Страница 207 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

930. Автомат фасует масло в пачки по $ \frac{1}{5} $ кг. Сколько пачек получится из:

а) 4 кг;

б) 5 кг;

в) 6 кг;

г) 11 кг масла?

Чтобы узнать, сколько пачек масла получится, нужно общую массу масла разделить на массу одной пачки. Масса одной пачки составляет $ \frac{1}{5} $ кг. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.

а) Из 4 кг масла получится:
$ 4 \div \frac{1}{5} = 4 \times \frac{5}{1} = 20 $ (пачек).
Ответ: 20 пачек.

б) Из 5 кг масла получится:
$ 5 \div \frac{1}{5} = 5 \times \frac{5}{1} = 25 $ (пачек).
Ответ: 25 пачек.

в) Из 6 кг масла получится:
$ 6 \div \frac{1}{5} = 6 \times \frac{5}{1} = 30 $ (пачек).
Ответ: 30 пачек.

г) Из 11 кг масла получится:
$ 11 \div \frac{1}{5} = 11 \times \frac{5}{1} = 55 $ (пачек).
Ответ: 55 пачек.

931. Периметр квадрата равен:

а) 16 см;

б) 14 см;

в) 13 см;

г) 17 см.

Найдите длину стороны квадрата.

Периметр квадрата ($P$) — это сумма длин всех его четырех равных сторон. Если обозначить длину стороны квадрата как $a$, то формула для вычисления периметра имеет вид: $P = 4 \cdot a$.
Чтобы найти длину стороны квадрата, зная его периметр, необходимо разделить периметр на 4. Формула для нахождения стороны: $a = P / 4$.

а)
Если периметр равен 16 см, то длина стороны квадрата равна:
$a = 16 \text{ см} / 4 = 4 \text{ см}$.
Ответ: 4 см.

б)
Если периметр равен 14 см, то длина стороны квадрата равна:
$a = 14 \text{ см} / 4 = 3,5 \text{ см}$.
Ответ: 3,5 см.

в)
Если периметр равен 13 см, то длина стороны квадрата равна:
$a = 13 \text{ см} / 4 = 3,25 \text{ см}$.
Ответ: 3,25 см.

г)
Если периметр равен 17 см, то длина стороны квадрата равна:
$a = 17 \text{ см} / 4 = 4,25 \text{ см}$.
Ответ: 4,25 см.

932. Ленту надо разрезать на равные куски длиной $ \frac{1}{5} $ м. Сколько таких кусков получится из ленты длиной:

а) 1 м;

б) 3 м;

в) 11 м;

г) 17 м?

Для того чтобы найти количество кусков, необходимо общую длину ленты разделить на длину одного куска, которая составляет $\frac{1}{5}$ м. Операция деления на дробь эквивалентна умножению на обратную ей дробь. Обратная дробь для $\frac{1}{5}$ — это $\frac{5}{1}$, или просто 5. Таким образом, для решения каждого пункта нужно данную длину ленты умножить на 5.

а) Найдём, сколько кусков получится из ленты длиной 1 м:
$1 \div \frac{1}{5} = 1 \times 5 = 5$ (кусков).
Ответ: 5.

б) Найдём, сколько кусков получится из ленты длиной 3 м:
$3 \div \frac{1}{5} = 3 \times 5 = 15$ (кусков).
Ответ: 15.

в) Найдём, сколько кусков получится из ленты длиной 11 м:
$11 \div \frac{1}{5} = 11 \times 5 = 55$ (кусков).
Ответ: 55.

г) Найдём, сколько кусков получится из ленты длиной 17 м:
$17 \div \frac{1}{5} = 17 \times 5 = 85$ (кусков).
Ответ: 85.

933. Числа 20, 30, 40, 50 разделите:

а) на 4;

б) на $\frac{1}{4}$.

а)

Чтобы разделить заданные числа на 4, выполним деление для каждого числа:

$20 \div 4 = 5$

$30 \div 4 = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7,5$

$40 \div 4 = 10$

$50 \div 4 = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} = 12,5$

Ответ: 5; 7,5; 10; 12,5.

б)

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю. Для дроби $\frac{1}{4}$ обратной является дробь $\frac{4}{1}$, то есть число 4. Таким образом, деление на $\frac{1}{4}$ равносильно умножению на 4.

