Номер 940, страница 207 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

940. а) $ \frac{\left(\frac{3}{4} - \frac{1}{3}\right) : \frac{5}{7}}{\left(\frac{1}{4} + \frac{2}{3}\right) \cdot \frac{6}{11}} $

б) $ \frac{\frac{3}{20} \cdot \left(\frac{7}{12} - \frac{1}{2}\right) + \frac{79}{80}}{\frac{13}{24} : \left(\frac{7}{12} + \frac{1}{2}\right) - \frac{1}{4}} $

в) $ \frac{\left(3 + \frac{7}{11}\right) \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{22}}{\left(5 - \frac{3}{11}\right) : 13 + \frac{1}{2}} $

а)

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в числителе и знаменателе, а затем разделить полученные результаты.

1. Вычислим значение числителя: $ (\frac{3}{4} - \frac{1}{3}) : \frac{5}{7} $.

Сначала выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 12:

$ \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{1 \cdot 4}{12} = \frac{9 - 4}{12} = \frac{5}{12} $.

Теперь выполним деление:

$ \frac{5}{12} : \frac{5}{7} = \frac{5}{12} \cdot \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 5} = \frac{7}{12} $.

2. Вычислим значение знаменателя: $ (\frac{1}{4} + \frac{2}{3}) \cdot \frac{6}{11} $.

Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 12:

$ \frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12} = \frac{3 + 8}{12} = \frac{11}{12} $.

Теперь выполним умножение:

$ \frac{11}{12} \cdot \frac{6}{11} = \frac{11 \cdot 6}{12 \cdot 11} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $.

3. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ \frac{7}{12} : \frac{1}{2} = \frac{7}{12} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} $.

Ответ: $ 1\frac{1}{6} $.

б)

Решим пример по действиям, отдельно вычислив числитель и знаменатель.

1. Вычислим значение числителя: $ \frac{3}{20} \cdot (\frac{7}{12} - \frac{1}{2}) + \frac{79}{80} $.

Действие в скобках: $ \frac{7}{12} - \frac{1}{2} = \frac{7}{12} - \frac{6}{12} = \frac{1}{12} $.

Умножение: $ \frac{3}{20} \cdot \frac{1}{12} = \frac{3}{240} = \frac{1}{80} $.

Сложение: $ \frac{1}{80} + \frac{79}{80} = \frac{80}{80} = 1 $.

2. Вычислим значение знаменателя: $ \frac{13}{24} : (\frac{7}{12} + \frac{1}{2}) - \frac{1}{4} $.

Действие в скобках: $ \frac{7}{12} + \frac{1}{2} = \frac{7}{12} + \frac{6}{12} = \frac{13}{12} $.

Деление: $ \frac{13}{24} : \frac{13}{12} = \frac{13}{24} \cdot \frac{12}{13} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} $.

Вычитание: $ \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} $.

3. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ 1 : \frac{1}{4} = 1 \cdot 4 = 4 $.

Ответ: $ 4 $.

в)

Решим пример по действиям, отдельно вычислив числитель и знаменатель.

1. Вычислим значение числителя: $ (3 + \frac{7}{11}) \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{22} $.

Действие в скобках: $ 3 + \frac{7}{11} = 3\frac{7}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{40}{11} $.

Умножение: $ \frac{40}{11} \cdot \frac{1}{4} = \frac{10}{11} $.

Вычитание: $ \frac{10}{11} - \frac{1}{22} = \frac{20}{22} - \frac{1}{22} = \frac{19}{22} $.

2. Вычислим значение знаменателя: $ (5 - \frac{3}{11}) : 13 + \frac{1}{2} $.

Действие в скобках: $ 5 - \frac{3}{11} = 4\frac{11}{11} - \frac{3}{11} = 4\frac{8}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{52}{11} $.

Деление: $ \frac{52}{11} : 13 = \frac{52}{11} \cdot \frac{1}{13} = \frac{4}{11} $.

Сложение: $ \frac{4}{11} + \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{22} + \frac{1 \cdot 11}{22} = \frac{8+11}{22} = \frac{19}{22} $.

3. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ \frac{19}{22} : \frac{19}{22} = 1 $.

Ответ: $ 1 $.