Номер 938, страница 207 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

938. а) $4 \cdot \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{3}{7} - 4 \cdot \frac{1}{35};$

б) $\frac{3}{8} \cdot 5 + \frac{5}{56} - \frac{1}{7} : \frac{1}{5};$

в) $\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{3}{2} : \frac{9}{10} - \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{18};$

г) $\frac{4}{5} : \frac{5}{8} - \frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} + \frac{1}{25} : \frac{5}{4}.$

а) $4 \cdot \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{3}{7} - 4 \cdot \frac{1}{35}$
Вынесем общий множитель 4 за скобки, чтобы упростить вычисления:
$4 \cdot (\frac{1}{5} + \frac{3}{7} - \frac{1}{35})$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 35. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, а второй — на 5:
$4 \cdot (\frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1}{35}) = 4 \cdot (\frac{7}{35} + \frac{15}{35} - \frac{1}{35})$
Теперь выполним действия в скобках:
$4 \cdot (\frac{7+15-1}{35}) = 4 \cdot \frac{21}{35}$
Сократим дробь $\frac{21}{35}$ на 7:
$4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$
Ответ: $2\frac{2}{5}$

б) $\frac{3}{8} \cdot 5 + \frac{5}{56} - \frac{1}{7} : \frac{1}{5}$
Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
1. Умножение: $\frac{3}{8} \cdot 5 = \frac{3 \cdot 5}{8} = \frac{15}{8}$
2. Деление: $\frac{1}{7} : \frac{1}{5} = \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{7}$
3. Подставим полученные значения обратно в выражение:
$\frac{15}{8} + \frac{5}{56} - \frac{5}{7}$
Приведем все дроби к общему знаменателю 56:
$\frac{15 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{5}{56} - \frac{5 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{105}{56} + \frac{5}{56} - \frac{40}{56}$
Выполним сложение и вычитание числителей:
$\frac{105+5-40}{56} = \frac{110-40}{56} = \frac{70}{56}$
Сократим полученную дробь на 14:
$\frac{70 \div 14}{56 \div 14} = \frac{5}{4}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
Ответ: $1\frac{1}{4}$

в) $\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{3}{2} : \frac{9}{10} - \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{18}$
Сначала заменим деление на умножение на обратную дробь:
$\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{9} - \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{18}$
Вынесем общий множитель $\frac{3}{2}$ за скобки:
$\frac{3}{2} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{10}{9} - \frac{13}{18})$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 18:
$\frac{3}{2} \cdot (\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{13}{18}) = \frac{3}{2} \cdot (\frac{15}{18} + \frac{20}{18} - \frac{13}{18})$
Выполним действия в скобках:
$\frac{3}{2} \cdot (\frac{15+20-13}{18}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{22}{18}$
Выполним умножение, предварительно сократив дроби:
$\frac{3}{2} \cdot \frac{22}{18} = \frac{3 \cdot 22}{2 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 11}{1 \cdot 6} = \frac{11}{6}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$
Ответ: $1\frac{5}{6}$

г) $\frac{4}{5} : \frac{5}{8} - \frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} + \frac{1}{25} : \frac{5}{4}$
Выполним действия по порядку: сначала деление и умножение, затем вычитание и сложение.
1. Первое деление: $\frac{4}{5} : \frac{5}{8} = \frac{4}{5} \cdot \frac{8}{5} = \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 5} = \frac{32}{25}$
2. Умножение: $\frac{4}{5} \cdot \frac{24}{25} = \frac{4 \cdot 24}{5 \cdot 25} = \frac{96}{125}$
3. Второе деление: $\frac{1}{25} : \frac{5}{4} = \frac{1}{25} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 5} = \frac{4}{125}$
4. Подставим результаты в выражение:
$\frac{32}{25} - \frac{96}{125} + \frac{4}{125}$
Приведем первую дробь к знаменателю 125:
$\frac{32 \cdot 5}{25 \cdot 5} - \frac{96}{125} + \frac{4}{125} = \frac{160}{125} - \frac{96}{125} + \frac{4}{125}$
Выполним вычитание и сложение:
$\frac{160-96+4}{125} = \frac{64+4}{125} = \frac{68}{125}$
Дробь $\frac{68}{125}$ является несократимой.
Ответ: $\frac{68}{125}$