Номер 939, страница 207 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

939. a) $\frac{\frac{5}{2}}{3}$;

б) $\frac{\frac{5}{2}}{3}$;

в) $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}};$

г) $\frac{\frac{5}{17}}{\frac{15}{34}};$

д) $\frac{3}{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}};$

е) $\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}}{2};$

ж) $\frac{\frac{9}{16}}{\frac{3}{4} - \frac{3}{8}};$

з) $\frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{\frac{1}{3}};$

и) $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{6}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}};$

к) $\frac{\frac{17}{14} - \frac{5}{7}}{\frac{11}{21} + \frac{1}{7}}.$

а)

Чтобы упростить данное выражение, представим черту дроби как операцию деления. Деление на число равносильно умножению на обратное ему число.

$\frac{\frac{5}{2}}{3} = \frac{5}{2} : 3 = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$.

б)

Деление числа на дробь равносильно умножению этого числа на дробь, обратную делителю (перевернутую).

$\frac{5}{\frac{2}{3}} = 5 : \frac{2}{3} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$

Ответ: $7\frac{1}{2}$.

в)

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} : \frac{9}{16} = \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$.

г)

Деление одной дроби на другую заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем.

$\frac{\frac{5}{17}}{\frac{15}{34}} = \frac{5}{17} : \frac{15}{34} = \frac{5}{17} \cdot \frac{34}{15} = \frac{5 \cdot 34}{17 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$.

д)

Сначала выполним сложение в знаменателе, приведя дроби к общему знаменателю, а затем разделим числитель на полученный результат.

$\frac{3}{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} = \frac{3}{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}} = \frac{3}{\frac{3}{4}} = 3 : \frac{3}{4} = 3 \cdot \frac{4}{3} = 4$

Ответ: $4$.

е)

Сначала выполним вычитание в числителе, приведя дроби к общему знаменателю, а затем разделим полученный результат на знаменатель.

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}}{2} = \frac{\frac{3}{6} - \frac{1}{6}}{2} = \frac{\frac{2}{6}}{2} = \frac{\frac{1}{3}}{2} = \frac{1}{3} : 2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$.

ж)

Сначала выполним вычитание в знаменателе, а затем разделим числитель на полученный результат.

$\frac{\frac{9}{16}}{\frac{3}{4} - \frac{3}{8}} = \frac{\frac{9}{16}}{\frac{6}{8} - \frac{3}{8}} = \frac{\frac{9}{16}}{\frac{3}{8}} = \frac{9}{16} : \frac{3}{8} = \frac{9}{16} \cdot \frac{8}{3} = \frac{9 \cdot 8}{16 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$.

з)

Сначала выполним вычитание в числителе, а затем разделим полученный результат на знаменатель.

$\frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{5}{6} - \frac{4}{6}}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}} = \frac{1}{6} : \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$.

и)

Вычислим отдельно числитель и знаменатель сложной дроби, а затем разделим полученные результаты.

1. Числитель: $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

2. Знаменатель: $\frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

3. Деление: $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{2}{3} : \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2$.

Ответ: $2$.

к)

Вычислим отдельно числитель и знаменатель сложной дроби, а затем разделим полученные результаты.

1. Числитель: $\frac{17}{14} - \frac{5}{7} = \frac{17}{14} - \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{17}{14} - \frac{10}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$.

2. Знаменатель: $\frac{11}{21} + \frac{1}{7} = \frac{11}{21} + \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{11}{21} + \frac{3}{21} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$.

3. Деление: $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2} : \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.