$20 \div \frac{1}{4} = 20 \times 4 = 80$

$30 \div \frac{1}{4} = 30 \times 4 = 120$

$40 \div \frac{1}{4} = 40 \times 4 = 160$

$50 \div \frac{1}{4} = 50 \times 4 = 200$

Ответ: 80; 120; 160; 200.

934. Числа $ \frac{1}{9}, \frac{3}{5}, \frac{3}{2}, \frac{5}{7} $ разделите:

а) на 3;

б) на $ \frac{1}{3} $

а)

Чтобы разделить дробь на натуральное число, нужно знаменатель дроби умножить на это число, а числитель оставить прежним. Деление на 3 эквивалентно умножению на $\frac{1}{3}$.

$\frac{1}{9} \div 3 = \frac{1}{9} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{27}$

$\frac{3}{5} \div 3 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

$\frac{3}{2} \div 3 = \frac{3}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$\frac{5}{7} \div 3 = \frac{5}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{21}$

Ответ: $\frac{1}{27}$; $\frac{1}{5}$; $\frac{1}{2}$; $\frac{5}{21}$.

б)

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю (перевернутую дробь). Деление на $\frac{1}{3}$ эквивалентно умножению на 3.

$\frac{1}{9} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \times 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

$\frac{3}{5} \div \frac{1}{3} = \frac{3}{5} \times 3 = \frac{9}{5}$

$\frac{3}{2} \div \frac{1}{3} = \frac{3}{2} \times 3 = \frac{9}{2}$

$\frac{5}{7} \div \frac{1}{3} = \frac{5}{7} \times 3 = \frac{15}{7}$

Ответ: $\frac{1}{3}$; $\frac{9}{5}$; $\frac{9}{2}$; $\frac{15}{7}$.

935. Запишите в виде дроби частное:

a) $\frac{1}{2}$

б) $\frac{2}{5}$

в) $\frac{7}{10}$

г) $\frac{8}{5}$

а) Частное $1 : 2$ представляет собой операцию деления числа 1 на число 2. Чтобы записать это частное в виде дроби, необходимо делимое (первое число, 1) поместить в числитель (верхнюю часть дроби), а делитель (второе число, 2) — в знаменатель (нижнюю часть дроби).
Таким образом, $1 : 2 = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

б) Частное $2 : 5$ представляет собой операцию деления числа 2 на число 5. Чтобы записать это частное в виде дроби, необходимо делимое (число 2) поместить в числитель, а делитель (число 5) — в знаменатель.
Таким образом, $2 : 5 = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$

в) Частное $7 : 10$ представляет собой операцию деления числа 7 на число 10. Чтобы записать это частное в виде дроби, необходимо делимое (число 7) поместить в числитель, а делитель (число 10) — в знаменатель.
Таким образом, $7 : 10 = \frac{7}{10}$.
Ответ: $\frac{7}{10}$

г) Частное $8 : 5$ представляет собой операцию деления числа 8 на число 5. Чтобы записать это частное в виде дроби, необходимо делимое (число 8) поместить в числитель, а делитель (число 5) — в знаменатель.
Таким образом, $8 : 5 = \frac{8}{5}$.
Ответ: $\frac{8}{5}$

Вычислите (936–940).

936. а) $15:3$;

б) $13:2$;

в) $17:4$;

г) $27:5$;

д) $123:13$;

е) $123:12$;

ж) $168:22$;

з) $168:23$.

а) $15 : 3$

Чтобы разделить 15 на 3, нужно найти такое число, которое при умножении на 3 даст 15. Это число 5, так как $3 \times 5 = 15$. Деление выполняется без остатка.

$15 : 3 = 5$

Ответ: 5.

б) $13 : 2$

Выполним деление с остатком. Найдем наибольшее число, меньшее или равное 13, которое делится на 2 без остатка. Это 12. Делим 12 на 2, получаем неполное частное: $12 : 2 = 6$. Теперь найдем остаток, вычтя 12 из 13: $13 - 12 = 1$.

$13 : 2 = 6$ (ост. 1)

Ответ: 6 (ост. 1).

