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9})$

1. Сначала выполняем действия в скобках. Умножение имеет приоритет перед вычитанием: $\frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 9} = \frac{24}{45}$. Сократим дробь на 3: $\frac{24 \div 3}{45 \div 3} = \frac{8}{15}$.

2. Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30: $\frac{9}{10} - \frac{8}{15} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{27}{30} - \frac{16}{30} = \frac{11}{30}$.

3. Выполним деление: $\frac{3}{5} : \frac{11}{30} = \frac{3}{5} \cdot \frac{30}{11}$. Сократим 5 и 30 на 5: $\frac{3 \cdot 30}{5 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 6}{1 \cdot 11} = \frac{18}{11}$.

Ответ: $\frac{18}{11}$

г) $\frac{3}{5} : \frac{9}{10} - \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9}$

1. Порядок действий предписывает сначала выполнить деление и умножение. Выполним деление: $\frac{3}{5} : \frac{9}{10} = \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{3 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{30}{45}$. Сократим дробь на 15: $\frac{30 \div 15}{45 \div 15} = \frac{2}{3}$.

2. Выполним умножение: $\frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 9} = \frac{24}{45}$. Сократим дробь на 3: $\frac{24 \div 3}{45 \div 3} = \frac{8}{15}$.

3. Выполним вычитание полученных результатов. Общий знаменатель для 3 и 15 — это 15: $\frac{2}{3} - \frac{8}{15} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{8}{15} = \frac{10}{15} - \frac{8}{15} = \frac{2}{15}$.

Ответ: $\frac{2}{15}$