Страница 208 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

941. Найдите:

а) $&frac{1}{3}$ от 11;

б) $&frac{1}{5}$ от 20;

в) $&frac{3}{5}$ от 7;

г) $&frac{4}{7}$ от 28.

Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить это число на данную дробь.

а) Найдем $\frac{1}{3}$ от 11.

Для этого умножим 11 на $\frac{1}{3}$:

$11 \cdot \frac{1}{3} = \frac{11 \cdot 1}{3} = \frac{11}{3}$

Полученная дробь — неправильная. Чтобы преобразовать ее в смешанное число, разделим числитель 11 на знаменатель 3 с остатком:

$11 \div 3 = 3$ (остаток 2)

Целая часть смешанного числа равна 3, числитель дробной части — 2, а знаменатель остается прежним — 3.

$\frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$

Ответ: $3\frac{2}{3}$

б) Найдем $\frac{1}{5}$ от 20.

Для этого умножим 20 на $\frac{1}{5}$:

$20 \cdot \frac{1}{5} = \frac{20 \cdot 1}{5} = \frac{20}{5} = 4$

Ответ: 4

в) Найдем $\frac{3}{5}$ от 7.

Для этого умножим 7 на $\frac{3}{5}$:

$7 \cdot \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 3}{5} = \frac{21}{5}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{21}{5}$ в смешанное число. Разделим 21 на 5 с остатком:

$21 \div 5 = 4$ (остаток 1)

Получаем смешанное число $4\frac{1}{5}$.

Ответ: $4\frac{1}{5}$

г) Найдем $\frac{4}{7}$ от 28.

Для этого умножим 28 на $\frac{4}{7}$:

$28 \cdot \frac{4}{7} = \frac{28 \cdot 4}{7}$

Перед умножением можно сократить дробь, разделив 28 и 7 на их общий делитель 7:

$\frac{28 \cdot 4}{7} = \frac{(28 \div 7) \cdot 4}{(7 \div 7)} = \frac{4 \cdot 4}{1} = 16$

Ответ: 16

942. Найдите число:

а) $ \frac{1}{3} $ которого равна 5;

б) $ \frac{3}{7} $ которого равны 21.

а)

Чтобы найти число по его части, нужно значение этой части разделить на дробь, которая эту часть выражает. По условию, $\frac{1}{3}$ искомого числа равна 5. Обозначим искомое число за $x$. Тогда мы можем составить уравнение:

$\frac{1}{3} \cdot x = 5$

Чтобы найти $x$, разделим 5 на $\frac{1}{3}$:

$x = 5 \div \frac{1}{3}$

Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$x = 5 \cdot 3 = 15$

Проверка: $\frac{1}{3}$ от 15 равна $15 \cdot \frac{1}{3} = \frac{15}{3} = 5$.

Ответ: 15

б)

По условию, $\frac{3}{7}$ искомого числа равны 21. Обозначим искомое число за $y$. Составим уравнение:

$\frac{3}{7} \cdot y = 21$

Чтобы найти $y$, разделим 21 на $\frac{3}{7}$:

$y = 21 \div \frac{3}{7}$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$y = 21 \cdot \frac{7}{3}$

Выполним вычисление:

$y = \frac{21 \cdot 7}{3} = 7 \cdot 7 = 49$

Проверка: $\frac{3}{7}$ от 49 равны $49 \cdot \frac{3}{7} = \frac{49 \cdot 3}{7} = 7 \cdot 3 = 21$.

Ответ: 49