в) $17 : 4$

Выполним деление с остатком. Найдем наибольшее число, меньшее или равное 17, которое делится на 4 без остатка. Это 16. Делим 16 на 4, получаем неполное частное: $16 : 4 = 4$. Теперь найдем остаток: $17 - 16 = 1$.

$17 : 4 = 4$ (ост. 1)

Ответ: 4 (ост. 1).

г) $27 : 5$

Выполним деление с остатком. Найдем наибольшее число, меньшее или равное 27, которое делится на 5 без остатка. Это 25. Делим 25 на 5, получаем неполное частное: $25 : 5 = 5$. Теперь найдем остаток: $27 - 25 = 2$.

$27 : 5 = 5$ (ост. 2)

Ответ: 5 (ост. 2).

д) $123 : 13$

Выполним деление с остатком. Подберем неполное частное. Умножим 13 на 9: $13 \times 9 = 117$. Умножим 13 на 10: $13 \times 10 = 130$. 130 больше 123, значит, неполное частное равно 9. Найдем остаток: $123 - 117 = 6$.

$123 : 13 = 9$ (ост. 6)

Ответ: 9 (ост. 6).

е) $123 : 12$

Выполним деление с остатком. $12 \times 10 = 120$. Это ближайшее к 123 произведение, не превышающее его. Значит, неполное частное равно 10. Найдем остаток: $123 - 120 = 3$.

$123 : 12 = 10$ (ост. 3)

Ответ: 10 (ост. 3).

ж) $168 : 22$

Выполним деление с остатком. Подберем неполное частное. Умножим 22 на 7: $22 \times 7 = 154$. Умножим 22 на 8: $22 \times 8 = 176$. 176 больше 168, значит, неполное частное равно 7. Найдем остаток: $168 - 154 = 14$.

$168 : 22 = 7$ (ост. 14)

Ответ: 7 (ост. 14).

з) $168 : 23$

Выполним деление с остатком. Подберем неполное частное. Умножим 23 на 7: $23 \times 7 = 161$. Умножим 23 на 8: $23 \times 8 = 184$. 184 больше 168, значит, неполное частное равно 7. Найдем остаток: $168 - 161 = 7$.

$168 : 23 = 7$ (ост. 7)

Ответ: 7 (ост. 7).

937. a) $ (\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}) : \frac{3}{5}; $

б) $ \frac{1}{2} : \frac{3}{8} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5}; $

в) $ \frac{3}{5} : (\frac{9}{10} - \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9}); $

г) $ \frac{3}{5} : \frac{9}{10} - \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9}. $

а) $(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}) : \frac{3}{5}$

1. Сначала выполняем действия в скобках, начиная с деления. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: $\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6}$. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

2. Теперь выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 9 это 9: $\frac{2}{3} - \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{2}{9}$.

3. Последнее действие — деление результата, полученного в скобках, на $\frac{3}{5}$: $\frac{2}{9} : \frac{3}{5} = \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{10}{27}$.

Ответ: $\frac{10}{27}$

б) $\frac{1}{2} : \frac{3}{8} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5}$

1. Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняются деление и умножение слева направо, а затем сложение и вычитание. Выполним первое деление: $\frac{1}{2} : \frac{3}{8} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.

2. Выполним второе деление: $\frac{4}{9} : \frac{3}{5} = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{20}{27}$.

3. Теперь выполним вычитание. Приводим дроби к общему знаменателю 27: $\frac{4}{3} - \frac{20}{27} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{20}{27} = \frac{36}{27} - \frac{20}{27} = \frac{16}{27}$.

Ответ: $\frac{16}{27}$

в) $\frac{3}{5} : (\frac{9}{10} - \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9})$

1. Сначала выполняем действия в скобках. Умножение имеет приоритет перед вычитанием: $\frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 9} = \frac{24}{45}$. Сократим дробь на 3: $\frac{24 \div 3}{45 \div 3} = \frac{8}{15}$.

2. Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30: $\frac{9}{10} - \frac{8}{15} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{27}{30} - \frac{16}{30} = \frac{11}{30}$.

3. Выполним деление: $\frac{3}{5} : \frac{11}{30} = \frac{3}{5} \cdot \frac{30}{11}$. Сократим 5 и 30 на 5: $\frac{3 \cdot 30}{5 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 6}{1 \cdot 11} = \frac{18}{11}$.

Ответ: $\frac{18}{11}$

г) $\frac{3}{5} : \frac{9}{10} - \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9}$

1. Порядок действий предписывает сначала выполнить деление и умножение. Выполним деление: $\frac{3}{5} : \frac{9}{10} = \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{3 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{30}{45}$. Сократим дробь на 15: $\frac{30 \div 15}{45 \div 15} = \frac{2}{3}$.

2. Выполним умножение: $\frac{3}{5} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 9} = \frac{24}{45}$. Сократим дробь на 3: $\frac{24 \div 3}{45 \div 3} = \frac{8}{15}$.

3. Выполним вычитание полученных результатов. Общий знаменатель для 3 и 15 — это 15: $\frac{2}{3} - \frac{8}{15} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{8}{15} = \frac{10}{15} - \frac{8}{15} = \frac{2}{15}$.

Ответ: $\frac{2}{15}$

938. а) $4 \cdot \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{3}{7} - 4 \cdot \frac{1}{35};$

б) $\frac{3}{8} \cdot 5 + \frac{5}{56} - \frac{1}{7} : \frac{1}{5};$

в) $\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{3}{2} : \frac{9}{10} - \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{18};$

г) $\frac{4}{5} : \frac{5}{8} - \frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} + \frac{1}{25} : \frac{5}{4}.$

а) $4 \cdot \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{3}{7} - 4 \cdot \frac{1}{35}$
Вынесем общий множитель 4 за скобки, чтобы упростить вычисления:
$4 \cdot (\frac{1}{5} + \frac{3}{7} - \frac{1}{35})$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 35. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, а второй — на 5:
$4 \cdot (\frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1}{35}) = 4 \cdot (\frac{7}{35} + \frac{15}{35} - \frac{1}{35})$
Теперь выполним действия в скобках:
$4 \cdot (\frac{7+15-1}{35}) = 4 \cdot \frac{21}{35}$
Сократим дробь $\frac{21}{35}$ на 7:
$4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$
Ответ: $2\frac{2}{5}$

б) $\frac{3}{8} \cdot 5 + \frac{5}{56} - \frac{1}{7} : \frac{1}{5}$
Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
1. Умножение: $\frac{3}{8} \cdot 5 = \frac{3 \cdot 5}{8} = \frac{15}{8}$
2. Деление: $\frac{1}{7} : \frac{1}{5} = \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{7}$
3. Подставим полученные значения обратно в выражение:
$\frac{15}{8} + \frac{5}{56} - \frac{5}{7}$
Приведем все дроби к общему знаменателю 56:
$\frac{15 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{5}{56} - \frac{5 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{105}{56} + \frac{5}{56} - \frac{40}{56}$
Выполним сложение и вычитание числителей:
$\frac{105+5-40}{56} = \frac{110-40}{56} = \frac{70}{56}$
Сократим полученную дробь на 14:
$\frac{70 \div 14}{56 \div 14} = \frac{5}{4}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
Ответ: $1\frac{1}{4}$

в) $\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{3}{2} : \frac{9}{10} - \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{18}$
Сначала заменим деление на умножение на обратную дробь:
$\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{9} - \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{18}$
Вынесем общий множитель $\frac{3}{2}$ за скобки:
$\frac{3}{2} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{10}{9} - \frac{13}{18})$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 18:
$\frac{3}{2} \cdot (\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{13}{18}) = \frac{3}{2} \cdot (\frac{15}{18} + \frac{20}{18} - \frac{13}{18})$
Выполним действия в скобках:
$\frac{3}{2} \cdot (\frac{15+20-13}{18}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{22}{18}$
Выполним умножение, предварительно сократив дроби:
$\frac{3}{2} \cdot \frac{22}{18} = \frac{3 \cdot 22}{2 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 11}{1 \cdot 6} = \frac{11}{6}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$
Ответ: $1\frac{5}{6}$

г) $\frac{4}{5} : \frac{5}{8} - \frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} + \frac{1}{25} : \frac{5}{4}$
Выполним действия по порядку: сначала деление и умножение, затем вычитание и сложение.
1. Первое деление: $\frac{4}{5} : \frac{5}{8} = \frac{4}{5} \cdot \frac{8}{5} = \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 5} = \frac{32}{25}$
2. Умножение: $\frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} = \frac{4 \cdot 24}{5 \cdot 25} = \frac{96}{125}$
3. Второе деление: $\frac{1}{25} : \frac{5}{4} = \frac{1}{25} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 5} = \frac{4}{125}$
4. Подставим результаты в выражение:
$\frac{32}{25} - \frac{96}{125} + \frac{4}{125}$
Приведем первую дробь к знаменателю 125:
$\frac{32 \cdot 5}{25 \cdot 5} - \frac{96}{125} + \frac{4}{125} = \frac{160}{125} - \frac{96}{125} + \frac{4}{125}$
Выполним вычитание и сложение:
$\frac{160-96+4}{125} = \frac{64+4}{125} = \frac{68}{125}$
Дробь $\frac{68}{125}$ является несократимой.
Ответ: $\frac{68}{125}$

939. a) $\frac{\frac{5}{2}}{3}$;

б) $\frac{\frac{5}{2}}{3}$;

в) $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}};$

г) $\frac{\frac{5}{17}}{\frac{15}{34}};$

д) $\frac{3}{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}};$

е) $\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}}{2};$

ж) $\frac{\frac{9}{16}}{\frac{3}{4} - \frac{3}{8}};$

з) $\frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{\frac{1}{3}};$

и) $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{6}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}};$

к) $\frac{\frac{17}{14} - \frac{5}{7}}{\frac{11}{21} + \frac{1}{7}}.$

а)

Чтобы упростить данное выражение, представим черту дроби как операцию деления. Деление на число равносильно умножению на обратное ему число.

$\frac{\frac{5}{2}}{3} = \frac{5}{2} : 3 = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$.

б)

Деление числа на дробь равносильно умножению этого числа на дробь, обратную делителю (перевернутую).

$\frac{5}{\frac{2}{3}} = 5 : \frac{2}{3} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$

Ответ: $7\frac{1}{2}$.

в)

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} : \frac{9}{16} = \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$.

г)

Деление одной дроби на другую заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем.

$\frac{\frac{5}{17}}{\frac{15}{34}} = \frac{5}{17} : \frac{15}{34} = \frac{5}{17} \cdot \frac{34}{15} = \frac{5 \cdot 34}{17 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$.

д)

Сначала выполним сложение в знаменателе, приведя дроби к общему знаменателю, а затем разделим числитель на полученный результат.

$\frac{3}{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} = \frac{3}{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}} = \frac{3}{\frac{3}{4}} = 3 : \frac{3}{4} = 3 \cdot \frac{4}{3} = 4$

Ответ: $4$.

е)

Сначала выполним вычитание в числителе, приведя дроби к общему знаменателю, а затем разделим полученный результат на знаменатель.

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}}{2} = \frac{\frac{3}{6} - \frac{1}{6}}{2} = \frac{\frac{2}{6}}{2} = \frac{\frac{1}{3}}{2} = \frac{1}{3} : 2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$.

ж)

Сначала выполним вычитание в знаменателе, а затем разделим числитель на полученный результат.

$\frac{\frac{9}{16}}{\frac{3}{4} - \frac{3}{8}} = \frac{\frac{9}{16}}{\frac{6}{8} - \frac{3}{8}} = \frac{\frac{9}{16}}{\frac{3}{8}} = \frac{9}{16} : \frac{3}{8} = \frac{9}{16} \cdot \frac{8}{3} = \frac{9 \cdot 8}{16 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$.

з)

Сначала выполним вычитание в числителе, а затем разделим полученный результат на знаменатель.

$\frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{5}{6} - \frac{4}{6}}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}} = \frac{1}{6} : \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$.

и)

Вычислим отдельно числитель и знаменатель сложной дроби, а затем разделим полученные результаты.

1. Числитель: $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

2. Знаменатель: $\frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

3. Деление: $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{2}{3} : \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2$.

Ответ: $2$.

к)

Вычислим отдельно числитель и знаменатель сложной дроби, а затем разделим полученные результаты.

1. Числитель: $\frac{17}{14} - \frac{5}{7} = \frac{17}{14} - \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{17}{14} - \frac{10}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$.

2. Знаменатель: $\frac{11}{21} + \frac{1}{7} = \frac{11}{21} + \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{11}{21} + \frac{3}{21} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$.

3. Деление: $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2} : \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.

940. а) $ \frac{\left(\frac{3}{4} - \frac{1}{3}\right) : \frac{5}{7}}{\left(\frac{1}{4} + \frac{2}{3}\right) \cdot \frac{6}{11}} $

б) $ \frac{\frac{3}{20} \cdot \left(\frac{7}{12} - \frac{1}{2}\right) + \frac{79}{80}}{\frac{13}{24} : \left(\frac{7}{12} + \frac{1}{2}\right) - \frac{1}{4}} $

в) $ \frac{\left(3 + \frac{7}{11}\right) \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{22}}{\left(5 - \frac{3}{11}\right) : 13 + \frac{1}{2}} $

а)

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в числителе и знаменателе, а затем разделить полученные результаты.

1. Вычислим значение числителя: $ (\frac{3}{4} - \frac{1}{3}) : \frac{5}{7} $.

Сначала выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 12:

$ \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{1 \cdot 4}{12} = \frac{9 - 4}{12} = \frac{5}{12} $.

Теперь выполним деление:

$ \frac{5}{12} : \frac{5}{7} = \frac{5}{12} \cdot \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 5} = \frac{7}{12} $.

2. Вычислим значение знаменателя: $ (\frac{1}{4} + \frac{2}{3}) \cdot \frac{6}{11} $.

Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 12:

$ \frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12} = \frac{3 + 8}{12} = \frac{11}{12} $.

Теперь выполним умножение:

$ \frac{11}{12} \cdot \frac{6}{11} = \frac{11 \cdot 6}{12 \cdot 11} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $.

3. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ \frac{7}{12} : \frac{1}{2} = \frac{7}{12} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} $.

Ответ: $ 1\frac{1}{6} $.

б)

Решим пример по действиям, отдельно вычислив числитель и знаменатель.

1. Вычислим значение числителя: $ \frac{3}{20} \cdot (\frac{7}{12} - \frac{1}{2}) + \frac{79}{80} $.

Действие в скобках: $ \frac{7}{12} - \frac{1}{2} = \frac{7}{12} - \frac{6}{12} = \frac{1}{12} $.

Умножение: $ \frac{3}{20} \cdot \frac{1}{12} = \frac{3}{240} = \frac{1}{80} $.

Сложение: $ \frac{1}{80} + \frac{79}{80} = \frac{80}{80} = 1 $.

2. Вычислим значение знаменателя: $ \frac{13}{24} : (\frac{7}{12} + \frac{1}{2}) - \frac{1}{4} $.

Действие в скобках: $ \frac{7}{12} + \frac{1}{2} = \frac{7}{12} + \frac{6}{12} = \frac{13}{12} $.

Деление: $ \frac{13}{24} : \frac{13}{12} = \frac{13}{24} \cdot \frac{12}{13} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} $.

Вычитание: $ \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} $.

3. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ 1 : \frac{1}{4} = 1 \cdot 4 = 4 $.

Ответ: $ 4 $.

в)

Решим пример по действиям, отдельно вычислив числитель и знаменатель.

1. Вычислим значение числителя: $ (3 + \frac{7}{11}) \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{22} $.

Действие в скобках: $ 3 + \frac{7}{11} = 3\frac{7}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{40}{11} $.

Умножение: $ \frac{40}{11} \cdot \frac{1}{4} = \frac{10}{11} $.

Вычитание: $ \frac{10}{11} - \frac{1}{22} = \frac{20}{22} - \frac{1}{22} = \frac{19}{22} $.

2. Вычислим значение знаменателя: $ (5 - \frac{3}{11}) : 13 + \frac{1}{2} $.

Действие в скобках: $ 5 - \frac{3}{11} = 4\frac{11}{11} - \frac{3}{11} = 4\frac{8}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{52}{11} $.

Деление: $ \frac{52}{11} : 13 = \frac{52}{11} \cdot \frac{1}{13} = \frac{4}{11} $.

Сложение: $ \frac{4}{11} + \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{22} + \frac{1 \cdot 11}{22} = \frac{8+11}{22} = \frac{19}{22} $.

3. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ \frac{19}{22} : \frac{19}{22} = 1 $.

Ответ: $ 1 $.